苏教版高中数学必修教案:第14课时直线与平面平行的判定和性质(二).pdf
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1、第 14 课时直线与平面平行的判定和性质(二) 教学目标: 使学生掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行,应用定理 证明一些简单问题,培养学生的逻辑思维能力;培养学生良好的思维习惯,渗透事物相互转 化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 教学重点: 直线与平面平行的性质定理及其应用. 教学难点: 直线与平面平行的性质定理及其应用. 教学过程: .复习回顾 师上节课,我们一块学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理, 请同学们回忆一下,直线与平面的位置关系有几种,各有什么特征? 生直线与平面的位置关系有三种:分别是直线在平面内,其特征是直线与平面有无 数个公共点;
2、直线与平面相交,其特征是直线与平面有且只有一个公共点;直线与平面平行, 其特征是直线与平面没有公共点. 师回答得很好.如果一条直线与平面相交,可不可以说直线在平面外呢? 生可以 .因为直线在平面外包含两种情形,一是直线与平面相交,二是直线与平面平 行,问题是其中情形之一. 师正确 .直线与平面平行的判定定理是什么? 生线线平行则线面平行. 师用符号语言表示是怎样的? 生 ba b a / a 师好 .要注意,利用判定定理判定直线与平面平行时,三个条件缺一不可.今天我们来 学习直线与平面平行的性质定理. .指导自学 (让学生看课本,提问题理解这部分内容的难点与疑点) 生例题中给的一块木料形状规则
3、吗? 师木料的形状不一定规则,但每一个面都认为是平面. 师请叙述一下直线和平面平行的性质定理? 生如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条 直线和交线平行. 师这个定理用符号语言可表示为怎样的? 生 b a/ ab 师很好!这里也是三个条件,这三个条件同样是缺一不可的.我们把这个定理简记为 “线面平行则线线平行”,后面的线线,一条是平行于平面的直线,另一条是经过平面外的直 线的平面与已知平面的交线. 师请同学们注意:性质定理说,如果a,经过 a 的平面 和 相交,那么a 就 平行于交线,我想问问大家,经过a 且与 相交的平面有几个! 生甲一个. 生乙无数个. 师请
4、生甲同学谈一下,经过a 且与 相交的平面为什么只有一个. 生甲因为只有一条交线,所以只有一个. 师是只有一条交线吗?(生甲不知该如何作答)请再仔细想一想. 师请生乙同学谈一下,经过a 且与 相交的平面为什么有无数个? 生 经过 a 的平面只要和相交, 就符合题设条件,(拿课本比试了一下)这样的平面有 无穷多个 . 师好 .生甲同学听明白了吗? 生甲明白了. 师如果a,那么经过a 与 相交的平面有无穷多个了,这无穷多个平面与有 无数条交线,这无数条交线互相平行. 定理的证明过程,使用了“”符号,很简洁,让人一看,心中美不胜数. (已知: a ,a, b. 求证: ab b a ba a bb /
5、 证明: ab) 师有了性质定理,我们便可以根据直线与平面平行来解决直线间的平行问题,下面 我们来看个例子. 例1如果一条直线与一个平面平行,那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直 线必在这个平面内. 师请同学们谈一下,拿到这个题首先应该干什么? 生首先应该在读懂题意的基础上,写出命题的图形语言、并用符号语言写出已知、 求证 . 师好 .谁来完成一下. 生甲 (上黑板画图,并写出已知、求证.) 已知: a,A,Ab,且 ba. 求证: b. 分析:这个题要求我们证明直线b 在平面 内,要想证明 这个问题,需要. 生证明直线b 上至少有两个点在面 内. 师证直线b 上“至少”有两个点在面内(教
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