雅礼中学2019届高三第六次月考数学(理科).pdf
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1、7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 雅礼中学 2019 届高三月考试卷(六) 理科数学 源: 学 ,科, 网 Z,X,X,K 在位置,则最优的方法为 A、0.618法 B、分数法 C、对分法 D、纵横对折法 2特称命题“实数x,使01 2 x”的否定可以写成 A若xR,则 2 10xB 2 ,10xxR C 2 ,10xxR D 2 ,10xxR 3对于虚数 i,作 集合 234 i,i,i ,i S,易知,S中任何两个元素相乘的积仍然在S中,现规定S中关于乘法的 单位元:即对任意的aS,都有aaa,则为 Ai B 2 i C 3 i D 4 i 4 下图是全国少数民族运动会上,七位评委为
2、某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A84,4.84 B 84,1.6 C85,1.6 D85,4 5双曲线x 2 y 2 =4的两条渐进线和直线x=2 围成一个三角形区域(含边界),则该区域可表示为 A 2 0 0 x yx yx B 2 0 0 x yx yx C 2 0 0 x yx yx D 2 0 0 x yx yx 6已知数列 n a为等差数列,且 1713 4aaa,则 212 tan()aa的值为 A3 B3 C3 D 3 3 75 名上海世博会形象大使分别到香港,澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使,
3、则不同 的 分派方法共有 A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种 8给定正整数(19)kk,令 n kkk 个 表示各位数字均为k的十进制n位正整数,若对任意正整数n,二次函数 ( )f x满足 2 () nn f kkkkkk 个个 ,则当k变化时,函数( )()fx xR的最小值是 A、1 B、 2 3 C、 1 3 D、2 二、填空题:本大题共7 小题,每小题5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9、如图,矩形长为6,宽为 4,在矩形内随机地撒300 颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96 颗,以此 实验数 据为依据可以估计出椭圆的面积约为
4、. 10、如图:已知PA是圆O的切线,切点为A,2PA. AC是圆O的直径,PC与圆O交 于点 B,1PB ,则圆O的半径 R= . A P B C (第 10 题图)(第 9 题图) 11、若关于x的不等式|1|2 |xxa有解,则实数a的取值范围是 . 12、设a 0 (sincos )xx dx,则二项式 6 1 ()ax x 展开式中含 2 x项的系数是 . 13、已知非零向量,a b的夹角为 3 ,且|2|ba,若(0)akb k与向量a的夹角为 6 ,则 | | a akb 的值 为 . 14、 面积为S的平面凸四边形的第 i条边的边长记为(1,2,3,4) i a i,此四边形内
5、任一点P到第i条边的距离为 (1,2,3,4) i h i, (i )若 3124 1234 aaaa k,则 4 1 i i ih ; (ii )类比以上性质,体积为V的三棱锥的第 i个 面 的 面 积 记 为(1,2,3,4) i S i, 此 三 棱 锥 内 任 一 点Q到 第i个 面 的 距 离 记 为(1,2,3,4) i Hi, 若 3124 1234 SSSS K,则 4 1 i i iH . 15、下图展示了一个由区间(0,1) 到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图;将 线段 AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图;再将这个圆放在平面直角坐
6、标系中,使其圆心 在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图;图中直线 AM 与x轴交于点( ,0)N n,则m的象就是n,记作 ( ) f mn=. ( ) 方程( )0f x的解是x =; ( ) 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、 (本题满分12 分) 已知函数,sin2) 3 sin() 3 sin()( 2 xxaxaxf 其中,0x,a为常数 . ()求当 2 1 ) 3 sin(x时,求xfy的值; (II )求使0)(xf恒成立时a的最小值 . 17、 (本题满分12
7、分) 来源:Zxxk.Com 甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1 分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停 止设甲在每局中获胜的概率为p) 2 1 ( p,且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 9 5 若右图为统计这次比赛的局数n和甲、 乙各自的总得分数S、T的程序框图 其中如果甲获胜,输入1a, 0b;如果乙获胜,则输入1,0 ba ()在右图中,第一、第二两个判断框应分别填写什么条件? ()求p的值; ()设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列 和数学期望 E 18、 (本小题满分12 分) 如图,PA平面ABCD,BEPA且2PABE,
