中考数学模拟试题分类汇编——压轴题.pdf
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1、中考数学模拟试题分类汇编压轴题 一、解答题 1 (2010 年广州中考数学模拟试题一)如图,以 O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为 ( 0, 1) ,直线 x=1 交 x 轴于点 B。P为线段 AB上一动点,作直线PC PO ,交直线 x=1 于点 C。过 P点作直线MN平行于 x 轴,交 y 轴于点 M ,交直线x=1 于点 N。 (1)当点 C在第一象限时,求证:OPM PCN ; (2)当点 C在第一象限时,设AP长为 m ,四边形 POBC 的面积为S,请求出 S与 m间的 函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)当点 P在线段 AB上移动时,点C也随之在直线x=1 上移动,
2、PBC是否可能成为 等腰三角形?如果可能,求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可 能,请说明理由。 答案: (1)OM BN ,MN OB ,AOB=90 0, 四边形 OBNM 为矩形。 MN=OB=1, PMO= CNP=90 0 AMPM AOBO ,AO=BO=1 , AM=PM。 OM=OA -AM=1-AM ,PN=MN-PM=1-PM, OM=PN, OPC=90 0, OP M+CPN=90 0, 又 OPM+ POM=90 0 CPN= POM , OPM PCN. (2)AM=PM=APsin45 0=2 m 2 , NC=PM= 2 m 2 ,BN=O
3、M=PN=1- 2 m 2 ; BC=BN -NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m A B C N P M O x y x=1 第 1 题图 (3)PBC可能为等腰三角形。 当 P与 A重合时, PC=BC=1 ,此时 P(0,1) 当点 C在第四象限,且PB=CB 时, 有 BN=PN=1- 2 2 m, BC=PB=2PN=2-m, NC=BN+BC=1- 2 2 m+2-m, 由知: NC=PM= 2 2 m, 1- 2 2 m+2-m= 2 2 m, m=1 . PM= 2 2 m= 2 2 ,BN=1- 2 2 m=1- 2 2 , P( 2 2 ,1- 2 2 ). 使
4、 PBC为等腰三角形的的点P的坐标为( 0,1)或( 2 2 ,1- 2 2 ) 2. (2010 年广州中考数学模拟试题( 四) )关于 x 的二次函数y-x 2(k2-4)x 2k-2 以 y 轴为对称轴,且与y 轴的交点在x 轴上方 (1) 求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图; (2)设 A是 y 轴右侧抛物线上的一个动点,过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B,再过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于点D,过 D点作 DC垂直 x 轴于点 C, 得到矩形ABCD 设矩形 ABCD 的 周长为 l ,点 A的横坐标为x,试求 l 关于 x 的函数关系式; (3)当点 A在 y
5、 轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD 能否成为正方形若能,请求出 此时正方形的周长;若不能,请说明理由 答案: (1) 根据题意得:k 2-4 0, k2 . 当 k2 时, 2k-2 20, 当 k 2 时, 2k-2 -6 0. 又抛物线与y 轴的交点在x 轴上方 , k 2 . 抛物线的解析式为:y-x 22. 函数的草图如图所示: (2) 令-x 220,得 x 2. 当 0x2时, A1D12x,A1B1-x 22 l 2(A1B1A1D1) -2x 24x4. 当 x2时, A2D22x,A2B2-(-x 2 2)x2-2, l 2(A2B2A2D2) 2x 24x-4. l关于
6、 x 的函数关系式是: )2x(4x4x2 )2x0( 4x4x2 l 2 2 (3) 解法:当0x2时,令 A1B1A1D1, 得 x 22x20. 解得 x=-1- 3( 舍) ,或 x=-1 3 . 将 x=-1 3代入 l=-2x 2 4x4, 得 l=8 3-8, 当 x2时, A2B2=A2D2 得 x 2-2x-2=0, 解得 x=1- 3( 舍) ,或 x=13 , 将 x=1 3代入 l=2x 24x-4, 得 l=8 38. 综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1 3时,正方形的周长为83-8 ;当 x=1 3时,正方形的周长为 8 3 8 解法:当0x2时,同“
7、解法”可得x=-1 3 , 正方形的周长l=4A1D1=8x=8 3-8 . 第 2 题图 A1 A2 B1 B2 C1 D1 C2 D2 x y 当 x2时,同“解法”可得x=1 3 , 正方形的周长l=4A2D2=8x=8 3 8 . 综上所述,矩形ABCD 能成为正方形,且当x=-1 3时,正方形的周长为 8 3 8;当 x=1 3 时,正方形的周长为8 3 8 解法:点A在 y 轴右侧的抛物线上, 当 x 0时,且点A的坐标为 (x ,-x 22). 令 AB AD ,则 2 2x=2x, -x 22=2x, 或-x 22=-2x, 由解得x=-1- 3( 舍) ,或 x=-1 3,
