中考数学复习必备教案:等腰三角形.pdf
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1、中考数学复习必备:等腰三角形 知识点回顾 知识点一 : 等腰三角形的性质等边对等角 等腰三角形的两个底角 . 例 1: (2009 年贵州黔东南州)如图,在ABC中, AB AC ,点 D 在 AC 上, 且 BDBC AD , 则 A等于 () A 30 o B 40 o C 45 o D 36 o 分析: 根据等边对等角的性质可知:ABCC,BDCC,BAD ABD因此就有ABCCBDC,因此若设Ax,则有BADABDx,BDC ABCC2x所以可列方程:x+2x+2x180可以解得x36 同步检测一: 1. 在 ABC中,AB AC ,若 A70,则 B ,C若 B40, 则 A 2.
2、( 08 嘉兴)已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为() 50 80 50或 80 40或 65 知识点二:等腰三角形的性质三线合一 等腰三角形的、互相重合。 例 2:如图,在ABC中,ADAE,BDCE,求证:ABAC 解: 过点A作AFBC ADAE,DFEF, BDCE,BFCF AF垂直平分BC ABAC 同步检测二: 1. 在 ABC中, AB AC , D为 BC的中点, B70, BC 10 ,则 BD , BAD 知识点三:等腰三角形的判定等角对等边 在 ABC中,如果 A B,则有 例 3:如图,已知BD是 ABC的角平分线, DE BC交 AB于 E,
3、求证: BED是等腰三角形 A B C D E F A B C D E 解: BD是 ABC的角平分线 ABD CBD DEBC CBD BDE ABD BDE BEDE BED是等腰三角形 同步检测三: 1. 在 ABC中 A50, B80, BC10 ,则 AB 知识点四:等边三角形的性质与判定 等边三角形的三条边都相等,三个角都相等且都等于 都相等的三角形是等边三角形;都相等的三角形是等边三角形;有 一个角是的等腰三角形是等边三角形 例 4: 如图,C为线段 AB上一点, ACD ,CBE是等边三角形, AE与 CD交于点 M ,BD与 CE交于点 N,AE交 BD于点 O 求证: AE
4、BD AOB 120 CMN 是等边三角形 分析: 根据等边三角形的性质可用SAS证明 ACE DCB ,则得AE BD同时可得 CEA CBD ,因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得AOB AEB EBO AEC CEB EBO OBC CEB EBO BEC CBE 60 60 120易知 DCE 60,故只需证MCE NCB即可 . 同步检测四: 1若 ABC是等边三角形,D为 AC的中点,则DBC 2下列三角形: 有两个角等于60的三角形;有一个角为60的等腰三角形;三个外角(每个顶点 处各取一个外角)均相等的三角形;一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中 可
5、以确定是等边三角形的是。 知识点五:含30的直角三角形的性质 在 Rt中, 30的角所对的直角边等于斜边的 O N M E D C B A 例 5: 如图,有一块形状为等边ABC的空地, DE 、EF 为地块中的 两条路,且D 为 AB的中点, DE AC ,EFAB ,现已知AE 5m ,你 能求出地块EFC的周长吗? 分析: 易知 EFC 为等边三角形,则只需求出其边长即可。而由含 30的直角三角形的性质可求出AD 10m ,从而得AB为 20m ,进而 得 CE为 15m 。 同步检测五: 在 RtABC中, CD是斜边 AB上的高,若A30, BC 2 , 则 BD , AD 随堂检测
6、: 1等边三角形ABC中, D为 AC的中点,延长BC到 E,使 CE CD ,若 AB 10,则 BE 2如图,已知OC平分 AOB ,CD OB ,若 OD 3 ,则 CD 3等腰三角形的一个外角为140,则这个三角形的顶角为 4等腰三角形的两边长分别为9 和 4,它的周长为 5 ABC中, A B C123,AB 10 ,则 BC 6如图, ABC中, AB AC , B30, EF垂直平分AB如 CF 8,则 BF 7 ( 09 广西河池)如图,在RtABC中,90A,AB=AC8 6,点E为AC的中点, 点F在底边BC上,且FEBE,则CEF的面积是() A 16 B 18 C 6
7、6 D 7 6 D C B A 第6题图 F E CB A 第2题图 第1题图 O D C B A E D C B A C B F A E 图 D C B A F E D C B A 第 9 题图 8 ( 09 重庆)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4 cm,则其腰上的高 为 cm. 9 ( 09 重庆)如图,在梯形ABCD 中, ADBC,AB AD DC,B60o. (1) 求证: AB AC ; (2) 若 DC 6, 求梯形 ABCD 的面积 . 10. (09 湖北宜昌)已知:如图, AF平分BAC,BCAF, 垂足为E,点D与点A关于点E 对称,PB分别与线段CF
8、, AF相交于P,M (1) 求证:AB=CD; (2) 若BAC=2MPC,请你判断F与MCD的数量关系,并说明理由 FM P E D C B A 参考答案: 115;23;3 40或 100; 417 或 22;5. ; 6: 7; 832;9证明: (1) AD BC,AB=DC B=60 DCB B60 DAC ACB 又 AD=DC DAC DCA DCA= ACB 0 060 30 2 B+ACB 90 AB AC (2)过点 A作 AE BC于 E B60 BAE 30又 AB=DC 6 BE=3 22 3693 3AEABBE ACB 30, AB AC BC=2AB=12 1
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