中考数学模拟试题分类汇编——动态专题.pdf
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1、中考数学模拟试题分类汇编动态问题 一、选择题 1. (2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图1,在直角梯形ABCD中, B=90, DC AB ,动点 P从 B点出发,沿折线BCDA运动,设点P运动的路程为x, ABP的面 积为y,如果关于x 的函数 y 的图像如图2 所示,则 ABC的面积为() A10 B16 C18 D32 答: B 2( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图所示:边长分别为1和2的两个正方形,其一边在同 一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大 正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与t的大致图象应为() 答案
2、: A 3. 如图,点A是y关于x的函数图象上一点当点A沿图象运动, 横坐标增加5 时,相应的 纵坐标() A. 减少 1 B.减少 3 C. 增加 1D.增加 3 答案: A 4 9 14 x y 图 2 图 1 t O S t O S t O S t O S 4. ( 2010 年河南中考模拟题5)如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出 发,沿OCDO路线作匀速运动,设运动时间为x( 秒) ,APBy( 度) ,右图函数图 象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为() A2 B 2 C1 2 D 2 2 答案: C 5.( 2010 年杭州月考)如图,C为 O直径 AB
3、上一动点,过点C的直线交 O于 D、E两点, 且 ACD=45 , DF AB于点 F,EGAB于点 G,当点 C在 AB上运动时,设AF=x,DE=y, 下列中图象中,能表示y与x的函数关系式的图象大致是() 答案: A 6 ( 2010 河南模拟)如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果这个蓄 水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h 与时间t之间的关系的图像是 ( ) 答案: C 7.( 2010 年中考模拟)(北京市)如图, C为 O直径 AB上一动点,过 点 C的直线交 O于 D、E两点,且 ACD=45 ,DFAB于点 F,EG AB 于点 G,当点 C在
4、AB上运动时,设AF=x,DE=y,下列中图象中,能表 D B C O A 90 1 M x y 45 O P 示y与x的函数关系式的图象大致是() 答案: A 二、填空题 1. ( 2010 年河南中考模拟题5)在ABC中,AB6,AC8,BC10,P为边BC上一动点, PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 答案: 2.4 2.(2010 年河南中考模拟题3)如图,已知点 F的坐标为 (3, 0) , 点 A、 B分别是某函数图像与x 轴、 y 轴的交点,点P 是此图像 上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为 d,且 d与 x 之间 满足关系: d=5 3 5 x(
5、0 x5),则结论: AF= 2 BF=5 OA=5 OB=3 中,正确结论的序号是。 答案: 3 (江西南昌一模)两个反比例函数 x k y和 x y 1 在第一象限内的图象如图所示,点 P 在 x k y的图象上,轴xPC于点C, 交 x y 1 的图象于点A,轴yPD于点D, 交 x y 1 的图象于点B,当点P在 x k y的图象上运动时,以下结论: ODB与OCA的面积相等 ; 四边形PAOB的面积不会发生变化; PA与PB始终相等 ; A E F M B P C 当点A是PC的中点时 , 点B一定是PD的中点 . 其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都 填上 , 少填或错填不
6、给分). 答案: 4. ( 2010 年 中考模拟)(河南省)动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5. 如图所示, 折叠纸片,使点A落在BC边上的A处,折痕为PQ,当点A在BC边上移动时,折痕的端 点P、Q也随之移动 . 若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A在BC边上可移 动的最大距离为。 答案: 2 5.(2010 年 中考模拟2)如果用 4 个相同的长为3 宽为 1 的长方形, 拼成一个大的长方形, 那么这个大的长方形的周长可以是_ . 答案: 14 或 16 或 26 三、解答题 1.( 2010年山东菏泽全真模拟1) 如图 1,在平面直角坐标系中,已知点 (0 4
