高三数学教案:圆锥曲线的应用.pdf
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1、第六节 圆锥曲线的应用 一、基本知识概要: 解析几何在日常生活中应用广泛,如何把实际问题转化为数学问题是解决应用题的关 键,而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用常用方法。本节主要通过圆锥曲 线在实际问题中的应用,说明数学建模的方法,理解函数与方程、等价转化、分类讨论等数 学思想。 二、例题: 例1、设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道的焦点处,当此慧 星离地球相距m万千米和m 3 4 万千米时, 经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角 分别为 32 和,求该慧星与地球的最近距离。 解: 建立如下图所示直角坐标系,设地球位于焦点)0,( cF处,椭圆的方程为1 2
2、2 2 2 b y a x (图见教材P132 页例 1) 。 当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为 3 时,由椭圆的几何意义可知,彗星A 只 能满足) 3 ( 3 / xFAxFA或。作mFAFBOxAB 3 2 2 1 B,则于 故由椭圆第二定义可知得 ) 3 2 ( 3 4 )( 2 2 mc c a a c m c c a a c m 两式相减得, 2 3 )4( 2 1 .2, 3 2 3 1 cccmcam a c m代入第一式得 . 3 2 . 3 2 mccamc 答:彗星与地球的最近距离为m 3 2 万千米。 说明: (1) 在天体运行中, 彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆
3、,而恒星正是它的一个焦点, 该椭圆的两个焦点,一个是近地点, 另一个则是远地点,这两点到恒星的距离一个是ca, 另一个是 . c a (2)以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的,以数学概念为根基充分体现 了数形结合的思想。另外, 数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题,善于 挖掘隐含条件,有意识地训练数学思维的品质。 思考讨论 :椭圆上任一点到焦点的距离的最大值和最小值是多少?怎样证明? 例 2:A,B, C 是我方三个炮兵阵地,A 在 B 正东 6Km,C 在 B 正北偏西 30, 相距 4Km, P 为敌炮阵地,某时刻A 处发现敌炮阵地的某种信号,由于B, C 两地
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- 数学教案 圆锥曲线 应用
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