苏教版高中数学必修教案:第22课时两个平面平行的判定和性质习题课.pdf
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1、第 22 课时两个平面平行的判定和性质习题课 教学目标: 使学生能够充分运用所学定理进行分析、论证。 教学重点、难点: 如何根据条件、定理分析问题。 教学过程: 复习位置关系,判定与性质定理,距离 例 1:如图, P是 ABC 所在平面外的一点,A、 B、 C分别是 PBC、 PCA、 PAB 的重心 (1)求证:平面ABC 平面 A BC; (2)求 AB C与 ABC 的面积之比。 证明:(1)连结 PA、 PB、 PC并延长交BC、AC 、AB 于 D、 E、F,连结 DE、EF、DF A、 C分别是 PBC、 PAB 的重心 PA 2 3 PD,PC 2 3 PF AC DF,AC平面
2、 ABC , DF平面 ABC AC平面ABC 同理AB平面ABC 又 AC AB A, AC、 AB平面 ABC 平面 ABC 平面 ABC (2)由( 1)知 AC 2 3 DF,又 DF 1 2 AC AC 1 3 AC 同理: AB 1 3 AB, BC 1 3 BC ABC ABC SABCSABC19 例 2:如图,两条线段AB、CD 所在的直线是异面直线,CD平面 ,AB ,M、N 分别是 AC 、BD 的中点,且AC 是 AB 与 CD 的公垂线段 (1)求证: MN ; (2)若 AB CDb,AC a, BDc,求线段 MN 的长。 (1)证明:过AB、AC 有一个平面与平
3、面相交, 过 B 作此交线的垂线,垂足为F,由线面平行的 性质定理知: AB CF 又 AC AB AC CF 得: AC BF 四边形 ABFC 是平行四边形 由 AC CF,AC CD 知: AC平面 ,BF平面 取 BF 中点 E,连接 EM、EN,则: EMCF 可得: EM 平面 ,同理 EN平面 平面 EMN 平面 又 MN平面 EMN MN (2)即求等腰三角形CDF 底边上的高 例 3:如图,棱长为 1 的正方体ABCD A1B1C1D1中,M、N、E、F 分别是棱A1B1、A1D1、 B1C1、C1D1的中点 (1)求证:平面AMN 平面 EFDB; (2)求平面AMN 与平面 EFDB 之间的距离; ( 2 3 ) (3)求异面直线BE 与 FN 之间的距离。 ( 2 3 ) 课堂小结 : 充分利用定理,对线线、线面、面面问题进行合理的转化。
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