7、 3)A , ,点B 在x正半轴上,且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的 速度运动,设运动时间为t秒在x轴上取两点MN,作等边PMN (1)求直线AB的解析式; (2)求等边PMN的边长(用t的代数式表示) ,并求出当等边PMN的顶点M运动 到与原点O重合时t的值; (3)如果取OB的中点D,以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE, 点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当 02t秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值 (图 1) y AP MONB x (图 2) y A C ODB x E 答案:解:( 1)直线AB的解
8、析式为: 3 4 3 3 yx (2)方法一,90AOB,30ABO,28 3ABOA, 3APt,8 33BPt, PMN 是等边三角形,90MPB, tan PM PBM PB , 3 (8 33 )8 3 PMtt 方法二,如图1,过P分别作PQy轴于Q,PSx轴于S, 可求得 13 22 t AQAP, 3 4 3 2 t PSQO, 33 4 38 22 t PMt, 当点M与点O重合时, 60BAO, 2AOAP 4 32 3t, 2t (3)当01t时,见图2 设PN交EC于点H, 重叠部分为直角梯形EONG, 作GHOB于H 60GNH,2 3GH, 2HN, 8PMt, (图
9、 1) y A P MONB x Q S (图 2) y A C ODB x E G P M HN (图 3) y A P M O N B x E H C I G D F 162BMt, 12OB, (8)(16212)4ONttt, 422OHONHNttEG, 1 (24)2 32 36 3 2 Sttt S随t的增大而增大, 当1t时,8 3S 最大 当12t时,见图3 设PM交EC于点I, 交EO于点F,PN交EC于点G, 重叠部分为五边形OFIGN 方法一,作GHOB于H,4 32 3FOt, 2 3(4 32 3 )2 32 3EFtt, 22EIt , 2 1 2 36 3(22
10、)(232 3)2 36 34 3 2 FEIONGE SSSttttt 梯形 方法二,由题意可得42MOt,(42 )3OFt,4 33PCt,4PIt, 再计算 2 1 (42 )3 2 FMO St 23 (8) 4 PMN St , 23 (4) 4 PIG St 222 331 (8)(4)(42 )3 442 PMNPIGFMO SSSSttt 2 2 36 34 3tt 2 30,当 3 2 t时,S有最大值, 17 3 2 S最大 当2t时,6MPMN,即N与D重合, 设PM交EC于点I,PD交EC于点G,重叠部 分为等腰梯形IMNG,见图 4 (图 4) y A C O ()
11、D N B x E G P ()M I 22 33 628 3 44 S, 综上所述:当01t 时,2 36 3St; 当12t时, 2 2 36 34 3Stt; 当2t时,8 3S 173 8 3 2 , S的最大值是 173 2 2.( 2010 年河南中考模拟题3)在 ABC中, 90, AB , AC=3 ,M是 AB上的动点 (不与 A、B重合),过点 M作 MN BC交 AC于点 N. 以 MN 为直径作 O ,并在O内作内接 矩形 AMPN ,令 AM=x. (1) 当 x 为何值时,O与直线 BC相切? (2)在动点M的运动过程中,记 MNP 与梯 形 BCNM 重合的面积为
12、y,试求 y 与 x 间函数 关系式,并求x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少? 答案: (1)如图,设直线BC与O 相切于点D,连接 OA 、OD ,则 OA=OD= 1 2 MN 在 RtABC中, BC= 22 ABAC=5 MN BC , AMN= B,ANM= C AMN ABC , AMMN ABBC , 45 xMN , MN= 5 4 x, OD= 5 8 x 过点 M作 MQ BC于 Q,则 MQ=OD= 5 8 x, 在 RtBMQ 和 RtBCA中,B 是公共角 RtBMQ RtBCA , BMQM BCAC , BM= 5 5 8 3 x = 25 24 x,AB
13、=BM+MA= 25 24 x +x=4, x= 96 49 当 x= 96 49 时,O 与直线 BC相切, (3)随着点M的运动,当点P 落在 BC上时,连接AP ,则点 O为 AP的中点。 MN BC , AMN= B,AOM= APC AMO ABP , AMAO ABAP = 1 2 ,AM=BM=2 故以下分两种情况讨论: 当 0x2 时, y=SPMN= 3 8 x 2. 当 x=2 时,y最大= 3 8 32 2=3 2 当 2x4 时,设 PM 、PN分别交 BC于 E、F 四边形AMPN 是矩形, PN AM , PN=AM=x 又MN BC ,四边形MBFN 是平行四边形
14、 FN=BM=4 x,PF=x ( 4x) =2x4, 又PEF ACB ,( PF AB ) 2= PEF ABC S S SPEF= 3 2 (x2) 2,y= S PMN SPEF= 3 8 x 3 2 (x2) 2= 9 8 x 2+6x6 当 2x4 时, y= 9 8 x 2+6x6= 9 8 (x 8 3 ) 2+2 当 x= 8 3 时,满足2 x4,y最大=2。 综合上述,当x= 8 3 时, y 值最大, y最大=2。 3. ( 2010 年河南中考模拟题4)如图,在平面直角坐标系中, 四边形OABC是矩形,点B的坐标为( 4, 3) 平行于对角线 AC的直线m从原点O出发
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