【2019年中考真题系列】浙江省宁波市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版).pdf
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1、2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 1 页(共 23 页) 浙江省宁波市2019 年中考数学试卷(解析版 ) 一、选择题(每小题4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1 ( 4 分) 2 的绝对值为() AB2 CD 2 【分析】根据绝对值的意义求出即可 【解答】解:2 的绝对值为2, 故选: B 【点评】本题考查了对绝对值的意义的应用,能理解绝对值的意义是解此题的关键 2 ( 4 分)下列计算正确的是() Aa 3+a2a5 Ba 3 ?a 2a6 C (a 2)3a5 Da 6 a2a4 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的
2、乘方法则以及同底数 幂除法法则解答即可 【解答】解:A、a 3 与 a 2 不是同类项,故不能合并,故选项A 不合题意; B、a 3?a2a5 故选项 B 不合题意; C、 (a 2)3a6,故选项 C 不合题意; D、a 6 a 2a4,故选项 D 符合题意 故选: D 【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解 答本题的关键 3 ( 4 分)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总 投资为 1526000000 元人民币数1526000000 用科学记数法表示为() A1.526 10 8 B15.26 10 8 C1.526
3、 10 9 D1.526 10 10 【分析】科学记数法的表示形式为a 10 n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定n 的值 时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】解:数字1526000000 科学记数法可表示为1.526 109元 故选: C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式,其 中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 2 页(共 23 页)
4、4 ( 4 分)若分式有意义,则x 的取值范围是() Ax2 Bx2Cx0Dx 2 【分析】分式有意义时,分母x20 ,由此求得x 的取值范围 【解答】解:依题意得:x20 , 解得 x2 故选: B 【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 5 ( 4 分)如图,下列关于物体的主视图画法正确的是() ABCD 【分析】根据主视图是从正面看到的图形,进而得出答案 【解答】解:物体的主视图画法正确的是: 故选: C 【点评】本题考查了三视图的知识,关键是找准主视图所看的方向 6 ( 4 分)不等式x 的解为() Ax1 Bx 1 Cx1 Dx 1 【分析】去分母、移项,合
5、并同类项,系数化成1 即可 【解答】解:x, 3 x2x, 3 3x, x 1, 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 3 页(共 23 页) 故选: A 【点评】本题考查了解一元一次不等式,注意:解一元一次不等式的步骤是:去分母、 去括号、移项、合并同类项、系数化成1 7 (4 分)能说明命题 “ 关于 x 的方程 x 24x+m0 一定有实数根 ” 是假命题的反例为() Am 1 Bm0 Cm4 Dm5 【分析】利用m5 使方程 x24x+m 0 没有实数解,从而可把m5 作为说明命题“ 关 于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根” 是假命题的反例 【解答】解:当m5 时,方
6、程变形为x 24x+m50, 因为 ( 4)24 50, 所以方程没有实数解, 所以 m5 可作为说明命题“ 关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根” 是假命题的反例 故选: D 【点评】本题考查了命题与定理:命题的“ 真”“假 ” 是就命题的内容而言任何一个命题 非真即假要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题, 只需举出一个反例即可 8 ( 4 分)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵,每棵产 量的平均数(单位:千克)及方差S2(单位:千克 2)如表所示: 甲乙丙丁 24 24 23 20 S 2 2.1 1.9 2 1.9 今
7、年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是 () A甲B乙C丙D丁 【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好,然后比较方差得到乙组的状态稳定 【解答】解:因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大, 而乙组的方差比甲组的小, 所以乙组的产量比较稳定, 所以乙组的产量既高又稳定, 故选: B 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 4 页(共 23 页) 【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫 做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大,则平均值的 离散程度越大, 稳定性也越小; 反之, 则它与其平均值的离散程度
8、越小,稳定性越好 也 考查了平均数的意义 9 ( 4 分)已知直线mn,将一块含45 角的直角三角板ABC 按如图方式放置,其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D若 125 ,则 2 的度数为() A60B65C70D75 【分析】先求出 AED 1+ B25 +45 70 , 再根据平行线的性质可知2AED 70 【解答】解:设AB 与直线 n 交于点 E, 则AED 1+B25 +45 70 又直线 m n, 2AED 70 故选: C 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质,解题的关键是借助平行线 和三角形内外角转化角 10 (4 分)如图所示,矩形纸片ABCD 中, AD
9、 6cm,把它分割成正方形纸片ABFE 和矩 形纸片 EFCD 后,分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底 面,则 AB 的长为() 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 5 页(共 23 页) A3.5cm B4cm C4.5cm D5cm 【分析】设AB xcm,则 DE( 6x)cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列 出方程,求解即可 【解答】解:设AB xcm,则 DE ( 6x)cm, 根据题意,得 (6x) , 解得 x4 故选: B 【点评】本题考查了圆锥的计算,矩形的性质,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇 形之间的关系是解决本题的关键,理