8、由解得x=1- 3( 舍) ,或 x=13. 又 l=8x, 当 x=-1 3时, l=83-8 ; 当 x=1 3时, l=838. 综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1 3时,正方形的周长为83-8 ;当 x=1 3时,正方形的周长为83 8 3. ( 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中, 矩形 OABC 的边长 OA 、OC分别为 12cm、6cm, 点 A、C分别在 y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上 , 抛 物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A、B, 且 18a + c = 0. (1) 求抛物线的解析式. (2) 如果点
9、P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s 的速度向终点B 移动 , 同时点 Q由点 B开始沿 BC边以 2cm/s 的速度向终点C移动 . 移动开始后第t 秒时 , 设 PBQ的面积为S, 试写出 S 与 t 之间的函数关系式, 并写出 t 的取值范围 . 当 S取得最大值时 , 在抛物线上是否存在点R, 使得以 P、 B、 Q 、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在 , 求出 R点的坐标 , 如果不存在 , 请说明理由 . 答: (1)设抛物线的解析式为cbxaxy 2 , 由题意知点A(0,-12) ,所以12c, 第 3 题图 又 18a+c=0, 3 2 a, ABCD,且 AB=6
10、, 抛物线的对称轴是3 2a b x. 4b. 所以抛物线的解析式为124 3 2 2 xxy. (2)9)3(6)6(2 2 1 22 tttttS,60t. 当3t时, S取最大值为9。这时点P的坐标( 3,-12 ) ,点 Q坐标( 6,-6). 若以 P、 B 、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况: ()当点R在 BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标( 3,-18) , 将( 3,-18 )代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在, 点 R的坐标就是( 3, 18) ; ()当点R在 BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标( 3,-6 ) , 将( 3,-6)代入抛物
11、线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件 . ()当点R在 BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标( 9,-6 ) , 将( 9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件 . 综上所述,点R坐标为( 3,-18 ) . 4(2010 年江西省统一考试样卷) 已知二次函数y=x 2 bxc与x轴交于 A ( 1,0) 、B ( 1, 0)两点 . ( 1)求这个二次函数的关系式; ( 2)若有一半径为r的 P,且圆心 P在抛物线上运动,当P与两坐标轴都相切时,求 半径r的值 . (3)半径为 1 的 P在抛物线上, 当点 P的纵坐标在什么范围内取值时,P与 y 轴相离、
12、 相交? 答案:解:(1)由题意,得 10, 10. bc bc 解得 0, 1. b c 二次函数的关系式是y=x 21 (2)设点 P坐标为(x,y) ,则当 P与两坐标轴都相切时,有y=x 由y=x,得x 21=x,即 x 2x1=0,解得 x= 15 2 由y=x,得x 21= x,即x 2 x1=0,解得x= 15 2 P的半径为r=|x|= 51 2 (3)设点 P坐标为(x,y) ,P的半径为1, 当 y0 时,x 21=0,即 x 1,即 P与 y 轴相切, 又当 x0 时, y 1, 当 y0 时,P与 y 相离; 当 1y0 时,P与 y 相交 . 5(2010 年山东宁阳
13、一模) 如图示已知点M的坐标为( 4,0) , 以M为圆心,以2 为半径的圆交x轴于A、B,抛物线 cbxxy 2 6 1 过A、B两点且与y轴交于点C (1)求点C的坐标并画出抛物线的大致图象 (2)已知点Q(8,m) ,P为抛物线对称轴上一动点, 求出P点坐标使得PQ+PB值最小,并求出最小值 (3)过C点作M的切线CE,求直线OE的解析式 答案: (1)将A(2,0)B(6,0)代入 cbxxy 2 6 1 中 cb cb 660 2 3 2 0 2 3 4 c b 2 3 4 6 1 2 xxy 将x=0 代入,y=2 C(0,2) (2)将x=8 代入式中,y=2 Q(8,2) 过Q
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