【2019年中考真题系列】贵州省贵阳市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版).pdf
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1、2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 贵州省贵阳市2019 年中考数学试卷 (解析版 ) 一、选择题:以下每小题均有A、B、C、 D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3 分,共 30 分 1 ( 3 分) 3 2 可表示为() A3 2 B2 2 2 C3 3 D3+3 【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案 【解答】解:3 2 可表示为: 3 3 故选: C 【点评】此题主要考查了有理数的乘方,正确把握有理数的乘方定义是解题关键 2 ( 3 分)如图是由4 个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是() AB CD 【分析】主视图有2
2、列,每列小正方形数目分别为1,2 【解答】解:如图所示:它的主视图是: 故选: B 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察角度是解题关键 3 ( 3 分)选择计算(4xy 2+3x2 y) (4xy 2+3x2y)的最佳方法是( ) A运用多项式乘多项式法则 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解:选择计算(4xy2+3x2y) (4xy2+3x2y)的最佳方法是:运用平方差公式 故选: B 【点评】此题主要考查了多项式乘法,正确应用公式是解题关键 4 ( 3
3、 分)如图,菱形ABCD 的周长是4cm,ABC60 ,那么这个菱形的对角线AC 的长 是() A1cmB2 cmC3cmD4cm 【分析】由于四边形ABCD 是菱形, AC 是对角线,根据ABC60 ,而 ABBC,易证 BAC 是等边三角形,从而可求AC 的长 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, AC 是对角线, ABBCCDAD, ABC60 , ABC 是等边三角形, ABBCAC, 菱形 ABCD 的周长是4cm, ABBCAC1cm 故选: A 【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角, 解题的关键是证明ABC 是等边三角形 5 ( 3 分)如图
4、,在3 3 的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰1 个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分 的图形是轴对称图形的概率是() 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 ABCD 【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案 【解答】解:如图所示:当1,2 两个分别涂成灰色,新构成灰色部分的图形是轴对称图 形, 故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是: 故选: D 【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键 6 ( 3 分)如图,正六边形ABCDEF 内接于 O,连接 BD则 CBD 的度数是()
5、 A30B45C60D90 【分析】 根据正六边形的内角和求得BCD,然后根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解:在正六边形ABCDEF 中, BCD120 ,BCCD, CBD(180 120 ) 30 , 故选: A 【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟记多边 形的内角和是解题的关键 7 ( 3 分)如图,下面是甲乙两位党员使用“ 学习强国APP” 在一天中各项目学习时间的统计 图,根据统计图对两人各自学习“ 文章 ” 的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中, 正确的是() 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 A甲比乙大B甲比乙小 C甲和
6、乙一样大D甲和乙无法比较 【分析】由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%,再由条形统计图求 出甲党员学习文章的百分比,进行比较即可 【解答】解:由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%, 由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15 (15+30+10+5 ) 25%, 所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大 故选: A 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 8 ( 3 分)数轴上点A,B,M 表示的数分别是a,2
7、a,9,点 M 为线段 AB 的中点,则a 的 值是() A3 B4.5 C6 D18 【分析】根据题意列方程即可得到结论 【解答】解: 数轴上点A,B,M 表示的数分别是a, 2a,9,点 M 为线段 AB 的中点, 9a2a9, 解得: a6, 故选: C 【点评】本题考查了两点间的距离:两点间的连线段长叫这两点间的距离也考查了数 轴 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 9 ( 3 分)如图,在 ABC 中, ABAC,以点 C 为圆心, CB 长为半径画弧,交AB 于点 B 和点 D,再分别以点B,D 为圆心,大于BD 长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线 CM 交 AB 于点
8、E若 AE2,BE 1,则 EC 的长度是() A2 B3 CD 【分析】利用基本作图得到CEAB,再根据等腰三角形的性质得到AC3,然后利用 勾股定理计算CE 的长 【解答】解:由作法得CEAB,则 AEC90 , ACABBE+AE 2+1 3, 在 RtACE 中, CE 故选: D 【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知 直线的垂线) 10 (3 分)在平面直角坐标系内,已知点 A( 1,0) ,点 B(1,1)都在直线yx+上, 若抛物线yax2x+1(a0 )与线段 A
9、B 有两个不同的交点,则a 的取值范围是() 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 Aa 2 Ba C1 a或 a 2 D 2 a 【分析】分a0,a0 两种情况讨论,根据题意列出不等式组,可求a 的取值范围 【解答】解:抛物线 yax2x+1(a0 )与线段 AB 有两个不同的交点, 令x+ax2x+1,则 2ax23x+10 98a0 a 当 a0 时, 解得: a 2 a 2 当 a0 时, 解得: a1 1 a 综上所述: 1 a或 a 2 故选: C 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,二次函 数图象点的坐标特征,利用分类讨论思想解决问题是本题
