河北省衡水市2019届高三高考模拟统一考试(数学理).pdf
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1、2019 年衡水市高考模拟统一考试 理科数学 说明: 1. 本试卷共 4页,包括三道大题,22道小题,共 150分. 其中第一道大题为选择题. 2. 所有答案请在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读 答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时,如有改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案. 4. 考试结束后,请将本试卷与答题卡一并交回. 参考公式: 如果事件 A、B互斥,那么)()()(BPAPBAP球的表面积公式 2 4 RS如 果事件 A、B相互独立,那么)()()(BPAPBAP其中R表示球的半径 如果事件 A在一次试验中发生的概
2、率是P,那么球的体积公式 3 3 4 RV n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 knkk nn PPCkP)1()()2, 1 ,0(nk 一选择题 : 本大题共 12小题,每小题5分,共 60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一 项是符题目要求的。 (1) 复数 i i 21 2 等于 Ai2 Bi Ci Di2 (2) 设 0 2 1 0 2 1 0 2 1 25coslog,25sinlog,70tanlogcba, 则它们的大小关系为() A bca B . acb C . cba D. cab (3) 在 ABC中,已知 5 cos 13 A, 3 sin
3、 5 B,则cosC的值为 A. 16 65 B. 56 65 C. 16 65 或 56 65 D. 16 65 (4) 已知数列 na 的前 n 项和 2 9 n Snn,第 k 项满足58 k a,则 k 等于 A9 B 8C 7D6 (5) 正四棱锥PABCD的所有棱长相等,E为 PC的中点, 那么异面直线BE与 PA所成角的余弦 值等于 A. 1 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 3 (6) “函数( )f xxm在区间(,4为减函数”是“m=4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 (7)将 5 名实习教师分配到高一年级的3 个
4、班实习,每班至少1 名,最多2 名,且甲乙两位老 师不在同一个班,则不同的分配方案有 A90 种B162 种 C180 种D 72 种 (8)过双曲线1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)的右焦点F作圆 222 ayx的切线 FM(切点为M) , 交 y 轴于点 P. 若 M 为线段 FP的中点,则双曲线的离心率 A2B3C2 D5 (9)已知ABC中 ,点D是BC的中点 ,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点 ,若 0AEAB,0AFAC,则 41 的最小值是 A.9B. 2 7 C.5 D. 2 9 (10) 已知函数)(xfy满足:是偶函数)1(xfy;在, 1上为增
5、函数 , 若 0,0 21 xx, 且2 21 xx, 则)( 1 xf与)( 2 xf的大小关系是 A.)()( 21 xfxf B. )()( 21 xfxf C. )()( 21 xfxf D. 无法确定 (11) 已知公比不为1 的正数等比数列 n a的通项公式为 * ( )() n af nnN ,记其反函数为 1( ) yfx,若 11 (3)(6)7ff,则数列 n a的前 6 项乘积为 A. 3 3 B. 6 3 C. 3 6 D. 3 18 (12) 已知)(xf为R上的可导函数,且)()( / xfxf和)(xf0对于Rx恒成立 , 则有 A)0()2010(),0()2(
6、 20102 feffef B)0()2010(),0()2( 20102 feffef C.)0()2010(),0()2( 20102 feffef D)0()2010(),0()2( 20102 feffef 二、填空题:本大题共4 小题,每题5 分,共 20 分. ( 13 ) 对 任 意 的 实 数x, 有 323 0123 (2 )(2 )(2 )xaaxaxax, 则 2 a的 值 是. (14)设抛物线yx12 2 的焦点为F,经过点 P(2,1)的直线 l 与抛物线相交于A、B 两点, 又知点 P恰为 AB 的中点,则BFAF. (15)已知球的表面积为20,球面上有A、B、
7、C 三点, AB=AC=2 ,BC=2 3,O 为球心,则 直线 OA与平面 ABC所成的角的正切值为. (16)已知x,y满足 0 4 1 cbyax yx x 且目标函数yxz2的最大值为7,最小值为, 则 a cba . 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分10 分) 已知向量)1 ,3(, 2 sin, 2 cosb xx a, 记 2 cos2 x baxf. ( I)若 2 , 0x, 求函数xf的值域 ; ( II)在 ABC中, 角 A、B、C所对的边分别为a、b、c,若13Cf , 且acb 2 , 求As
8、in的值 . (18)(本小题满分12 分) 环保局决定对衡水湖的四个区域A、B、C、D 的水质进行检测,水质分为I、II、III 类, 每个区域的检测方式如下:分别在同一天的上、下午各进行一次检测,若两次检测中有III 类或两次都是II 类,则该区域的水质不合格,设各区域的水质相互独立,且每次检测的结 果也相互独立,根据多次抽检结果,一个区域一次检测水质为I、II、 III 三类的频率依次为 6 1 , 6 1 , 3 2 (I)在衡水湖的四个区域中任取一个区域,估计该区域水质合格的概率; (II)如果对衡水湖的四个区域进行检测,记在上午检测水质为I 类的区域数为,并以水质 为 I 类的频率
9、作为水质为I 类的概率, 求的分布列及期望 值. (19)(本小题满分12 分 ) 如图,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,1,2ABAD, 1,60 0 AFADC. (I) 求证:ACBF; (II)求 A 点到平面BDF的距离; (III)求二面角 AFDB的大小 . (20)(本小题满分12 分 ) 函数)(xf对任意x R都有)1 ( 2 1 )(xfxf ( I)求)( 1 () 1 ( * Nn n n f n f的值; ( II) 数列),1() 1 () 2 () 1 ()0( nnn af n n f n f n ffaa求数列满足的通 项公式 . (
10、 III)令 n SbbbbT a b nnn n n 16 32, 14 422 3 2 2 2 1 试比较 Tn与 Sn的大小 . (21)(本小题满分12 分) 已知圆O:8 22 yx交x轴于BA,两点,曲线C是以AB为长轴,直线:4x为 准线的椭圆 (I)求椭圆的标准方程; (II)若M是直线上的任意一点,以OM为直径的圆K与圆O相交于QP,两点,求证:直 线PQ必过定点E,并求出点E的坐标; (III)如图所示, 若直线PQ与椭圆C交于HG,两点,且HEEG3,试求此时弦PQ的长 P Q O A H G M X B y (22)(本小题满分12 分) 设函数 2 )1ln()(xx
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