10、解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长 是扇形的弧长 11 (4 分)小慧去花店购买鲜花,若买5 支玫瑰和3 支百合,则她所带的钱还剩下10 元; 若买 3 支玫瑰和5 支百合,则她所带的钱还缺4 元若只买8 支玫瑰,则她所带的钱还 剩下() A31 元B30 元C25 元D19 元 【分析】 设每支玫瑰x 元,每支百合y 元,根据总价单价 数量结合小慧带的钱数不变, 可得出关于x,y 的二元一次方程,整理后可得出yx+7,再将其代入5x+3y+10 8x 中 即可求出结论 【解答】解:设每支玫瑰x 元,每支百合y 元, 依题意,得:5x+3y+10 3x+5y4, y x+7, 5x+
11、3y+10 8x5x+3 (x+7) +108x31 故选: A 【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解 题的关键 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 6 页(共 23 页) 12 (4 分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记 载如图 1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按 图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出() A直角三角形的面积 B最大正方形的面积 C较小两个正方形重叠部分的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 【分析】根据勾股定理得到c2a
12、2+b2,根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算 即可 【解答】解:设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a, 由勾股定理得,c2a 2+b2, 阴影部分的面积c2b2a(cb) a2ac+aba(a+bc) , 较小两个正方形重叠部分的长a( cb) ,宽 a, 则较小两个正方形重叠部分底面积a(a+bc) , 知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积, 故选: C 【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长 为 c,那么 a 2+b2c2 二、填空题(每小题4 分,共 24 分) 13 (4 分)请写出一个小
13、于4 的无理数: 【分析】由于1516,则4 【解答】解:1516, 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 7 页(共 23 页) 4, 即为小于 4 的无理数 故答案为 【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小 进行估算也考查了算术平方根 14 (4 分)分解因式:x 2+xy x(x+y) 【分析】直接提取公因式x 即可 【解答】解:x2+xy x(x+y) 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式一般来说, 如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否还能分解 15 (4 分)袋中装有除颜色外其余均相同的5 个红
14、球和3 个白球从袋中任意摸出一个球, 则摸出的球是红球的概率为 【分析】直接利用概率公式求解 【解答】解:从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率 故答案为 【点评】本题考查了概率公式:随机事件A 的概率 P(A)事件A 可能出现的结果数 除以所有可能出现的结果数 16 (4 分)如图,某海防哨所O 发现在它的西北方向,距离哨所400 米的 A 处有一艘船向 正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60 方向的B 处,则此时这艘船与哨所 的距离 OB 约为456米 (精确到1 米,参考数据:1.414 ,1.732 ) 【分析】通过解直角OAC 求得 OC 的长度,然后通过解直角OBC
15、求得 OB 的长度即 可 【解答】解:如图,设线段AB 交 y 轴于 C, 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 8 页(共 23 页) 在直角 OAC 中, ACOCAO 45 ,则 AC OC OA 400 米, OCOA?cos45 400200(米) 在直角 OBC 中, COB60 ,OC 200米, OB400456 (米) 故答案是: 456 【点评】考查了解直角三角形的应用方向角的问题此题是一道方向角问题,结合航 海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的 思想 17 (4 分)如图,RtABC 中,C90 ,AC12,点 D 在边 B
16、C 上,CD5,BD13点 P 是线段 AD 上一动点,当半径为6 的P 与 ABC 的一边相切时,AP 的长为6.5 或 3 【分析】根据勾股定理得到AB 6,AD 13,当 P 于 BC 相切时,点P 到 BC 的距离 6,过 P 作 PHBC 于 H,则 PH6,当 P 于 AB 相切时,点P到 AB 的距离 6,根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解:在 Rt ABC 中, C 90 ,AC 12,BD+CD 18, AB 6, 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 9 页(共 23 页) 在 RtADC 中, C90 ,AC 12,CD5, AD 13, 当P于 BC
17、相切时,点P到 BC 的距离 6, 过 P作 PHBC 于 H, 则 PH6, C90 , AC BC, PH AC, DPH DAC , , , PD 6.5, AP 6.5; 当P于 AB 相切时,点P到 AB 的距离 6, 过 P作 PGAB 于 G, 则 PG6, AD BD13, PAG B, AGP C 90 , AGP BCA , , , AP 3, CD56, 半径为 6 的P 不与 ABC 的 AC 边相切, 综上所述, AP 的长为 6.5 或 3, 故答案为: 6.5 或 3 2019年中考真题系列,精心整理,含答案 第 10 页(共 23 页) 【点评】本题考查了切线的
18、判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,熟练正 确切线的性质是解题的关键 18 (4 分)如图,过原点的直线与反比例函数y( k0)的图象交于A,B 两点,点 A 在第一象限点C 在 x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点DAE 为BAC 的平分线,过点B 作 AE 的垂线,垂足为E,连结 DE若 AC 3DC,ADE 的面积为 8,则 k 的值为6 【分析】连接O,CE,过点 A 作 AFx 轴,过点D 作 DHx 轴,过点D 作 DGAF; 由 AB 经过原点,则A 与 B 关于原点对称,再由BEAE,AE 为BAC 的平分线, 可得 AD OE, 进而可得SACESAOC;
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