人教A版高中数学必修教案:直线的倾斜角和斜率.pdf
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1、直线的倾斜角和斜率 (3.1.1) 教学目标 : 知识与技能 (1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念 (2) 理解直线的倾斜角的唯一性. (3) 理解直线的斜率的存在性. (4) 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式 情感态度与价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生 观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力 (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想, 培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精 神 重点与难点 : 直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 教学用具:计算
2、机 教学方法:启发、引导、讨论. 教学过程: (一)直线的倾斜角的概念 我们知道 , 经过两点有且只有(确定 )一条直线 . 那么 , 经过一点P 的直线 l 的位置能 确定吗 ? 如图 , 过一点 P 可以作无数多条直线a,b,c, 易见 , 答案是否定的 . 这些直线有 什么联系呢 ? P c b a Y X O (1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同? 引入直线的倾斜角的概念: 当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫做直线l 的倾斜角 . 特别地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时
3、 , 规定 = 0 . 问: 倾斜角 的取值范围是什么? 0 180. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 9 0. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 如图 , 直线 abc, 那么它们 Y X cba O 的倾斜角 相等吗 ? 答案是肯定的. 所以一个倾斜角不能确定一条直线. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点 P 和一个倾斜角 . ( 二) 直线的斜率 : 一条直线的倾斜角( 90)的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表 示, 也就是 k = t
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