人教A版高中数学必修教案:空间两点间的距离公式.pdf
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1、4.3.2 空间两点间的距离公式 1 教学任务分析 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2 教学重点和难点 重点:空间两点间的距离公式 难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。 3 教学基本流程 4、 情景设计 问题问题设计意图师生活动 在平面 上任 意两 点A),( 11 yx, B),( 22 yx之 间 距 离 的 公 式 为 |AB|= 2 21 2 21 )()(yyxx, 那 么 对 于 空 间 中 任 意 两 点 A),( 111 zyx, B),( 222 zyx之间 距 离 的 公 式 会 是 怎 样 呢 ? 你 猜 猜? 通过类比,充分发挥学 生的联想能力
2、。 师:、只需引导学生大胆猜 测,是否正确无关紧要。 生:踊跃回答 (2)空间中任意一点P),(zyx到 原 点 之 间 的 距 离 公 式 会 是 怎 样 呢? Oy z x P(x,y,z) B(x,y,0) A 1 从特殊的情况入手,化 解难度 师:为了验证一下同学们的 猜想,我们来看比较特殊的 情况,引导学生用勾股定理 来完成 学生:在教师的指导下作答 得出 222 zyxOP 由平面上两点间的距离公式,引 入空间两点距离公式的猜想 先推导特殊情况下的空间两点 间的距离公式 推导一般情况下的空间两点间 的距离公式 问题问题设计意图师生活动 ( 3 ) 如 果OP是 定 长r, 那 么
3、2222 rzyx表示什么图形? 任何知识的猜想都要建 立在学生原有知识经验 的基础上, 学生可以通过 类比在平面直角坐标系 中,方程 222 ryx 表 示原点或圆, 得到知识上 的升华,提高学习的兴 趣。 师:注意引导类比平面直角坐标系 中,方程 222 ryx 表示的图形, 让学生有种回归感。 生:猜想说出理由 ( 4 ) 如 果 是 空 间 中 任 意 一 点 ),( 1111 zyxP到点),( 2222 zyxP之间的 距离公式会是怎样呢? O y z x M P1 P 2 N M1 N 2 N1 M2 H 2 人的认知是从特殊情况 到一般情况的师生:一起推导,但是在推导的过程 中要重视学生思路的引导。 得出结论: 2 21 2 21 2 2121 )()()(zzyyxxPP
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