高三数学试题:数列的求和.pdf
《高三数学试题:数列的求和.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学试题:数列的求和.pdf(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数列的求和 一、基本方法 1直接用等差、等比数列的求和公式求和。 d nn na aan S n n 2 )1( 2 )( 1 1 )1( 1 )1( )1( 1 1 q q qa qna S n n 公比含字母时一定要讨论 无穷递缩等比数列时, q a S 1 1 2错位相减法求和:如: ., 2211 的和求等比等差 nnnn babababa 3分组求和:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。 4合并求和:如:求 222222 12979899100的和。 5裂项相消法求和:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常见拆项: 1 11 )1( 1 nnn
2、n ) 12 1 12 1 ( 2 1 )12)(12( 1 nnnn )2)(1( 1 )1( 1 2 1 )2)(1( 1 nnnnnnn !)!1(!nnnn )!1( 1 ! 1 )!1(nnn n 6公式法求和 6 )12)(1( 1 2nnn k n k 2 1 3 2 )1( nn k n k 7倒序相加法求和 8其它求和法:如:归纳猜想法,奇偶法等 二、范例剖析 1用公式求和 例 1求和: 个n n S111111111 22 2 22 ) 1 () 1 () 1 ( n n n x x x x x xS 求数列1, 3+4,5+6+7 ,7+8+9+10,前 n 项和 n S
3、 思路分析:通过分组,直接用公式求和。 解:)110( 9 1 1010101111 2kk k k a 个 )101010( 9 1 )110()110()110( 9 122 nS nn n 81 10910 9 )110(10 9 1 1 n n nn )2 1 ()2 1 ()2 1 ( 2 2 4 4 2 2 n n n x x x x x xS n xxx xxx n n 2) 111 ()( 242 242 (1)当1x时,n xx xx n x xx x xx S n nnnn n 2 )1( )1)(1( 2 1 )1( 1 )1( 22 222 2 22 2 22 (2)当
4、nSx n 4,1时 kk kkk kkkkkak 2 3 2 5 2 )23()12( )1()12()12(2)12( 2 2 )1( 2 3 6 )12)(1( 2 5 )21( 2 3 )21( 2 5 222 21 nnnnn nnaaaS nn )25)(1( 6 1 nnn 总结:运用等比数列前n 项和公式时,要注意公比11qq或讨论。 2错位相减法求和 例 2已知数列)0()12( ,5,3,1 12 aanaa n ,求前 n 项和。 思路分析:已知数列各项是等差数列1,3,5, 2n-1 与等比数列 120 , n aaaa对应 项积,可用错位相减法求和。 解:1)12(5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学试题 数列 求和
链接地址:https://www.31doc.com/p-4721169.html