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1、231 对数(一) 【学习目标 】 1、过程目标: (1)通过探究使学生感受化归的数学思想。 (2) 通过探究、思考、反思、完善,培养学生理性思维能力。 2、知识技能目标: (1)理解对数的概念。 (2)能够进行对数式与指数式的互化。 (3)会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 3、情感目标: (1)通过学习使学生体会知识之间的有机联系,感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣 (2)通过阅读对数发展史,增强学生的数学素养。 教学重点难点:理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化, 并求一些特殊的对数式的值;对数式与指数式的互化。 教学工具:多媒体 【学前准备】 已知 y=2 x 如果 y
2、 取值为 5,如何来表示x 值? 【探究活动 】 (一)创设情境: 在前面,我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程。设该物质最初的质 量是 1,则经过x年,该物质的剩留0.84 x y。 (二)活动尝试: 由此,知道了经过的时间x,就能求出该物质的剩留量y;反过来,知道了该物质的 剩留量y,怎样求出所经过的时间x呢? 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式Na b 中,已知 a 和 N 求 b 的问题 (这里10aa且) 。 (三)师生探究: 1对数定义: 一般地, 如果a(10aa且)的b次幂等于N, 即Na b ,那么就称b 是以a为底N的对数 (logarithm) ,记
3、作bN a log,其中,a叫做对数的底数(base of logarithm),N叫做真数 (proper number)。 即 b aNlogaNb 表达形式 名称 对应的运算 a Nb 指数式Nab 底数幂指数 由,a b求 N乘方 对数式bN a log对数的底数真数对数 由,a N求b求对数 根式 b aN 方根被开方数根指数 有,b N求a开方 说明: 1在指数式中幂N 0 ,在对数式中,真数N 0 (负数与零没有对数) 2对任意0a且1a, 都有 0 1alog 10 a ,同样:log1 aa 3如果把 b aN中的b写成logaN, 则有 logaN aN 如果把bN a l
4、og中的N换成 b a,则有log b a ab。 上述两式称对数恒等式: log aN aN; log b a ab 2对数的性质: (1)log 10 a (2)log1 aa (3)对数恒等式 3介绍两种特殊的对数: 常用对数:以10 作底 10 logN简记为lg N 自然对数:以e作底(为无理数) ,e= 2.718 28,logeN简记为ln N (四)巩固应用: 例 1将下列指数式写成对数式: (1) 4 216;(2) 31 3 27 ;(3)520 a ;(4) 1 0.45 2 b 例 2将下列对数式写成指数式: (1) 5 log 1253;(2) 1 3 log32;(
5、3)lg 0.012;(4)ln102.303 例 3求下列各式的值: 2 log 64; 2 1 log 16 ;(3)lg10000; (4) 3 1 log 27 3;(5) (23) log(23) 【随堂检测】 (1)计算: 9 log 27, 3 4 5 log625 (2)求x 的值: 3 3 log 4 x; 2 2 21 log3211 x xx (3)求底数: 3 log 3 5 x , 7 log 2 8 x log 814 x 【问题式小结】 亲爱的同学: 你在这节课上学到了新概念是 了解了结论,会用了吗? 课后在请尝试用新的知识,去解决一些新问题。 【思维拓展】 1计算:(1) 4 3 log81;(2) 27 1 log 9 2求x 的值: 3 5 log2x; 3求底数: 2 log 4 3 x ; 1 l o g 3 4 x 4已知log 2,log 3 aa mn,求 2m n a 的值。 5计算 3 1 lg9 1 log 2 2 3100
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