高三第一学期期中数学考试卷(理科)(5).pdf
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1、高三第一学期期中数学考试卷(理科)(5) 一、填空题 (每题 6 分,共 84 分) 1、设 P、Q为两个非空实数集合,定义集合,|QbPaabzzQP若 P 1, 0,1 ,Q 2,2,则集合 P2 Q中元素的个数是_ 2、已知命题“ 1 ,:“ x xRxp ,命题p 的否定为命题q,则 q 是“” ;q 的真假为(填真,假)。 3、已知 f(x)=|log 2x| ,则) 2 3 () 4 3 (ff 4、已知 a,b 为常数,若 2410)(, 34)( 22 xxbaxfxxxf,则 5a-b= ; 5、设周期函数)(xf是定义在R 上的奇函数,若)(xf的最小正周期为3,且2)1
2、(f, m mf 3 )2(,则 m的取值范围是 ; 6、设a,b是两个不共线的向量,若2ABakb,3CBab,2CDab,且 ABD、 、三点共线,则k_ 7、已知)0,0( 1 21 nm nm 则当mn 取得最小值时,椭圆1 2 2 2 2 n y m x 的离心率是 _ 8、已知 5 3 ) 4 sin(x ,则x2sin的值为 _ 9、如图,已知正四棱台ABCD A1B1C1D1的上底面边长为1, 下底面边长为2,高为 1,则直线B1C与面 ACC1A1所成角 的正切值是 . 10、图中阴影部分的面积为_。 11、过抛物线0)0(2 2 mmyxppxy的焦点的直线与抛物线交于A、
3、B 两点,且 OAB (O为坐标原点)的面积为 46 ,22mm则= . 12、9已知不等式,9) 1 )( y a x yx对任意正实数x,y 恒成立, 则正实数a 的最小值是 _ 13、给出下列四个命题: 若; 11 ,0 ba ba则 若 b b a aba 11 , 0 则 若; 2 2 , 0 b a ba ba ba则 ba baba 12 , 12,0,0则且若的最小值为9. 其中正确 命题的序号是 . 14、给出以下几个命题: 由曲线y=x 2 与直线 y=2x围成的封闭区域的面积为 3 4 . 已知点A是定圆 C上的一个定点,线段AB为圆的动弦,若)( 2 1 OBOAOP,
4、O为 坐标原点,则动点P的轨迹为圆; 把 5本不同的书分给4 个人,每人至少1 本,则不同的分法种数为A5 42 A 4 1=480 种. 若直线l/ 平面 ,直线l直线m,直线平面 ,则 , 其中正确 命题的序号是 . 二、 解答题 : (本大题共6 小题,共76 分) 15 、( 本 小 题 满 分12分 ) 已 知a 、 b 、 c是 ABC 三 边 长 , 关 于x的 方 程 )(02 222 bcabxbcax的 两 根 之 差 的 平 方 等 于4 , ABC 的 面 积 .7,310cS()求角C; ()求 a、b 的值 . 16、 (本小题满分12 分) 已知数列 an 的前
5、n 项和为 Sn,且满足)2(02, 2 1 11 nSSaa nnn ()判断 1 n S 是否为等差数列?并证明你的结论; ()求Sn和 an ()求证:. 4 1 2 1 22 2 2 1 n SSS n 17、 (本小题满分12 分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f (x) 、g (x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对 这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若 甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没 有失败的风险。 ()试解释20)0(,
6、10)0(gf的实际意义; ()设20)(,10 4 1 )(xxgxxf,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商, 同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各 应投入多少宣传费? 18、 (本小题满分12 分)已知函数cbxaxx)x(f 23 ,曲线)(xfy在点 x=1 处的 切线 l 不过第四象限且斜率为3, 又坐标原点到切线l 的距离为 10 10 , 若 3 2 x时,)x(fy 有极值 (I) 求 a、b、c 的值; (II) 求)x(fy在-3,1 上的最大值和最小值 19、 (本小题满分14 分) (普通班学生做)已知函数( )1f xx,设 1(
7、) ( )g xf x, 1 ( )( ) nn gxf gx(1,)nnN (1)求 2( ) gx, 3( ) gx的表达式,并猜想( ) n gx ()nN的表达式(直接写出猜想结果) (2) 若关于x的函数 2 1 ( )() n i i yxgx nN 在区间(, 1上的最小值为6, 求n的值。 20、(本小题满分14 分) (普通班学生做) 在平面直角坐标系xoy 中, 直线 l 与抛物线xy4 2 相交于不同的A、B两点 . ()如果直线l 过抛物线的焦点,求OBOA的值; ()如果, 4OBOA证明直线l 必过一定点,并求出该定点. 19 、(本小 题满分14分) (实验班学生
