中考数学复习必备:一元二次方程及其应用.pdf
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1、中考数学复习必备:一元二次方程及其应用 知识回顾: 知识点一:一元二次方程的定义及解法 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是_,这样的整式方程叫做一元二次方 程. 一元二次方程的常见解法 (1)_; (2)_; (3); (4) . 例 1: (2009新疆建设兵团)解方程: 2 (3)4 (3)0xx x 【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程. 解法一: 2 (3)4 (3)0xx x (3)(34 )0xxx (3)(53)0xx 30x或530x 12 3 3 5 xx,解法二: 22 694120xxxx 2 51890xx 2 18( 18)45 9 2 5 x 1812
2、 10 12 3 3 5 xx, 【答案】解法一: 2 (3)4 (3)0xx x (3)(34 )0xxx (3)(53)0xx 30x或530x 12 3 3 5 xx,解法二: 22 694120xxxx 2 51890xx 2 18( 18)45 9 2 5 x 1812 10 12 3 3 5 xx, 同步测试: 1. (2009浙江省台州市)用配方法解一元二次方程54 2 xx的过程中, 配方正确的是 () A (1) 2 2 x B1) 2( 2 x C 9)2( 2 xD9)2( 2 x 2. (2009四川省南充市)方程(3)(1)3xxx的解是() A0xB3xC3x或1x
3、D3x或0x 知识点二:一元二次方程的解的应用 例 2. (2009山东省日照市) 若n(0n)是关于x的方程 2 20xmxn的根,则 m+n的值为( D ) (A) 1 (B)2 (C)-1 (D)-2 同步测试: 1. (2009湖南省长沙市) 已知关于 x的方程 2 60xkx的一个根为3x,则实数k 的值为() A1 B1C2 D2 2. (2009山东省威海市)若关于x的一元二次方程 2 (3)0xkxk的一个根是2, 则另一个根是_ 知识点三:一元二次方程根的判别式: 一元二次方程 2 0(0)axbxca的根的判别式_. (1)0_; (2)0_; (3)0_. 例 3: (2
4、009成都市)若关于x 的一元二次方程012 2 xkx有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围是() A.k -1 B. k-1 且 k 0 C.k1 D. k1 且 k0 【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根,所以必须满足两个条件, 0 0 k ,解 之得, k-1 且 k0,故选 B. 【答案】 B 同步测试: 1 ( 2009 芜湖) 当m满足时,关于x的方程 2 1 40 2 xxm有两个不相等 的实数根 2 (2009山东省泰安市)关于x 的一元二次方程02)12( 22 kxkx有实数根, 则 k 的取值范围是。 知识点四:一元二次方程的应用: 步骤是:设列解验答 例
5、4:(2009辽宁省本溪市)由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪 肉价格两次大幅下降由原来每斤16 元下调到每斤9 元, 求平均每次下调的百分率是多少? 设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可列方程为 【解析】第二下降表示为 2 )1(16x, 然后再列方程 . 【答案】 2 16(1)9x 同步测试: 1 ( 2009 安徽) 某市 2008 年国内生产总值(GDP )比 2007 年增长了12% ,由于受到国际金 融危机的影响, 预计今年比2008 年增长 7% ,若这两年 GDP 年平均增长率为%x,则%x满足 的关系式是() A12%7%x B1 12% 17%2
6、 1%x C12%7%2%x D 2 1 12%17%1%x 2 (2009浙江省宁波市)2009 年 4 月 7 日,国务院公布了医药卫生体制改革近期重点 实施方案( 20092011 年 ,某市政府决定2009 年投入6000 万元用于改善医疗卫生服务, 比 2008 年增加了1250 万元投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方” (医疗 卫生机构等) ,预计 2009 年投入“需方”的资金将比2008 年提高30% ,投入“供方”的资 金将比 2008 年提高 20% (1)该市政府2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元? (2)该市政府2009 年投入“需方”和“供
7、方”的资金各多少万元? (3)该市政府预计2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务,若从20092011 年每年 的资金投入按相同的增长率递增,求20092011 年的年增长率 随堂检测: 1. (2009湖南省长沙市) 已知关于 x的方程 2 60xkx的一个根为3x,则实数k 的值为() 2 (2009湖南省衡阳市)两圆的圆心距为3,两圆的半径分别为方程034 2 xx的两 个根,则两圆的位置关系是() A.相交 B.外离 C.内含 D.外切 3 ( 2009 湖 南 省 株 洲 市 ) 定 义 : 如 果 一 元 二 次 方 程 2 0(0)axbxca满 足 0abc,那么
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- 中考 数学 复习 必备 一元 二次方程 及其 应用
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