高三数学教案:函数的概念.pdf
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1、2.1函数的概念 一、 基础知识 (一)映射 (1)映射:设A、B 是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A 中的任一个元素, 在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B 以及 A 到 B 的对应 法则 f)叫做集合A 到集合 B 的映射,记作f:AB。 (2)象与原象: 如果给定一个从集合A 到集合 B 的映射, 那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素b 叫做 a的象, a 叫做 b 的原象。 注意点:(1)对映射定义的理解。 (2)判断一个对应是映射的方法。 (二)函数 (1)函数的定义 原始定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x 在某一
2、范围内的每一个确定 的值, y 都有唯一确定的值与它对应,那么就称y 是 x 的函数, x 叫作自变量。 近代定义:设A、B 都是非空的数的集合,f:xy 是从 A 到 B 的一个对应法则,那么 从 A 到 B 的映射 f:AB 就叫做函数,记作y=f(x) ,其中ByAx,,原象集合A 叫 做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。 (2)构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域 注意:强调分段函数的表示形式及解题方法。 二、例题选讲 关于函数三要素 例 1(或 P10:例 1)、 下列各组函数中,表示相同函数的是(D) xxgxxfAln2,ln 2 xxgaaaxfB x a ,1, 0
3、 log 1 ,1(1,1 2 xxxgxxfC 33 ),1,0(logxxgaaxfD x a a 练习: 变式题(一) :下列各对函数中,相同的是(D) xxgxxfA, 2 xxgxxfBlg2,lg 2 1lg1lg, 1 1 lgxxxg x x xfC v v vg u u ufD 1 1 , 1 1 关于函数(映射)定义 例 2 (P10:例 2) 变式一:设集合A 和 B 都是自然数集合N,映射 f:AB 把集合 A 中的元素n 映射到集合 B 中的元素2 n+n,则在映射 f 下,像 20 的原象是( c) A、2 B、3 C、4 D、5 变式二 13:,3,7 ,4, 3
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