8、四边形ABCD边长为 4 的正方形,二面角PCDB的 大小为45,,M N分别为,AB PC的中点 . ()求点 A到平面PEC的距离; (II )在直线CD上是否存在点Q,使PC平面MNQ, 若存在,求出DQ的长,若不存在,请说明理由. M N P A B C D E 19、 (本题满分13 分) 篮球比赛时,运动员的进攻成功率受投球命中率和被对方运动员的拦截率所制约。某运动员在距球篮10 米(指 到蓝圈圆心在地面上射影的距离)以内的投球命中率有如下变化:雅创教育网距球篮1 米以内(不含1 米)为 100% ,以后每远离球篮x米,命中率下降10% x。该运动员投球被拦截率为 90% ( 1
9、x x 为投球处距球蓝距离x米 的整数部分,如3.4=3) ,试求该运动员在比赛时: ()在三分线(距球蓝6.2 米)处的进攻成功率为多少? 来源:Z,xx,k.Com (II )在距球蓝几米处的进攻成功率最大, 最大进攻成功率为多少? 输入ba, 开始 bTTaSS, 0, 0, 0TSn 结束 输出TSn, Y TSM 1nn ? Y N N ? 20、 (本题满分13 分) 如图,曲线 1 C是以原点O为中心、 12 ,F F 为焦点的椭圆的一部分,曲线 2 C 是以 O为顶点、 2 F 为焦点的抛物线的 一部分,A是曲线 1 C和 2 C的交点且 21 AF F为钝角,若 1 7 2
10、AF, 2 5 2 AF. ()求曲线 1 C和 2 C所在的椭圆和抛物线方程; ()过 2 F作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线 12 CC、依次交于B、C 、 D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,证明 2 2 BEGF CDHF 为定值并求出 这个定值 21、 (本题满分13 分) 设 2 ( ) 2 bx ax e f x,( )1 x g xex,其中a,b是常数,且0a. (I )若函数( )f x在区间(0,2)上单调,雅创教育网求b的取值范围; (II )当1b时,对于区间(0,1)中的任意一个常数a,问是否存在正数 0 x使得 00 ()()g xf x成立?如果存在,
11、 求出符合条件的一个 0 x;如果不存在,请说明理由. 雅礼中学 2010届高三月考试卷(六) 理科数学答案 1有一条100km的输电线路出现了故障,在管道的一端A处有电,在另一端B处没有电,要迅速查处故障所 在位置,则最优的方法为 A、0.618法 B、分数法 C、对分法 D、纵横对折法 7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 2特称命题“实数x,使01 2 x”的否定可以写成 A若xR,则 2 10xB 2 ,10xxR C 2 ,10xxR D 2 ,10xxR 3对于虚数 i,作集合 234 i,i,i ,i S,易知,S中任何两个元素相乘的积仍然在S中,现规定S中关于乘法的 单位元:
12、即对任意的aS,都有aaa,则为 Ai B 2 i C 3 i D 4 i 4下图是全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉 一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4 5双曲线x 2 y 2 =4的两条渐进线和直线x=2 围成一个三角形区域(含边界),则该区域可表示为 A 2 0 0 x yx yx B 2 0 0 x yx yx C 2 0 0 x yx yx D 2 0 0 x yx yx 6已知数列 n a为等差数列,且 1713 4aaa,则 212 tan()aa的值为 来源 :
13、学科网 ZXXK A3 B3 C3 D 3 3 75 名上海世博会形象大使分别到香港,澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使,则不同 的分派方法共有 A. 150种 B. 180种 C. 200种 D. 280种 8给定正整数(19)kk,令 n kkk 个 表示各位数字均为k的十进制n位正整数,若对任意正整数n,二次函数 ( )f x满足 2 () nn f kkkkkk 个个 ,则当k变化时,函数( )()fx xR的最小值是 A、 1 B 、 2 3 C、 1 3 D、2 解析:注意到 12 (1010101)(101) 9 nnn n k kkkk 个 ,令(101) 9
14、 nk x,即 9 101 n x k ,故 22 2 9 (101)(101)(101)2 99 nnn n kk kkkxx k 个 ,于是 29 ( )2f xxx k ,易求得当k变化时,( )f x的最小值 是1. 9、如图,矩形长为6,宽为 4,在矩形内随机地撒300 颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96 颗,以此实验数 据为依据可以估计出椭圆的面积约为 16.32 10、如图:已知PA是圆O的切线,切点为A,2PA. AC是圆O的直径,PC与圆O交 于点B,1PB,则圆O的半径R=3. A P B C (第 10 题图) (第 9 题图) 11、若关于x的不等式|1|2 |xxa
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