高三数学教案:y=Asin(ωx+φ),的图象(9).pdf
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1、- 1 - 函数 y=Asin( x+ ) 的图象 一、内容归纳 、知识精讲: 一般地,函数y=Asin( x+),x R (其中 A0, 0)的图象,可以看 作用下面的方法得到:先把正弦曲线上所有的点向左(当0 时)或向右 (当 1 时)或伸长(当01 时)或缩短(当00, 0)的 单调递增区间是: x+2 k - 2 ,2 k + 2 , kZ. 单调递减区间是 x+2 k + 2 ,2 k + 2 3 , kZ. (5)y=cos( x+) 也类似。 、重点、难点: 函数 y=Asin( x+),x R (其中 A0,0)的图象、性质。及图象与解 析式间的互求。 、思维方法: 数形结合,
2、数形转化。 、特别提示: y=Asin( x+),x R (其中 A0,0)中 A、对图形变换的作用。 二、问题讨论 【例 1】 P64(2003 年春季高考上海)已知函数 f(x)=Asin(x+ ),x R(其中 A0,0) 在一个周期内的图象如图所示。求直线y= 3 0 2 0 2 2 3 2 7 - 2 - 与函数 f(x) 图象的所有交点的坐标 . 解根据图象得A=2,T= 2 7 -) 2 (=4, = 2 1 ) 2 sin(2 x y, 又由图象可得相位移为 2 , 42 2 1 . 即 42 1 sin2xy, 根据条件 : ) 42 1 sin(23x, 2 3 4 1 2
3、 1 sinx Zkkx k 23 2 )1(2 3, 23 2 12 k k交点坐标为 思维点按图可求得f(x)=Asin(x+) ,再求交点即可。 练习 1: 写出下列函数图象的解析式 (1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移 3 个单位,再把所得图 象上各点的横坐标扩大为原来的2 倍,得到所求函数的图象。 (2)将函数 y=cosx 的图象上所有点横坐标缩为原来的一半,纵坐标保 持不变,然后把图象向左平移 4 个单位,得到所求函数的图象。 (1)分析:按图象变换的顺序,自变量x 的改变量依次是:+ 3 ; 2 1 倍。 图象的解析式依次为: y=sinx y=sin(x+ 3 )
4、y=sin( 32 x ). 解 : 所 求 函 数 图 象 的 解 析 式 为y=sin( 32 x ), 也 可 以 写 为 : y=sin 2 1 (x+ 3 2 ). (2)分析:按图象变换的顺序,自变量x 的改变量依次是:2 倍; + 4 。图 象的解析式依次为:y=cosxy=cos2x y=cos2(x+ 4 ). - 3 - 解:所求函数图象的解析式为y=cos2(x+ 4 ) 也可以写为: y=cos(2x+ 2 ) 。 思维点拨此类问题关键是A、 对图形变换的作用。 练习 2: 若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原 来的 2 倍,然后将整个图形
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