高三数学教案:角的概念及任意角的三角函数.pdf
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1、课题4.1 角的概念及任意角的三角函数 内容归纳 一知识精讲 角的概念和弧度制 1 角:一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。其 中顶点,始边,终边称为角的三要素。角可以是任意大小的。 2 角按其旋转方向可分为:正角,零角,负角。 3 在直角坐标系中讨论角:角的顶点在原点,始边在x 轴的非负半轴 上,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。(注意前提条 件,否则不能从终边的位置来判断某角属于第几象限)。若角的终边 在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角。 4 与角终边相同的角的集合:Zkk,360 注:终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同; 终边相
2、同的角有无数多个,它们相差 360的整数倍。 5 正确理解角:“900间的角”指的是:900; “第一象限的 角” , “锐角”, “小于90 的角”,这三种角的集合分别表示为: Zkkk,90360360, 900 , 90 。 6弧度制 规定: 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数 为零。任一已知角的弧度数的绝对值 r l 。 这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制。 比值 r l 与所取圆的半径大小无关,而仅与角的大小有关。 7弧度与角度的换算:180 0= (弧度),1 弧度 =( 180/)057018 。 8弧长公式,扇形的面积公式: rl , 2 2 1
3、2 1 rlrS扇形 。 任意角的三角函数 1 定义:设是任意大小的角。 角的终边上任意一点p的坐标是yx,, 它与原点的距离是 )0(rr ,那么角的 6 个三角函数分别为: (略) 2 定义域,值域。三角函数值在每个象限的符号。 二重点、难点:任意角的概念和任意三角函数的定义; 三思维方式: 四特别注意: 问题讨论 例 1给出下列命题,其中正确的是 (1)弧度角与实数之间建立了一一对应(2)终边相同的角必相等 (3)锐角必是第一象限角( 4)小于 90 0的角是锐角 (5)第二象限的角必大于第一象限角 A (1)B (1) (2) (5)C(3) ( 4) (5)D( 1) (3) 【思维
4、点拨】正确理解角:“ 900间的角”指的是:900; “第一象 限的角”, “锐角”, “小于 90的角”,这三种角的集合分别表示为: Zkkk,90360360,900 , 90 。 例 2:已知 是第二象限的角 (1)指出 2 所在的象限,并用图象表示其变化范围;4 (2)若同时满足条件|+2|4,求 的取值区间。 解:依题意,2k+/2 2k+(kZ) (1)以 k+/4/2k+/2(k Z) ,若 k 为偶数,则 /2 是第一 象限的角;若k 为奇数,则 /2 是第三象限的角;其变化范围如图中 的阴影部分所示(不含边界) (2) 因为 |+2|4,所以 6 2,即 ( 2k+/2,2k
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