2019学年高中数学必修二(人教A版)模块综合测试.pdf
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1、模块综合试题 时间: 120分钟 分值:150 分 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1下列命题正确的是 ( ) A四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形 B一条直线和两条平行直线都相交,则三条直线共面 C两两平行的三条直线一定确定三个平面 D和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线 解析: 此题主要考查三个公理及推论的应用,两条平行线确定一 个平面,第三条直线与其相交, 由公理 1 可知,这三条直线共面, 故 B 正确 答案:B 2已知直线 (a2)xay10 与直线 2x3y50 平行,则 a 的值为( ) A6 B6
2、 C 4 5 D.4 5 解析:由题意可知两直线的斜率存在,且 a2 a 2 3,解得 a 6. 答案:B 3圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30 ,一个底面的 半径是另一个底面半径的2 倍求两底面的面积之和是( ) A3a 2 B4a 2 C5a 2 D6a 2 解析: 设圆台上底面半径为r,则下底面半径为2r,如图所示, ASO30 , 在 RtSAO中, r SAsin30 , SA2r. 在 RtSAO 中, 2r SAsin30 , SA4r.SASAAA , 即 4r2r2a,ra. SS1S2 r 2 (2r)25 r25 a2. 答案:C 4若直线 l 过点 A(3,4
3、),且点 B(3,2)到直线 l 的距离最远, 则直 线 l 的方程为 ( ) A3xy50 B3xy50 C3xy130 D3xy130 解析:当 lAB 时,符合要求 kAB 42 33 1 3,l 的斜率为 3, 直线 l 的方程为 y43(x3),即 3xy130. 答案:D 5 过原点且倾斜角为60 的直线被圆 x 2y24y0 所截得的弦长 为( ) A.3 B2 C. 6 D2 3 解析:直线方程为y3x,圆的标准方程为x2(y2)24,圆 心(0,2)到直线y3x 的距离d | 302| 3 2 121.故所求弦长 l 22 2122 3. 答案:D 6如图,在三棱锥SABC
4、中,G1,G2分别是 SAB 和SAC 的重心,则直线G1G2与 BC 的位置关系是 ( ) A相交B平行 C异面D以上都有可能 题图答图 解析: 连接 SG1, SG2并延长分别交 AB 于点 M, 交 AC 于点 N. SG1 G1M SG2 G2N,G1G2MN. M,N 分别为 AB,AC 的中点, MN BC.故 G1G2BC. 答案:B 7棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、 侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1,S2,S3,则() AS14F,则圆 的位置满足 () A截两坐标轴所得弦的长度相等 B与两坐标轴都相切 C与两坐标轴相离 D上述情况都有可能 解析
5、:在圆的方程中令y0 得 x2DxF0. 圆被 x 轴截得的弦长为 |x1x2|D24F. 同理得圆被 y 轴截得的弦长为E24FD24F.故选 A. 答案:A 9在如图所示的空间直角坐标系Oxyz 中,一个四面体的顶点 坐标分别是 (0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2)给出编号为, 的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() A和B和C和D和 解析: 由三视图可知,该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三 个顶点坐标分别是 (0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有一虚线 (一直角顶点与 另一直角边中点的连线 ),故正视图是 ;俯视图在底面射影是一个斜
6、三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是 . 故选 D. 答案:D 10在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F 分别是正方形 ADD1A1 和正方形 ABCD 的中心, G 是 CC1的中点,设 GF,C1E与 AB 所成的 角分别为 , ,则 等于() A120 B90 C75 D60 解析:根据异面直线所成角的定义知 90 . 答案:B 11已知点P(x,y)是直线 kxy40(k0)上一动点, PA,PB 是圆 C:x2y 22y0 的两条切线, A,B 是切点若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为() A.2 B. 21
7、 2 C2 2 D2 解析:圆心 C(0,1)到 l 的距离 d 5 k 21. 四边形面积的最小值为2(1 21 d21)2, k 24,即 k 2.又 k0,k2. 答案:D 12在矩形 ABCD 中,AB4,BC3,沿 AC 将矩形 ABCD 折 成一个直二面角 BACD, 则四面体 ABCD 的外接球的体积为 () A.125 12 B.125 9 C.125 6 D.125 3 解析:取 AC 的中点 O. 由 O 到各顶点距离相等,知O 是球心 设外接球的半径为R,则 2R5,R5 2. 故外接球的体积V球 4 3 5 2 3125 6 . 答案:C 第卷(非选择题,共 90 分)
8、 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13经过两条直线 2xy20 和 3x4y20 的交点,且垂直 于直线 3x2y40 的直线方程为 _ 解析:由方程组 3x4y20, 2xy20, 得交点 A(2,2)因为所求直 线垂直于直线 3x2y40, 故所求直线的斜率k 2 3.由点斜式得所 求直线方程为 y2 2 3(x2),即 2x3y20. 答案:2x3y20 14长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体,其 中一个几何体的三视图如图所示,则长方体的体积为_ 解析:由三视图可知这个长方体的长、宽、高分别为3,4,4,所以 长方体的体积为34448. 答
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