苏教版高中数学必修教案:第24课时两个平面垂直的判定和性质.pdf
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1、第 24 课时两个平面垂直的判定和性质 教学目标: 使学生掌握两个平面互相垂直的判定与性质,提高学生空间想象能力,提高等价转 化思想渗透的意识,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力;使学生多角度分析、 思考问题,培养学生的创新精神。 教学重点: 两个平面垂直的判定、性质。 教学难点: 两个平面垂直的判定定理,性质定理运用;正确作出符合题意的空间图形。 教学过程: 1复习回顾 : 1)二面角、二面角的平面角. 2)求作二面角的平面角的途径及依据. 2讲授新课 : 师两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形. 教室的墙面与地面,一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂 直的 . 两
2、个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直线互相垂直的概念相类似,也是用它 们所成的角为直角来定义,上一节的学习告诉我们二面角的取值范围是(0, ,即二 面角既可以为锐角,也可以为钝角,特殊情形又可以为直角. 请同学给两个平面互相垂直下一定义: 生两个平面互相垂直的定义可表述为: 如果两个相交平面所成的二面角为直二面角,那么这两个平面互相垂直. 师那么两个互相垂直的平面画其直观图时,应把直立平面的边画成和水平平面 的横边垂直,如下图. 师生共同动手,图画的是否直观,直接影响问题解决. 平面 和垂直,记作 师还以教室的门为例,由于门框木柱与地面垂直,那么经过木柱的门无论转到 什么位置都有门面垂直于地
3、面.即 ,请同学给出面面垂直的判定定理. 生两个平面垂直的判定定理 : 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 师请两位同学给出分析,证明. 生已知: AB,ABB,AB 求证: . 分析:要证 需证 和构成的二面角是直二面角,而要证明一个二面 角是直二面角, 需找到其一个平面角,并证明这个二面角的平 面角是直角 . 证明:设 CD,则由 AB 知, AB、CD 共面 . AB, CD ABCD,垂足为点B 在平面 内过点 B 作直线 BECD 则 ABE 是二面角 CD的平面角 . 又 ABBE,即二面角 CD是直二面角 . . 师建筑工人在砌墙时,常用一段系有铅锤的
4、线来 检查所砌墙面是否和水平面垂直,依据是什么? 生依据是两个平面垂直的判定定理,一面经过另 一面的一条垂线. 师从转化的角度来看,两个平面垂直的判定定理 可简述为: 线面垂直面面垂直 两个平面垂直的性质: 师在所给正方体中,下式是否正确 平面 ADD 1A1平面 ABCD D1AAB D1A面 ABCD 生 AB面 ADD 1A1,AB 面 ABCD 平面 ABCD平面 ADD 1A1 AB面 ADD1A1,D1A 面 ADD1A1 ABD1A AA1面 ABCD AD1与平面 ABCD 不垂直 师平面ADD1A面 ABCD,平面 ADD1A1平面 ABCD=AD,A 是平面 ADD1A1
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