苏教版高中数学必修:向量的概念及表示.pdf
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1、21向量 一、课题 :向量 二、教学目标:1理解向量的概念,掌握向量的二要素(长度、方向); 2能正确地表示向量,初步学会求向量的模长; 3注意向量的特点:可以平行移动(长度、方向确定,起点不确定)。 三、教学重、难点:1向量、相等向量、共线向量的概念; 2向量的几何表示。 四、教学过程: (一)问题引入: 老鼠由A向西北方向逃窜,如果猫由B向正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么? (二)新课讲解: 1向量定义:既有大小又有方向的量叫做向量。 2向量的表示方法: (1)用有向线段表示; (2)用字母表示:a 说明: (1)具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素:起点、方向和长度; (2
2、)向量AB的长度(或称模) :线段 AB的长度叫向量AB的长度,记作|AB 3单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义: (1)单位向量:长度为1 的向量叫单位向量,即|1AB; (2)零向量:长度为零的向量叫零向量,记作0; (3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量,记作:/ab c ; (4)相等向量:长度相等,方向相同的向量叫相等向量。即:a b ; (5)共线向量:平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。 说明: (1)规定:零向量与任一向量平行,记作0 / a ; (2)零向量与零向量相等,记作00; (3)任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示,
3、与有向线段的起点无关。 4例题分析: 例 1 如图 1,设 O 是正六边形ABCDEF的中心,分别 写出图中与向量O A, OB ,O C相等的向量。 解: OACBDOEF; OBDCEOAF ; OCABEDFO 例 2 如图 2,梯形 ABCD中,E,F分别是腰 AB、 DC 的三等分点,且|AD2,|5BC ,求|EF 解:分别取BE, CF 的中点分别记为M, N , 由梯形的中位线定理知: 1 |(|) 2 M NEFBC 1111 |()(|) 2222 EFADM NADEFBC 3159 |(2) 4224 EF|3EF B(终点) A(起点) A C E F O B D (图 1) A E B D F C (图 2) 例 3 在直角坐标系xoy中,已知|5O A,OA 与 x 轴正方向所成的角为30, 与y轴正方向所成的角为120, 试作出 OA 解: 五、课堂练习: 六、课堂小结:1正确理解向量的概念,并会用数学符号和有向线段表示向量; 2明确向量的长度(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等 向量的意义。 七、作业: 30 x y O A
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