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1、中考数学必考知识点 三角形 知识点回顾: (一)三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边 (二)内角与外角:三角形三个内角的和为180;直角三角形的两个锐角互余;三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;n 边形的内角和等于(n-2) 180; 任意 多边形的外角和等于360。 (三) 特殊线段:三角形的中线、高线、角平分线都是_( 线段、射线、直线) _叫三角形的中位线中位线的性质:_ (四)三角形的分类: 1三角形按角分为_,_,_ 2三角形按边分为_,_ (五)三角形的内心是_,外心是 _,重心是 _,垂心是 _。 知识点一:三角形三边关系 三角形中任意两边之和_第三边。 例 1:
2、选择题: (1) (2009 黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一 侧选取一点O,测得15OA米,10OB米,A、B间的距离不可能是 () A5 米B 10 米C 15 米D20 米 【解】由 AB AB AB 1510 1015 1510 得到 5AB25 所以,答案: A (2) ( 2009 年湖南长沙) 已知三角形的两边长分别为3cm和 8cm ,则此三角形的第三边的长 可能是() A4cm B5cm C6cm D 13cm 答案: C 同步检测一: 1 (2009年温州 ) 下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A 1cm, 2cm , 3 5cm
3、 B4cm, 5cm , 9cm C5cm, 8cm, 15cm D6cm, 8cm , 9cm 2. (2009 年崇左)一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5,则它的周长为() A7 B9 C12 D9或 12 3. (07 深圳)已知三角形的三边长分别为3、8、x,若 x 的值为偶数,则x 的值有() A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 【答案】 1D , 2C , 3D 。 知识点二:三角形的内角和外角 三角形的 3 个内角和为 _,外角与不相邻内角的关系:_。 例 2: (1)( 07 济南)已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6 , 则其最大内角度数为() A.6
4、0 B.75 C.90 D.120 【解】设其中的一份为x, 根据三角形的 3 个内角和为180 0 得到 x+5x+6x=180 0 所以 x=15 0, 最大内角度数为 90答案: C (2) (09 娄底) 如图 1,已知ACED,C=26,CBE=37,则BED的度数是 ( ) A63B83C73D53 【解】因为 AC ED 所以CAEBED 因为 CAE 是 ABC 的外角,所以 000 633726CBECCAE 所以BED=63答案: A 同步检测二: 4.(2009 年广西梧州) 如图, ABC中,A60,C40, 延长CB到D,则ABD度 5. 如图,在 ABC中, D是
5、BC边上一点, 1=2, 3=4, BAC=63 求 DAC的度数 【答案】 4. 1000 , 5. 240 A B C D 432 1 DCB A 知识点三:三角形的中线、高线、角平分线,直角三角形的两个锐角互余。 如图,在 ABC中, AD是高线, AE是角平分线, AF中线 . 则 (1) ADC 90; (2) CAE 1 2 ; (3) CF 1 2 ; 例 3 如图,AD 、 AF分别是 ABC的高和角平分线, 已知 B=36 , C=76 ,则DAF=_ 度 【解】AD是 ABC的高,所以 0 90ADC, 0 90CADC, 000 147690CAD AF是 ABC的角平分
6、线,所以 0000 34)7636180( 2 1 2 1 BACFAC DAF= 000 201434CADFAC 例 4如图,在ABC中,AABC与ACD的平分线交于点A1,得A1;A1BC与 A1CD的平分线相交于点A2,得A2; ;A2008BC与A2008CD的平分线相交于点A2009, 得A2009则A2009 【解】 :根据外角的性质A=ACD-ABC, A1=A1CD-A1BC, 而且ACD=2A1CD , ABC=2 A1BC ,所以A=2A1,同理A1=2A2,以此类推 . 答案: 2009 2 知识点四:多边形的内角和外角 n 边形的内角和等于_; 任意多边形的外角和等于
7、_。 例 5(2008 年龙岩市)一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是边形。 答案: 4 随堂检测: 1 (2009山西太原市)如果三角形的两边分别为3 和 5,那么连接这个三角形三边中点所 得的三角形的周长可能是() A4 B4.5 C5 D 5.5 2 (2009福建龙岩市)将一副三角板按图中方式叠放,则角等于() A30B45C60D75 3 (2009辽宁铁岭市)如图所示,已知直线ABCD,125C,45A, 则E的度数为() A70B 80C90D100 4.(2009年达州 )长度为2 、 3 、 4 、 5 的四条线段,从中任取三条线段能组成三 角形的概率是 _. 5. 在 A
8、BC 中,若 A C 1 3 B,则 A, B,这个三角形 是 . 6. (2008年扬州市 ) 一副三角板如图所示叠放在一起,则图中的度数是 _。 7 ( 2009 年湖北十堰市)下列命题中,错误的是() A三角形两边之和大于第三边 B三角形的外角和等于360 C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 8.如图, ABC中, A = 40 , B = 72 ,CE平分 ACB ,CD AB于 D,DFCE ,则 CDF = 度. E D C B A F 9. ( 2008 年沈阳市)已知ABC中,60A,ABC,ACB的平分线交于点O,
9、则BOC的度数为 10. 如图 , 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村 , 李村送水修在河边什么地方, 可使所 用的水管最短?( 写出已知 , 求作 , 并画图 ) 答案: 1. D 2. D 3. B 4. 3 4 5.36 0,1080,钝角三角形 6. 75 0 7.D 8. 解 0000 687240180ACB, 0 34 2 1 ACBBCE, 00 1890BBCD 000 161834DCE , 00 7490DCECDF 9. 解 )180( 2 1 180 2 1 2 1 180 000 AACBABCBOC =900+ A 2 1 =1200 10. 作法:(1)作点 A关于直线a 的对称点A (2)连结 AB 交 a 于点 C则点 C就是所求的点 证明:在直线a 上另取一点C, 连结 AC,AC, AC, CB 直线 a 是点 A, A 的对称轴 , 点 C, C 在对称轴上 AC=AC, AC=ACAC+CB=AC+CB=AB 在 ACB 中 ,AB AC+CB AC+CB AC+CB 即 AC+CB 最小
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