《高三数学教案:三角函数的性质.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学教案:三角函数的性质.pdf(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、三角函数的性质 一.1.基础知识精讲: y=sinx y=cosx y=tanx (xycot) 定义域 : R R 2 ,|kxRxxkxRxx,| 值域 : -1,1 -1,1 R R 周期 : 22 奇偶性 : 奇函数偶函数奇函数奇函数 单调区间 : 增区间 ; kk2 2 ,2 2 ; kk2,2; kk 2 , 2 减区间 kk2 2 3 ,2 2 ; kk2,2无 对称轴 : 2 kxkx无 对称中心 : 0,k0 , 2 k0, 2 k (以上均 Zk ) 2.重点 : 三角函数的值域(最值)、周期、单调区间的求法及未经给出的三角函数的特征研究. 二 .问题讨论 例 1P60 :
2、 (1)coscos() 3 yxx 的最大值是 ? (2)2sin(3) 4 yx 的图象的两条相邻对称轴之间的距离是. 例 2.P60(1)已知 f(x) 的定义域为 0,1,求 f(cosx)的定义域 ; (2). 求函数 y=lgsin(cosx)的定义域 思维点拔 例 3: P61 求函数 y=sin 6x+cos6x 的最小正周期 , 并求出 X为何值时 Y有最大值 . 2 例 4 求下列函数的值域: (1)3cos2sin2 2 xxy(2) 10cos2 3sin3 x x y 解( 1) 2 1 2 1 cos21cos2cos2 2 2 xxxy 2 1 5, 4 9 2
3、1 cos 4 1 , 2 1 2 1 cos 2 3 ,1cos1yxxx 即原函数的值域为 2 1 ,5 (2)010cos2x 310cos2sin3yxyx 310sin49 2 yxy,其中 3 2 tan y ,由 2 49 310 sin y y x和1sin x 得 2 2 2 49310. 1 49 310 yy y y , 整理得058 2 yy,所以0 8 5 y 即原函数的值域为 0, 8 5 思维点拔 前面学过的求函数的值域的方法也适用于三角函数,但应注意三角函数的有界性 .例 5:求下列函数的定义域: 1)xy x tanlog2 2 1 (2)xxycos21)2
4、sin2lg( 解 (1)x 应满足 zkkx x x x 2 0 0tan 0log2 2 1 ,即为 zkkxk x 2 40 所以所求定义域为4, 2 , 0 (2)x 应满足 0cos21 02sin2 x x ,利用单位圆中的三角函数线可得 kxk2 4 3 2 3 3 思维点拔 先转化为三角不等式,可利用单位圆或三角函数的图象进行求解 所以所求定义域为zkkk 4 3 2, 3 2 ( 备用 ) :已知 :函数xxxfcossinlog 2 1 (1)求它的定义域和值域. (2)判定它的 奇偶性 . (3)求它的单调区间(4)判定它的周期性,若是周期函数,求它的最小正周期. 解:(
5、1).由0cossinxx0 4 sin2xkxk2 4 2Zk 定义域为Zkkk, 4 5 2, 4 2, 2,0 4 sin2x值域为., 2 1 (2).定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数 (4).2cos2sinlog2 2 1 xxxf,cossinlog 2 1 xx xf最小正周期T2. 思维点拔 计算要正确 . 备用:已知函数xxxfcos3sin的一条对称轴为Y 轴,且,0.求的值 . 解:法一 3 sin2xxf,令ux 3 ,则uxfsin2, 其对称轴为Zkkxu, 23 ,由题意 ,0x, 23 k, 即, 6 k,0令0k,得 6 思维点拔 合一法是个好办法. 法二 .由xfxf得:xxcos3sin ,cos3sinxxsinsin3coscos3sincoscossinxxxx sinsin3coscos3sincoscossinxxxx 即: 6 ,0, 3 3 tancossinsinsin3xx 思维点拔 显然知道三角函数的对称轴,对解题有好处. 三 .课堂小结:1.熟记三角函数的图象与各性质很重要. 4 2.设参xu可以帮助理解,熟练了以后可以省却这个过程. 3.要善于运用图象解题 四作业布置(略) 五课后体会
链接地址:https://www.31doc.com/p-4721130.html