中学数学开根系列问题.ppt
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1、什么是一个数的算术平方根?如何表示?,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,回忆,什么叫做一个数的平方根?如何表示?,一般地,若一个数的平方等于a,则 这个数就叫做a的平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根是0,a的平方根是,复习,1、如果 ,那么 ;,2、如果 ,那么 ;,3、如果 ,,那么 。,2,b-3,2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池, 它的半径为 m( 取3.14);,3、关系式中 ,用含有h的式子 表示t,则t为 。,导入,新授:,观察以上各式,它们有什么共同特点?,表示一些正数的算术平方根,表示一些正数的算术平方根,你认为所得的各代数式有哪些共同特点?,被
2、开方数,二次根号,归纳:,二次根式的定义(默1),一般地,形如 的式子 叫二次根式。,16.1 二次根式,本课学习目标:,(1)二次根式的概念( 双重非负性),(2)根号内字母的取值范围 (3)二次根式的性质(1,2),请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识!,?,开动你的脑筋,你一定行!,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),如: 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式,不能称之为二次根式; 而 这类代数式,应把 这些二次根式看做系数或常数项,整个代数式仍看做整
3、式。,注意,说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,1、判断下列代数式中哪些是二次根式? ,例1 x为何值时,下列各式在实数范围内有意义。,例题讲解,(3)由题意可知:,1)由x-50,得x 5,当 x 5时, 有意义,(2)由1-3x0得x,当 x 时, 有意义,当 -1 x 3时, 有意义;,解:(,变式:,当x取何值时, 在实数范围内有意义。(默2), 当x5时, 在实数范围内有意义。,x-5 0,解:由题意得,5,解:由题意得,(默3),求下列二次根式中字母 的取值范围(默4),变式:,(1)解: 字母 a 的取值范围是全体
4、实数,(1),无论 取何值, 都有,字母 的取值范围是全体实数.,字母 的取值 范围是全体实数.,例2,(2),变式:,(2)解: -,(a为任何实数),(a=1),说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负 数形式时,其字母的取值范围为:全体实数; 2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时,其字母的取值范围为:使被开方数为0的值。,(a为任何实数),求下列二次根式中字母的取值范围:,解:(1)由题意得:,求字母的取值范围的口诀(默5),从左看到右;从上看到下,看到分数线,分母不为0,(2),(3) 为任意实数,看到偶次根式,被开方数大于等于0,看到0指数,底数不为0,最后画数轴,写出
5、解集来,1、 x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,(7),(8),参考图1-2,完成以下填空:,2,7,性质一:,一般地,二次根式有下面的性质:,快速判断,5,3,a,9,4,16,15,17,一般地,,(a0),合作学习,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?当 时, ;当 时,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,性质二:,一般地,根据算术平方根的意义,,大 家 一 起 来 分 辨,2,2,-2,|-2|,=2,|2|=2,-|-2|=-2,大家抢答,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,=a,a (a 0),3.从运算
6、结果来看:,-a (a0),=,=a,总结规律,比较分析 和,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a取全体实数,a,a,根号a的平方,根号下a平方,二次根式的性质及它们的应用:,(1) (2),平方在外面,直接去根号,平方在里面,夹上绝对值,分类来讨论,口诀,(默6),(xy),(x0 ),讨论与思考,将下列各式化简:,例3、化简及求值: (1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),解:原式=,=|x-3|+|x+1|,-10 原式 = (3-x) + (x+1) = 4,(默7),(默8),引申提高,A,2.实数a、b
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