2019广东文科数学试题及答案.pdf
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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 本试卷共4 页, 21 小题,满分150 分考试用时120 分钟 参考公式: 锥体体积公式V= 1 3 Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 线性回归方程 yb xa中系数计算公式 1 2 1 ()() , () n ii i n i i xxyy bayb xx ,其中 , x y表示样本均值。 样本数据的标准差为 2 1 1 () n i i xx n 。n是正整数,则 -1-2-2-1 -( - )() nnnnnn aba b aababb。 一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,满分 50 分,在每
2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1设复数z满足 1iz,其中i为虚数单位,则z= () A i B i C 1 D 1 2 已知集合 ,|Ax yxy、为实数,且 22 1xy,,|Bx yxy、 为实数,且1xy, 则AB 的元素个数为() A4 B3 C2 D1 3已知向量(1,2),(1 ,0),(3,4)abc ,若为实数,()/abc,则= () A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 4 函数 1 ( )lg(1) 1 f xx x 的定义域是() A( , 1) B(1, ) C( 1,1) (1,) D( ,) 5不等式 2 210xx 的解集是() A 1
3、(,1) 2 B(1,)C(,1)(2,)D 1 (,)(1,) 2 6已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 02 2 2 x y xy 给定, 若,Mx y为D上的动点, 点A 的坐标为2,1 ,则 zOM OA的最大值为( ) A3 B4 C 3 2 D 4 2 7正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱 对角线的条数共有() A20 B15 C12 D10 8设圆 C 与圆外切,与直线 0y相切则C 的圆心轨迹为() A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆 9如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别为等
4、边三角形、等腰三角形 和菱形,则该几何体体积为() A B C D 2 10设 )(),(),(xhxgxf 是 R 上的任意实值函数如下定义两个函数 xgf 和 xgf ;对任意 Rx,)(xgfxgf;)(xgxfxgf则下列等式恒成立的是() A)(xhghfxhgf B)(xhghfxhgf C )(xhghfxhgf D )(xhghfxhgf 二、填空题:本大题共5 小题考生作答 4 小题每小题5 分,满分20分 (一)必做题(1113 题) 11已知na是递增等比数列, 4, 2 342 aaa,则此数列的公比 q 12设函数 . 1cos)( 3 xxxf若 11)(af ,则
5、 )( af 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1 号到 5 号每天 2 2 主视图 左视图 俯视图 打时间 x(单位:小时)与当于投篮命中率y 之间的关系: 时间 x1 2 3 4 5 命中率 y04 05 06 0 6 04 小李这5天的平均投篮命中率为,用线性回归分析的方法,预测小李该月6 号打 6 小时篮球 的投篮命中率为 (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14 (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 sin cos5 y x (0)和 ty tx 2 4 5 (tR) ,它们的交点坐标为 15 (几何证明选讲
6、选做题)如图 4,在梯形ABCD 中, ABCD,AB4,CD2, E、F 分别为 AD、BC 上点,且 EF3,EFAB,则梯形ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 三、解答题:本大题共6 小题,满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 (本小题满分12 分) 已知函数 1 2sin 36 fxx,xR (1)求0f的值; (2)设 10 ,0,3, 2213 f 6 3, 25 f求sin的值 word 版 2019 年高考数学广东卷首发于数学驿站:) 17 (本小题满分13 分) 在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为75 分用 n x 表示编号为 1,2,6n n
7、的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 1 2 3 4 5 成绩 n x70 76 72 70 72 (1)求第 6 位同学成绩 6 x ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选2 位同学,求恰有1 位同学成绩在区间68,75中的概率 F E D C B A 18 (本小题满分13 分) 如图所示,将高为2,底面半径为1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右平移到的 ,A A B B 分别为 ,CD C D DE D E 的中点, 1122 ,O OOO 分别为 ,CD C DDE D E 的中点 (1)证明: 12 ,OA OB 四
8、点共面; (2)设G为AA中点,延长 1 A O到H, 使得 11 OHA O,证明 : 2 BO面HBG 19 (本小题满分14 分) 设0a,讨论函数xaxaaxxf)1(2)1(ln)( 2 的单调性 (纯 word 版 2019 年高考数学广东卷首发于数学驿站: ) 20 (本小题满分14 分) 设 b0,数列 n a 满足 ba1, 1 1 (2) 1 n n n nba an an (1)求数列 n a的通项公式; (2)证明:对于一切正整数n,12 1n n ba 21 (本小题满分14 分) 在平面直角坐标系xOy中,直线:2lx交x轴于点 A,设 P 是l上一点, M 是线段
9、 OP 的垂直平分线 上一点,且满足MPOAOP (1)当点 P 在l上运动时,求点M 的轨迹 E 的方程; (2)已知(1, 1)T设 H 是 E 上动点,求|HOHT的最小值,并给出此时点H 的坐标; (3)过点(1, 1)T且不平行于 y轴的直线 1 l与轨迹 E 有且只有两个不同的交点,求直线 1 l的斜率k的取 值范围 参考答案 一 选择题: A C B C D B D A C B 二 填空题 2 -9 0.5 0.53 (1, 5 52 ) 7:5 16 (1)1) 6 sin(2)0(f (2) 65 56 sincoscossin)sin( 5 4 cos, 13 12 cos
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