2019届高三数学文参数方程加强.pdf
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1、2019 届高三数学文一轮复习专题突破训练-参数方程增强 1 12019 全国高考1 卷在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为 3cos, sin, x y (为参数),直线l 的 参数方程为 4 , 1, xat t yt ( 为参数). (1)若 a=-1 ,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到l 的距离的最大值为17 ,求 a. (2019 理数国卷1) 2在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为( 为参数),直线l的参数方程为 . ( 1)若 a=- 1,求 C与 l 的交点坐标; ( 2)若 C上的点到 l 的距离的最大值为,求 a. 3cos , sin,
2、 x y 4 , 1, xat t yt ( 为参数) 17 (2019 理数国卷2) 3. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 1 C的极坐标方程为cos4 (1)M为曲线 1 C上的动点,点P在线段 OM 上,且满足| | 16OMOP, 求点 P的轨迹 2 C的直角坐标方程; (2)设点 A的极坐标为(2,) 3 ,点 B在曲线 2 C上,求OAB面积的最大值 4、 (武汉市武昌区2019 届高三 1 月调研) 在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为 cos 2sin xat yt (t为 参数,0a)以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴
3、,建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为 cos2 2 4 . ()设P是曲线C上的一个动点,当2a时,求点P到直线l的距离的最小值; ()若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求 a的取值范围 . 5:在直角坐标系 xOy中,曲线 C1:(为参数) 以 O为极点, x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=8cos,直线l 的极坐标方程为 ()求曲线 C1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程; ()若直线 l 与 C1,C2在第一象限分别交于A,B两点, P为 C2上的动点,求 PAB面积的 最大值 6.已知曲线C的极坐标方程是4cos 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
4、x轴的正 半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是 1cos sin xt yt (t为参数) ()将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程; ()若直线 l 与曲线C相交于A、B两点,且14AB,求直线 l的倾斜角的值 (2019 理数国卷3) 22在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为 , , xt ykt (t 为参数),直线l 的参数方程为 , , xm m y k (m 为参数),设与l 的交点为 P ,当 k变化时, P的轨迹为曲线 C ( 1)写出 C的普通方程: ( 2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设:(cossin )l ,M 为与 C的交点,求 M
5、 的极径 【解析】将参数方程转化为一般方程 1:2lyk x 2 1 :2lyx k 消可得: 22 4xy 即 P 的轨迹方程为 22 4xy; 将参数方程转化为一般方程 3: 20lxy 联立曲线 C 和 22 20 4 xy xy 解得 3 2 2 2 2 x y 由 cos sin x y 解得5 即 M 的极半径是 5 1.已知曲线C的极坐标方程是4cos 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正 半轴,建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程是 1cos sin xt yt (t为参数) ()将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程; ()若直线 l 与曲线C相交于A、B两点,且1
6、4AB,求直线 l的倾斜角的值 解: ()由 4cos 得 2 4cos 222 xy,cosx,siny, 曲线C的直角坐标方程为 22 40xyx,即 2 2 24xy. 4分 ()将 1cos , sin xt yt 代入圆的方程得 22 cos1sin4tt, 化简得 2 2 cos30tt5分 设,A B两点对应的参数分别为 1 t 、 2 t ,则 12 1 2 2cos , 3. tt t t 6分 2 2 12121 2 44cos1214ABtttttt8分 2 4cos2, 2 cos 2 , 4 或 3 4 10分 9、 (湖北省部分重点中学2019 届高三上学期第二次联
7、考)已知曲线C 的极坐标方程为4cos0, 以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点1,0M,倾斜角为. 6 ( 1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程; ( 2)设直线l与曲线 C 交于 A,B 两点,求MAMB. 9、 (1)对于 C:由 222 4cos4cos4xyx得, 2 分 对于:l有 3 1 2 1 2 xt t yt 为参数 4 分 (2)设 A,B 两点对应的参数分别为 12 ,t t 将直线 l 的参数方程代入圆的直角坐标方程 22 40xyx 得 2 2 313 1+4 10 242 ttt 化简得 2 330tt 6 分 121 2 2
8、 1212121 2 3,3 415 ttt t MAMBttttttt t 10 分 题目 3:以直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴, 且两个坐标系取相等的长度单 位,已知直线 l 的参数方程为(t 为参数, 0 ),曲线 C的极坐标方程为 cos 2=8sin (1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C相交于 A、B 两点,当 变化时,求 | AB| 的最小值 选题理由(训练目的) : 倾斜角未知的直线参数方程化为普通方程,简单曲线的极坐标方程化为普通方程 直线与曲线相交求弦长的通用解决方法 解题思路分析: (1)直接消去直线 l 的参
9、数可得普通方程;根据cos=x,sin =y, 2=x2+y2,实行代换即得 曲线 C的直角坐标方程 (2)将直线 l 的参数方程带入C的直角坐标方程;设出A,B 两点的参数,利用韦达定理建 立关系求解最值即可 解答过程和评分标准:解:( 1)直线 l 的参数方程为消去参数可得: xcos ysin +2sin =0; 即直线 l 的普通方程为 xcos ysin +2sin =0 ;-2 分 曲线 C的极坐标方程为 cos 2=8sin 可得: 2cos2=8sin -3 分 yxyxsin,cos, 222 -4分 那么: x2 =8y -5 分 曲线 C的直角坐标方程为x 2=8y (2
10、)直线 l 的参数方程带入 C的直角坐标方程,可得: t 2cos2 8tsin 16=0; -6 分 设 A,B 两点对应的参数为t1,t2, 则,-8 分 | AB| =| t1t2 | = =-9分 当 =时,| AB| 取得最小值为 8-10分 2019 届高三数学文一轮复习专题突破训练-参数方程增强 1 12019 全国高考1 卷在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为 3cos, sin, x y (为参数),直线l 的 参数方程为 4 , 1, xat t yt ( 为参数). (1)若 a=-1 ,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到l 的距离的最大值为17
11、 ,求 a. 【解析】(1)当1a时, 14 : 1 xt L yt (t 为参数) L 消参后的方程为430xy, 曲线 C 消参后为 2 2 1 x y y ,与直线联方方程 2 2 1 430 x y y xy 解得 3 0 x y 或 21 25 24 25 x y . (2) L 的普通方程为440xya, 设曲线 C 上任一点为3cos ,sinP, 点到直线的距离公式, 3cos4sin4 17 a d, 5sin4 17 a d, max 17d, max 5sin417a, 当 sin1时最大, 即 5417a, 16a, 当 sin1时最大, 即917a, 8a, 综上:1
12、6a或8a. (2019 理数国卷1) 22在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为( 为参数),直线l的参数方程为 . ( 1)若 a=- 1,求 C与 l 的交点坐标; ( 2)若 C上的点到 l 的距离的最大值为,求 a. 【考点】:参数方程。 【思路】: (1)将参数方程化为直角方程后,直接联立方程求解即可(2)将参数方程直接代入距离公式即 可。 【解析】: 将曲线 C 的参数方程化为直角方程为,直线化为直角方程为 (1)当时,代入可得直线为,联立曲线方程可得: ,解得或,故而交点为或 3cos, sin, x y 4 , 1, xat t yt ( 为参数) 17 2 2 1 9
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