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1、2. 1. 1简 单 随 机 抽 样 教 学 目 标 : 1、知识与技能: ( 1)正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2、过程与方法: ( 1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; ( 2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知 识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。 4、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并 能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 教 学 设 想 : 假设你作为一名食品卫生工作人员,
2、要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标 检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎 样获取样本呢? 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随 机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。 【说明】 简单随机抽样必须具备下列特点: ( 1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。 ( 2)简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N。 ( 3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的
3、。 ( 4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 ( 5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 思考? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? ( 1)从无限多个个体中抽取50 个个体作为样本。 ( 2)箱子里共有100 个零件,从中选出10 个零件进行质量检验,在抽样操作中,从 中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地, 抽签法就是把总体中的N 个个体编号, 把号码写在号签上,将号签放在一个 容器中, 搅拌均匀后, 每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为n 的样本。 【说明】 抽签法的一般步骤: ( 1
4、)将总体的个体编号。 ( 2)连续抽签获取样本号码。 思考? 你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 2、随机数法的定义: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅 介绍随机数表法。 怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从800 袋牛奶中抽取60 袋进行检验,利用随机数表抽 取样本时,可以按照下面的步骤进行。 第一步,先将800 袋牛奶编号,可以编为000,001, 799。 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8 行第 7 列的数 7(为了便于说
5、明, 下面摘取了附表1 的第 6 行至第 10 行) 。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 8
6、3 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数7 开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得 到一个三位数785,由于 785799,说明号码 785 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于 916799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199, 507, 依次下去,直到样本的60 个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60 的样本。 【说明】 随机数表法的步骤: ( 1)将
7、总体的个体编号。 ( 2)在随机数表中选择开始数字。 ( 3)读数获取样本号码。 【例题精析】 例 1:人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时, 对任何一家来说,都是从52 张牌中抽取13 张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? 分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了 起始张, 其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样。 例 2:某车间工人加工一种轴100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取10 件轴在 同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 分析 简单随机抽样一般采用两种方法:抽
8、签法和随机数表法。 解法 1: (抽签法) 将 100 件轴编号为1,2, 100,并做好大小、形状相同的号签, 分别写上这100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取10 个号签,然 后测量这个10 个号签对应的轴的直径。 解法 2: (随机数表法)将100 件轴编号为00,01, 99,在随机数表中选定一个起 始位置,如取第21 行第 1 个数开始,选取10 个为 68,34,30,13,70,55, 74,77,40, 44,这 10 件即为所要抽取的样本。 【课堂练习】P 【课堂小结】 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的 方法:
9、 放回和不放回, 我们在抽样调查中用的是不放回抽样,常用的简单随机抽样方法有抽 签法和随机数法。 2、抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方 便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺 点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体 容量较少的抽样类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N,但是这里一定要将每个个 体入样的可能性、第 n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三 种情况区分开业,避免在解题中出现错误。 【评价设计】 1、为了了解全校240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说法正确 的是 A总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40 名学生D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中200 个零件的长度,在这个问题中, 200 个零件的长度是() A、总体B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本D、样本容量 3、一个总体中共有200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20 的样 本,则某一特定个体被抽到的可能性是。 4、从 3 名男生、 2 名女生中随机抽取2 人,检查数学成绩,则抽到的均为女生的可能 性是。
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