高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数-学生版.pdf
《高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数-学生版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数-学生版.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2018 届高三第一轮复习讲义【12】-指数函数与对数函数 一、知识梳理: 1.指数函数的概念、图像和性质 (1)指数的运算性质 0,; 0,; 0,0,. mnm n n mmn n nn aaaam nR aaam nR a bababnR (2)指数函数:一般地,函数(01) x yaaa且叫做指数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是R (3)指数函数的图像与性质 【注意】 (1)会根据复合函数的单调性特征“同增异减” ,判断形如 fx ya(0a且1a)函数的 单调性; (2) 会根据 x ya(0a且1a)的单调性求形如, fx yaxD, , x yfaxD的 值域; (3)解题
2、时注意“分类讨论”、 “数形结合” 、 “换元”等思想方法的应用。 2对数的概念及其运算 (1)对数的定义: 如果= b aN(0a,1a) ,那么b叫做以a为底N的对数, 记作= a log N b读作 “ 以a为 1a01a 图 像 性 质 (1)定义域:xR (2)值域:(0,)y (3)过点:(0,1) (4)在R上是增函数在R上是减函数 底N的对数 ” , 其中a叫做底数,N叫做真数 必须注意真数0N, 即零与负数没有对数 (2)指数式与对数式的关系:= b aN= a log N b(0a,1a,0N) 两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的,并且可以互化 (3)对数的性
3、质: log a N中0(0,1)Naa,零和负数没有对数,即0N; 底数的对数等于1,即log=1 aa , logaN aN,0,1,0aaN 1的对数 0,即log 1=0 a (4)对数的运算性质: =+ aaa logMNlog Mlog N(0M,0N,0a,1a) ; = aaa M loglog Mlog N N (0M,0N,0a,1a) = n aa log Mnlog M; logaN aN(0M,0N,0a,1a) 对数换底公式: log = log a b a N log N b (0a,1a,0b,1b,0N) 【提醒】 (1)注意真数0N,即零与负数没有对数.(2
4、)底数满足0a,1a 3对数函数:对数函数的图像与性质 定义log(01) a yx aa且 底数1a01a 图像 定义域),0( 值域 R 单调性单调递增单调递减 定点)0, 1( 函数值特征 (0,1)(,0)xy; 1,)0,)xy (0,1)(0,)xy; 1,)(,0xy 对称性 函数loga yx与 1 log a yx的图像关于x轴对称 二、基础检测: 1. 设 16log27a, 则用 a 表示6log 16_. 2. 函数 2 2 2 xx y的单调递增区间是_, 值域是 _. 3. 函数 |1| 4 5 x y的单调递减区间是_, 值域是 _. 4. 函数 2 0.1 lo
5、g(62)yxx的单调递增区间是_. 5. 若 2 log1 3 a, 则实数 a 的取值范围是 _. 6. 不等式 2 (21)1 x a的解集为 (,0) , 则实数 a 的取值范围是 _. 三、例题精讲: 【例 1】指数函数 x ya, x yb, x yc, x yd在同一坐标系内的 图像如图所示,则, , ,a b c d的大小顺序是() AbadcBabdc CbacdDbcad 【例2】若不论a取何正实数,函数 1 2 x ya的图像都通过同一定点,则该点坐标是 _ 【例 3】不等式 2 211 x a的解集为,0,则实数a的取值范围是 【例 4】根据统计资料,在A小镇,当某件信
6、息发布后,t小时之内听到该信息的人口是全 镇人口的100(1 2)% kt ,其中k是某个大于0 的常数,今有某信息,假设在发布后3 小时 之内已经有70%的人口听到该信息又设最快要T小时后,有99%的人口已听到该信息, 则T=_小时 (保留一位小数) 【例 5】已知 2 2 1 2 4 x xx ,求函数22 xx y的值域 【例 6】已知函数 1 423,2, xx yax的最小值是4,求实数a的值 【例 7】 若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“ 同形 ” 函数, 给出下列四个函数:xxf 21 log2,22log2fxx, 2 32 logfx, 42 log
7、 (2 )fx则 “ 同形 ” 函数是() A 1( ) fx与 2( ) fxB 2( ) fx与 3( ) f xC 2( ) fx与 4( ) fxD 1( ) fx与 4( ) fx 【例8】 函数 22 1 ( )log (2) 2 ax fx xx 在1,3x上恒有意义,则实数a的取值范围 是_ 【例 9】 函数 2 0.3 log(2 )yxx的单调递减区间为 【例 10】 已知函数 2 ( )log(01) 2 a x f xa x (1)试判断( )f x的奇偶性; (2)解不等式( )log 3 a f xx 【例 11】设不等式 2 11 22 2(log)9(log)9
8、0xx的解集为M,求当xM时, 函数 22 ( )(log)(log) 28 xx f x的最大、最小值 【例 12】 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式是 0 lglgMAA, 其中, A是被测地震最大振幅, 0 A是“ 标准地震 ” 的振幅, M 为震级则7级地震的最大振幅是5 级地震最大振幅的_倍 【例 13】已知函数( )|lg|fxx,若ab,且( )( )f af b,则ab的 取值范围是 _ 【例 14】 已知函数( )log(01). a f xxxb aa,且当234ab时, 函数( )f x 的零点 * 0 ( ,1),=xn nnNn则 四、难题突破: 例1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 12 第一轮 复习 讲义 指数函数 对数 函数 学生
链接地址:https://www.31doc.com/p-4721353.html