2019学年高二年级数学北师大版选修2-3课时作业:综合测试(含解析).pdf
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1、选修 23 综合测试 时间 120 分钟,满分150 分。 一、选择题 ( 本大题共10 个小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1从单词“ equation ”中选取5 个不同的字母排成一排,含有“qu”( 其中“ qu”相连 且顺序不变 ) 的不同排列共有( ) A120 个B480 个 C720 个D840 个 答案 B 解析 第一步,先从除“ qu”之外的另外6 个字母中任选3 个不同的字母,与“ qu”一 起分成一堆,共有C 3 6种不同的选法;第二步,把“qu”看作一个字母,与另外3 个字母排列, 且“qu”顺序不变,共有A 4
2、4种不同的排法,由分步乘法计数原理,共有C 3 6A 4 4480 个不同的 排列故选B. 2(2019 陕西理, 4) 二项式 (x1) n( nN) 的展开式中x 2 的系数为15,则n( ) A4 B5 C6 D7 答案 C 解析 (x1) n(1 x) n,系数 C2 n15?n6. 故本题正确答案为C. 3(2019 四川理, 6) 用数字 0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000 大的偶数共有( ) A144 个B120 个 C96 个D72 个 答案 B 解析 据题意,万位上只能排4、 5. 若万位上排4,则有 2A 3 4个;若万位上排5,则有 3A
3、3 4个所以共有2A 3 43A 3 4524 120 个选 B. 4有甲、乙两种钢材,从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下: X甲110120125130135 P 0.10.20.40.10.2 X乙100115125130145 P 0.10.20.10.40.2 现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好,应考察哪项指标( ) A均值与方差B正态分布 C卡方 2 D概率 答案 A 解析 检验钢材的抗拉强度,若平均抗拉强度相同,再比较波动情况故选A. 5设随机变量 服从二项分布 B(n,p) ,则 D 2 E 2等于 ( ) Ap 2 B(1 p) 2 CnpDp 2(1 p) 答案 B
4、解析 因为 B(n,p) ,(D( ) 2 np(1 p) 2,( E ) 2 ( np) 2,所以 D 2 E 2 npp 2 np 2(1p) 2. 故选 B. 6(2019 山东理, 8) 已知某批零件的长度误差( 单位:毫米 ) 服从正态分布N(0,3 2) ,从 中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 ( ) ( 附:若随机变量 服从正态分布N( , 2) , 则 P( ) 68.26%,P( 2 2) 95.44%.) A4.56% B13.59% C27.18% D31.74% 答案 B 解析 P(3 6) 1 2 P( 66) P( 33) 1 2 (0.954
5、4 0.682 6) 0.135 9.故选 B. 7在一次试验中,测得(x,y) 的四组值分别是A(1,2)、B(2 , 3) 、C(3,4)、D(4,5),则 y与x之间的线性回归方程是( ) Ayx1 Byx 2 Cy2x1 Dyx 1 答案 A 解析 A,B,C,D四点共线,都在直线yx1 上,故选A. 8某校从学生中的10 名女生干部与5 名男生干部中随机选6 名学生干部组成“文明校 园督察队”,则组成4 女 2 男的“文明校园督察队”的概率为( ) A. C 6 15 A 6 15 B C 3 10C 3 5 C 6 15 C.C 4 10C 2 5 C 6 15 D C 4 10A
6、 2 5 A 6 15 答案 C 解析 此题为超几何分布问题,组成4 女 2 男的“文明校园督察队”的概率为 C 4 10C 2 5 C 6 15 . 9为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点随机抽取了100 位居民 进行调查,经过计算 2 的观测值 299.9 ,根据这一数据分析,下列说法正确的是 ( ) A有 99.9%的人认为该栏目优秀 B有 99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关 C有 99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D以上说法都不对 答案 C 解析 当 210.828 时有 99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系故选 C. 10假设每一架
7、飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p,且各引擎是否有故障是独 立的,已知4 引擎飞机中至少有3 个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2 引擎飞机要2 个引 擎全部正常运行,飞机才可成功飞行要使4 引擎飞机比2 引擎飞机更安全,则p的取值范 围是 ( ) A. 2 3 ,1B 1 3,1 C. 0, 2 3 D 0, 1 3 答案 B 解析 4 引擎飞机成功飞行的概率为C 3 4p 3(1 p) p 4,2 引擎飞机成功飞行的概率为 p 2,要 使 C 3 4(1 p) p 4 p 2,必有 1 3 p1. 故选 B. 二、填空题 ( 本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分) 11(201
8、9 上海理, 8) 在报名的3 名男教师和6 名女教师中,选取5 人参加义务献血, 要求男、女教师都有,则不同的选法有_种( 用数值表示 ) 答案 120 解析 由题意得,去掉选5 名教师情况即可:C 5 9C 5 6 126 6120. 12.(2019 上海理, 11) 在(1 x 1 x 2015) 10 的展开式中,x 2 项的系数为 _( 结果用数 值表示 ) 答案 45 解析 因为 (1 x 1 x 2015) 10 (1 x) 1 x 2015 10(1 x) 10C1 10(1x) 9 1 x 2015,所以x 2 项只能在 (1 x) 10 展开项中,即为C 8 10x 2,
9、系数为 C 8 1045. 13. 一个袋中装有黑球、白球和红球共n(nN *) 个,这些球除颜色外完全相同已知从袋 中任意摸出1 个球,得到黑球的概率是 2 5,现从袋中任意摸出 2 个球若n15,且摸出的2 个球都是白球的概率是 2 21, 设 表示摸出的 2 个球中红球的个数, 则随机变量 的均值E( ) _. 答案 8 15 解析 设袋中黑球的个数为x( 个) ,记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A, 则P(A) x 15 2 5. x6. 设袋中白球的个数为y( 个) ,记“从袋中任意摸出两个球,得到的都是白球”为事件B, 则P(B) C 2 y C 2 15 2 21, y
10、 y 1514 y5 或y 4(舍去 ) 即白球的个数为5( 个) 红球的个数为15654(个) 随机变量 的取值为 0,1,2 ,分布列是 012 P 11 21 44 105 2 35 的均值E( ) 11 210 44 1051 2 352 8 15. 14已知XN(1.4,0.05 2) ,则 X落在区间 (1.35,1.45)中的概率为 _ 答案 0.6826 解析 因为1.4 , 0.05 ,所以X落在区间 (1.35 ,1.45) 中的概率为P(1.4 0.056.635 , 因为P( 26.635) 0.01,所以“ X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过0.01. 三、解答
11、题 ( 本大题共6 小题,共75 分,前 4 题每题 12 分, 20 题 13 分, 21 题 14 分 ) 16(2019 沈阳市质检) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中老师分别用 两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学( 勤 奋程度和自觉性都一样) 以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20 人) 学生的数学期末考试成 绩. 甲乙 090 1 5 6 8 7 7 3 280 1 2 5 6 6 8 9 8 4 2 2 1 071 3 5 9 8 7 7 665 7 8 9 8 8 7 75 (1) 现从甲班数学成绩不低于80 分的同学中随机抽
12、取两名同学,求成绩为87 分的同学至 少有一名被抽中的概率; (2) 学校规定:成绩不低于75 分的为优秀请填写下面的22 列联表,并判断有多大把 握认为“成绩优秀与教学方式有关”. 甲班乙班合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表供参考: P( 2 k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ( 参考公式: 2 nadbc 2 abcdacbd ) 解析 (1) 甲班成绩为87 分的同学有2 个,其他不低于80 分的同学有3 个“从甲班数 学成绩不低于80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切
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