苏教版高中数学必修教案:第16课时直线与平面垂直的判定(一).pdf
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1、第 16 课时直线与平面垂直的判定与性质(一) 教学目标: 使学生能够利用等价转化的思想证明立体几何问题,提高学生逻辑思维能力,培养 学生由图形想象出位置关系的能力;利用所学知识解释生活现象,激发学生学习数学积 极性,能辩证地看待问题,学会分析事物间关系,进而选择解决问题途径。 教学重点: 直线和平面垂直的判定。 教学难点: 判定定理的证明。 教学过程: 1复习回顾 : 师直线和平面平行的判定方法有几种? 生可利用定义判断,也可依判定定理判断. 2讲授新课 : 1.直线和平面垂直的定义 师该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形,请同学思考,随着时间 的变化,影子在移动,这是变的一面,那么
2、不变的一面是什么呢? 讨论、观察片刻,提醒学生从位置关系去分析,师可用电 筒照射一杆,让学生得出结论进而提醒学生观察右图。 生由图形可知,旗杆与地面内任意一条径B 的直线垂直 (若先回答射影,可引导其抽象为直线) 师进一步提出:那么旗杆所在线与平面内不经过B 点的线 位置如何呢?依据是什么? 生垂直 .依据是异面直线垂直定义. 生在师的诱导下,尝试地给出直线和平面垂直的定义: 如果一条直线l 和平面 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l 和平面 互相垂 直. 可记作 l 其中直线 l 叫平面 的垂线 . 平面 叫直线 l 的垂面 . 师 “任意一条直线” ,说明直线l 必须和平面内的所有直线
3、都具有垂直关系.不能 理解成无数条线,必须是全部.同学可找一反例说明. 生当一条直线和一平面内一组平行线垂直时,该直线不一定和平面垂直.(可举 教材中每一行字看成平行线,当钢笔与其垂直时,不一定钢笔就与教材所在面垂直) 师若 l或 l,则 l 此时不会和 内任意一条直线垂直,由此,当l 与具 有 l关系时,直线l 一定和 相交 . 直线和平面垂直时,它们惟一的公共点,即交点叫垂足. 师进一步给出直线与平面垂直时,直观图的画法. (师生共同规范地画出直线与平面垂直关系) 画直线与水平平面垂直时,要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直 l点 P 是垂足 让学生观察投影片中所给四个图形,能得出
4、什么结论. 经师诱导,生得到结论. 生图( 1) 、 (2)说明经过空间一点P 作 的垂线只有一条,图(3) 、 (4)说明, 经过空间一点P 作 l 的垂面只有一个. 除定义外,直线和平面垂直的判定还有什么方法呢? 2.直线和平面垂直的判定 例 1:求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面. 已知: ab,a 求证: b 分析:要证b,需证 b 与内任意一条直线m 垂直 . 运用等价转化思想证明与b 平行的线 a 垂直于 m,则 需依题设直线m 存在 . 线垂直于面内线完成证明. 学生依图,及分析写出证明过程 证明:设 m 是内的任意一条直线 此结论可以直接利
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