高三数学试题:等差数列.pdf
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1、等 差 数 列 一、知识点 1定义:)()( 1 Nndaa nn 常数 2通项:dnaan)1( 1 ,推广:dmnaa mn )( 3前 n项的和:d nn na aan S n n 2 ) 1( 2 )( 1 1 4等差中项:若a、b、c 等差数列,则 b 为 a与 c 的等差中项 :2b=a+c 5简单性质 :(1) qpnm aaaaqpnm则, (2) , 2 mnmnn aaa组成公差为 md 的等差数列 . (3) , 232nnnnn SSSSS组成公差为dn 2 的等差数列 . 二、思维点拔 1等差数列的判定方法 (1)定义法 : )()( 1 Nndaa nn 常数(2)
2、中项法 : 21 2 nnn aaa (3)通项法 :dnaan)1( 1(4)前 n项和法 : BnAnSn 2 2知三求二 ( nn Sanda, 1),要求选用公式要恰当 . 3设元技巧 : 三数 :daada,四数dadadada3,3 三、举例 例 1.(1)在等差数列 n a中,已知.,63,6,9 94 nSaa n 求 解:设首项为 1 a,公差为 d , 则 3 18 86 39 1 1 1 d a da da 得76:)1( 2 3 1863nnnnnSn或得 (2)若一个等差数列前3 项和为 34,后 3 项和为 146,且所有项的和为390, 求这个数列项数 . 解:
3、2312121321 ,146,34 nnnnnn aaaaaaaaaaaa又 60,180)(3: 11nn aaaa两式相加得,13,390 2 )( 1 n aan S n n 得由 (3)已知 n a为等差数列,前 10项的和为,100 10 S 前 100项的和10 100 S,求前 110项 的和 . 11 0 S 优化设计 P39典例剖析例 2 分析一 :方程的思想 ,将题目条件应用公式表示成关于首项 1 a与公差d的两个方 程. 解法一 :设 n a的首项为 1 a ,公差d,则 100 1099 50 11 : 1099100 2 1 100 100910 2 1 10 1
4、1 1 d a da da 解得 110109110 2 1 110 1110 daS 分析二 :运用前 n 项和变式 : BnAnSn 2 解法二 : n a为等差数列 ,故可设BnAnSn 2 , 则1110 1010010000 10010100 BA BA BA 解得 110)110(110110110 2 110 BABAS 解法三:290 2 90)( 10011 10011 10100 aa aa SS 110 2 110)( 2 )(110 100111101 110 aaaa S 例 2 数列 n a的前 n 项和为 Sn=npan(n N * )且 a1=a2, (1) 求
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