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1、2019 普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律 22(2019 安徽) (14 分) (1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它 的公转周期T 的二次方成正比,即 3 2 a k T ,k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕 太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。已知引力常量为G, 太阳的质量为M太。 (2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都 成立。 经测定月地距离为3.8410 8m,月球绕地球运动的周期为 2.36 10 6S,试计算地球的质 M地。 (G=6.67 10 -11
2、Nm2/kg2,结果保留一位有效数字) 解析: (1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r 。根据万有 引力定律和牛顿第二定律有 2 2 2 () m M Gmr rT 行太 行 于是有 3 22 4 rG M T 太 即 2 4 G kM太 (2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由式可得 3 22 4 RG M T 地 解得M地=610 24kg (M地=5 10 24kg 也算对) 19( 2019 全国卷 1) 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运 行( 即绕地球一圈需要24 小时 ) ;然后,经过两次变轨依次到达
3、“48小时轨道”和“ 72 小时 轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成 后与变轨前相比, A卫星动能增大,引力势能减小 B卫星动能增大,引力势能增大 C卫星动能减小,引力势能减小 D卫星动能减小,引力势能增大 解析: 周期变长,表明轨道半径变大,速度减小,动能减小 , 引力做负功故引力势能增大 选 D 12( 2019 海南) .2019 年 4 月 10 日,我国成功发射第8 颗北斗导航卫星,建成以后北斗导 航卫星系统将包含多可地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖,GPS由运 行周期为12 小时的卫星群组成,设北斗星的同步卫星和GP
4、S导航的轨道半径分别为 1 R和 2 R,向心加速度分别为 1 a和 2 a,则 12 :RR=_ 3 4_。 12 :aa=_ 3 2 4 (可用根式表示) 解 析 : 1 2 2 T T , 由 2 22 4GMm mRma RT 得 : 2 3 2 4 G M T R, 2 GM a R 因 而 : 2 3 311 22 4 RT RT , 2 3 11 22 2 4 aR aR 19( 2019 全国理综) . 卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫 星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据: 月球绕地球运动的轨道半径约为3.
5、8 10 5m/s,运行周期约为 27 天,地球半径约为6400 千 米,无线电信号传播速度为3x10 8m/s) (B) A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s 解析: 主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒 第三定律有 2 1 2 2 3 3 2 1 T T r r 解得 3 2 1 2 2 12 T T rr,代入数据求得 7 2 102 .4rm.如图所示, 发出信 号至对方接收到信号所需最短时间为 C rR v s t 2 2 2 2 ,代入数据求得t=0.28s.所以正 确答案是B。 8(2019 天津) 质量为 m 的探月航天器在
6、接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆 周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G, 不考虑月球自转的影响,则航天器的 A线速度 GM v R B角速度gRC运行周期2 R T g D向心加速 度 2 GM a R 【解析】:万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,代入相关公式即可 【答案】:AC 19( 2019 浙江) . 为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为r1 的圆轨道上运动,周期为 T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径 为 r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2则 A. X 星球的质量为 2 1
7、 1 2 4 GT r M B. X 星球表面的重力加速度为 2 1 1 2 4 T r gX C. 登陆舱在 1 r与 2 r轨道上运动是的速度大小之比为 12 21 2 1 rm rm v v D. 登陆舱在半径为 2 r轨道上做圆周运动的周期为 3 1 3 2 12 r r TT 19. 答案: AD 解 析 : 根 据 2 1 11 2 1 1 2M T rm r m G 、 2 2 22 2 2 2 2M T rm r m G , 可 得 2 1 1 2 4 GT r M、 3 1 3 2 12 r r TT, 故A、 D 正 确 ; 登 陆 舱 在 半 径 为 1 r的 圆 轨 道
8、 上 运 动 的 向 心 加 速 度 2 1 1 2 2 11 4 T r ra,此加速度与X 星球表面的重力加速度并不相等,故C 错误;根据 r v m r m 2 2 GM ,得 r GM v,则 1 2 2 1 r r v v ,故 C错误。 20(2019 广东 ).已知地球质量为M,半径为 R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力 常量为 G。有关同步卫星,下列表述正确的是 A.卫星距离地面的高度为 23 2 4 GMT B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为 2 Mm G R D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析:根据)() 2
9、 ( )( 2 2 HR T m HR Mm G,A 错,由 HR v m HR Mm G 2 2 )( ,B 正 确,由mg HR Mm G 2 )( ,C错 D对。选 BD 15(2019北京 )由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫 星的 A质量可以不同B轨道半径可以不同 C轨道平面可以不同D速率可以不同 22B (2019上海) 人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力,轨道半径将缓慢减小。 在此运动过程中,卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”) ;其动能 将 (填“减小”或“增大”) 。 22B答案:增大,增大 17(2019 山东) . 甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的 运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方 答案: AC 解析:万有引力提供向心力,由 2 22 2 4 T mr r v mma r Mm G,可得向心加速度之比 1 2 2 甲 乙 乙 甲 r r a a ,C正确;周期之比1 3 3 乙 甲 乙 甲 r r T T ,A正确;甲、乙均为两颗地球卫星, 运行速度都小于第一宇宙速度,B错误;甲为地球同步卫星运行在赤道上方,D 错误。
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