8、做)已知二次函数 ttttylcbxaxxf. 20(8:,)( 2 1 2 其中直线为常数);2: 2 xl. 若直线 l 1、 l2与函数 f (x)的图象以及l1,y 轴与函数f (x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示. ()求a、b、c 的值 ()求阴影面积S关于 t 的函数 S( t )的解析式; ()若,ln6)(mxxg问是否存在实数m ,使得 y=f (x)的图象与y=g(x)的图象 有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. 20、 (本小题满分14 分) (实验班学生做) 椭圆 G:)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的两个焦点F1( c,
9、0) 、 F2( c,0) , M是椭圆上的一点, 且满足. 0 21 MFMF ()求离心率e 的取值范围; ()当离心率e 取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为 ).(25i 求此时 椭圆 G的方程;()设斜率为k(k0)的直线l 与椭圆 G相交于不同的两点A、B,Q为 AB的中点, 问 A 、B两点能否关于过点QP、) 3 3 ,0(的直线对称?若能,求出 k 的取值范围; 若不能,请说明理由 高三数学(理科)试卷答案 一、填空题 1、 3 2、 x xRx 1 ,;假3、1 4、2 5、)3, 0()1,( 6、87、 2 3 8、 25 7 9、 6 6 10、 32
10、 3 11、2 12、 4 13、14、 二、解答题 15 解: ()设02, 222 21 bxbcaxxx为方程的两根 则 a bc xx 22 21 2 a b xx 21 ,2 分 4 4)(4 4)()( 2 22 21 2 21 2 21 a b a bc xxxxxx abcba 222 ,4 分 又 ab cba C 2 cos 222 2 1 cosC60C,6 分 ()由310sin 2 1 CabS40ab ,8 分 由余弦定理: Cabbaccos2 222 即: )60cos1 (2)( 22 abbac ) 2 1 1 (402)(7 22 ba 13ba ,10
11、分 由得: a=8,b=5 ,12 分 16、解证:()2 1 2 1 1 11 S aS,1 分 当 n2 时, 111 2 nnnnnnn SSSSSSa即,2分 2 11 1nn SS 故 1 n S 是以 2 为首项,以2 为公差的等差数列.,4 分 ()由()得 n Snn S n n 2 1 ,22)1(2 1 ,5 分 当 n2 时, )1(2 1 2 1 nn SSa nnn ,6 分 当 n=1 时, )2( ) 1(2 1 )1( 2 1 2 1 1 n nn n aa n ,8 分 () 1当 n=1 时, 14 1 2 1 4 12 1 S成立 ,9 分 2假设 n=k
12、 时,不等式成立,即 k SSS k 4 1 2 1 . 22 2 2 1 成立 则当 n=k+1 时, 2 2 1 22 2 2 1 )1(4 1 4 1 2 1 . kk SSSS kk 2 2 2 ) 1( 1 4 1 2 1 )1( 11 4 1 2 1 kk kk kk ) 1(4 1 2 1 ) 1(4 1 2 1 2 kkk kk 即当 n=k+1 时,不等式成立 由 1, 2可知对任意nN *不等式成立 . ()另证: 222 22 2 2 1 4 1 . 34 1 24 1 4 1 . n SSS n ) )1( 1 . 32 1 21 1 1 ( 4 1 ) 1 . 3 1
13、 2 1 1( 4 1 222 nn n . 4 1 2 1 ) 1 1 1 . 3 1 2 1 2 1 11( 4 1 n nn ,12 分 17、解: ( I)f(0)=10 表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败风 险,至少要投入10 万元宣传费; g(0)=20 表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避 免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20 万元宣传费。 , 4 分 ()设甲公司投入宣传费x 万元,乙公司投入宣传费y 万元,依题意,当且仅当 )2(. . . . . . . . . .20)( ) 1.(10 4 1 )( yygx xxfy 成立,双方均无失败
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- 第一 学期 期中 数学 考试卷 理科
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