高三数学试题:数列通项的求法.pdf
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1、数列通项的求法 【知识点精讲】 求数列的通项方法 1、 由等差,等比定义,写出通项公式 2、 利用迭加an-an-1=f(n) 、迭乘 an/an-1=f(n) 、迭代 3、一阶递推qpaa nn1,我们通常将其化为 AapAa nn1 看成 bn的等比 数列 4、利用换元思想 5、先猜后证:根据递推式求前几项,猜出通项,用归纳法证明 6、对含 an与 Sn的题,进行熟练转化为同一种解题 【例题选讲】 例 1、设 an 的首项为 1 的正项数列,且,.3,2,1011 22 1naanaannnnn 求它 的通项公式。 解:由题意a1=1 , an0,(n=1,2,3,) 01 11nnnn
2、naanaa nnnnn a n n aaaa 1 0,0 11 有 1 1 2 2 1 1 a a a a a a a a n n n n n nn n n n an 1 1 1 2 . . . . . . 1 21 n an 1 变式:已知数列an,a1=2,an+1=an+3n+2,求 an, 解: an=( an-an-1) +(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+( a2-a1)+a1 点评 根据数列递推公式,利用迭加(an-an-1=f(n) ) 、迭乘( an/an-1=f(n) ) 、迭代 例 2、已知数列 an, a1=1,an+1= nn aa求, 1 3 2 解
3、法一:)()(221 3 2 11 3 2 11naaaannnn 由(1)-(2) 得:)( 11 3 2 nnnn aaaa设为等比数列则数列 nnnn baab 1 nn nnn aab)()( 3 2 3 2 3 2 1 1 n n n nnaaa 3 2 33 3 2 1 3 2 法二:设3 3 2 33 3 2 11nnnnaaAAaAa即原式化为解得: 设为等比数列则数列,3 nnn bab, n n n nnaab 3 2 33 3 2 23 1 )( 法三: ,1 3 2 12aa1 3 2 3 2 1 3 2 2 23aa1 3 2 3 2 3 2 1 3 2 23 34a
4、a 1 3 2 . 3 2 1 3 2 1 1 n nn aa n n a 3 2 33 点评 注意数列解题中的换元思想,如3 nn ab 对数列递推式qpaa nn1 ,我们通常将其化为AapAa nn1 看成 b n 的等 比数列 练习 :(1):数列 an中,a1=1,2an= nn ana求),2(2 1 解方法同上 : 1 2 1 2 n na (2) 数列 an 中,a1=1,Nn a a a n n n 2 2 1 解:原式化为1 22 1nn aa ,利用换元思想。利用上法得22 nan 例 3、 (猜证)已知数列a n满足 a1=1, .23 1 1 naa n n n (1
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