10、的关键 二、填空题:每小题4 分,共 20 分。 11 (4 分)若分式的值为 0,则 x 的值是2 【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案 【解答】解:分式的值为 0, x22x0,且 x0 , 解得: x2 故答案为: 2 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键 12 (4 分)在平面直角坐标系内,一次函数yk1x+b1与 yk2x+b2的图象如图所示,则关 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 于 x,y 的方程组的解是 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 【解答】解:一次函数yk1x+b1与 yk2x+b2的图象的交点坐标
11、为(2,1) , 关于 x,y 的方程组的解是 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):方程组的解就是两个相应的一次函 数图象的交点坐标 13 (4 分)一个袋中装有m 个红球, 10 个黄球, n 个白球,每个球除颜色外都相同,任意 摸出一个球, 摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么 m与 n 的关系是m+n10 【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案 【解答】解:一个袋中装有m 个红球, 10 个黄球, n 个白球,摸到黄球的概率与不是 黄球的概率相同, m 与 n 的关系是: m+n10 故答案为: m+n10 【点评】此题主要考查了概率公式,正确理解概率求
12、法是解题关键 14 (4 分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA 的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草, 若 OA2,则四叶幸运草的周长是8 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 【分析】 由题意得出: 四叶幸运草的周长为4 个半圆的弧长2 个圆的周长, 由圆的周长 公式即可得出结果 【解答】解:由题意得:四叶幸运草的周长为4 个半圆的弧长2 个圆的周长, 四叶幸运草的周长2 2 28 ; 故答案为: 8 【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式;由题意得出四叶幸 运草的周长2 个圆的周长是解题的关键 15 (4 分)如图,在矩形ABCD 中, AB4, DCA30 ,点
13、 F 是对角线AC 上的一个动 点,连接DF,以 DF 为斜边作 DFE30 的直角三角形DEF,使点 E 和点 A 位于 DF 两侧,点F 从点 A 到点 C 的运动过程中,点E 的运动路径长是 【分析】当F 与 A 点重合时和F 与 C 重合时,根据E 的位置,可知E 的运动路径是EE 的长;由已知条件可以推导出DEE是直角三角形,且DEE30 ,在RtADE中, 求出 DE即可求解 【解答】解:E 的运动路径是EE的长; AB4,DCA 30 , BC, 当 F 与 A 点重合时, 在 RtADE 中, AD ,DAE30 ,ADE60 , DE, CDE30 , 当 F 与 C 重合时
14、, EDC 60 , EDE90 , DEE30 , 在 RtDEE 中, EE; 故答案为 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 【点评】 本题考查点的轨迹;能够根据E 点的运动情况, 分析出 E 点的运动轨迹是线段, 在 30 度角的直角三角形中求解是关键 三、解答题:本大题10 小题,共100 分. 16 (8 分)如图是一个长为a,宽为 b 的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边 在矩形对边上的平行四边形 (1)用含字母a,b 的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当 a3,b2 时,求矩形中空白部分的面积 【分析】 (1)空白区域面积矩形面积两个阴影平行四边形面积+
15、中间重叠平行四边形 面积; (2)将 a3,b2 代入( 1)中即可; 【解答】解: (1)Sabab+1; (2)当 a3,b2 时, S632+1 2; 【点评】本题考查阴影部分面积,平行四边形面积,代数式求值;能够准确求出阴影部 分面积是解题的关键 17 (10 分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“ 禁 毒知识应知应会” 测评为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“ 禁毒 小卫士 ” 的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20 名学生 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 在 5 月份测评的成绩,数据如下: 收集数据
16、: 90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 (1)根据上述数据,将下列表格补充完整 整理、描述数据: 成绩 /分88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数2 1 53 2 1 32 1 数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数众数中位数 93 9091 得出结论: (2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为 “ 良好 ” 等次,你认为 “ 良好 ” 等次的测评成绩至少定为91分 数据应用: (3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生 “ 禁毒小卫士
17、 ” 荣誉称 号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由 【分析】(1)由题意即可得出结果; (2)由 20 50%10,结合题意即可得出结论; (3)由 20 30%6,即可得出结论 【解答】解: (1)由题意得:90 分的有 5 个; 97 分的有 3 个; 出现次数最多的是90 分, 众数是 90 分; 故答案为: 5;3;90; (2)20 50%10, 如果该校想确定七年级前50%的学生为 “ 良好 ” 等次,则 “ 良好 ” 等次的测评成绩至少定为 91 分; 故答案为: 91; (3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97 分;理由如下: 20 30%6, 2019 年中考真题系
18、列,精心整理,含答案 估计评选该荣誉称号的最低分数为97 分 【点评】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识;熟练掌握众数、中位数、 用样本估计总体是解题的关键 18 (10 分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长AD 至点 E,使 DEAD,连接 BD (1)求证:四边形BCED 是平行四边形; (2)若 DADB2,cosA,求点 B 到点 E 的距离 【分析】(1)根据平行四边形的性质得到ADBC,ADBC,等量代换得到DEBC, DEBC,于是得到四边形BCED 是平行四边形; (2)连接BE,根据已知条件得到AD BDDE2,根据直角三角形的判定定理得到 ABE90 ,A
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