【2019西城二模】北京市西城区2019年高三二模试卷数学理.pdf
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1、北京市西城区 2019年高三二模试卷 数学(理科) 2019.5 符合题目要求的一项. 1.已知集合0,1A,1,0,3Ba,且AB,则a等于 ( A)1(B)0(C)2(D)3 2.已知i是虚数单位,则复数 23 zi+2i3i所对应的点落在 ( A)第一象限(B)第二象限 ( C)第三象限(D)第四象限 3. 在ABC中, “0AB BC”是“ABC为钝角三角形”的 ( A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 ( C)充要条件(D)既不充分又不必要条件 4.已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形, PA平面ABC. 则下列结论不正确 的是 ( A)/CD平面PAF ( B)DF平面PAF
2、 ( C)/CF平面PAB ( D)CF平面PAD 5.双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线与圆 22 (2)1xy相切,则双曲线离心率为 ( A)2(B)3(C)2(D)3 6.函数sin() (0)yx的部分图象如右图所示,设 P是 图 象 的 最 高 点 ,,A B是 图 象 与 x轴 的 交 点 , 则 tanAPB ( A)10(B)8(C) 8 7 (D) 4 7 7 已知数列 n a的通项公式为13 n an, 那么满足 119 102 kkk aaa的整数k ( A)有 3 个(B)有 2 个 x A B P y O ( C)有 1 个(D)不存在 8设点(1,0)A,
3、(2,1)B,如果直线1axby与线段AB有一个公共点,那么 22 ab ( A)最小值为 1 5 (B)最小值为 5 5 ( C)最大值为 1 5 (D)最大值为 5 5 第卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9在ABC中,若2BA,:1:3a b,则A_. 10. 在 5 2 1 ()x x 的展开式中, 2 x的系数是 _. 11如图,AB是圆O的直径,P在AB的延长线上,PD 切圆O于点C. 已知圆O半径为3,2OP,则 PC_;ACD的大小为 _. 12. 在极坐标系中,点(2,) 2 A 关于直线:cos1l的对称点 的一个极
4、坐标为_. 13定义某种运算,ab的运算原理如右图所示. 设( )(0)(2)f xx xx. 则(2)f_; ( )f x在区间 2,2上的最小值为 _. 14. 数列 n a满足 1 1a, 1 1 nn n aa n ,其中R, 12n, 当0时, 20 a_; 若存在正整数m,当nm时总有0 n a,则的取值范围是_. 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分13 分) O A B P D C ? ab 开始 输入,a b 否 结束 Sb Sa 输出S 是 已知函数 cos2 ( ) sin() 4 x f x
5、x . ( ) 求 函 数( )f x的 定 义 域 ; ( ) 若 4 ( ) 3 f x, 求si n 2 x的 值 . 16. (本小题满分13 分) 如图,已知菱形ABCD的边长为6,60BAD,ACBDO. 将菱形ABCD沿 对角线AC折起,使3 2BD,得到三棱锥BACD. ()若点M是棱BC的中点,求证 :/OM平 面ABD; ()求 二 面 角AB DO的 余 弦 值 ; ()设点N是线段BD上一个动点,试确定N点的位置,使得4 2CN,并证明 你的结论 . 17.(本小题满分13 分) 甲班有 2 名男乒乓球选手和3 名女乒乓球选手, 乙班有 3 名男乒乓球选手和1 名女乒乓
6、 球选手,学校计划从甲乙两班各选2 名选手参加体育交流活动. ()求选出的4 名选手均为男选手的概率. ()记X为选出的4 名选手中女选手的人数,求X的分布列和期望. 18. (本小题满分14 分) 已知函数( )(1)e (0) xa f xx x ,其中e为自然对数的底数. ()当2a时,求曲线( )yf x在(1,(1)f处的切线与坐标轴围成的面积; ()若函数( )f x存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为 5 e, 求a的值 . 19. (本小题满分14 分) M 已知椭圆 22 22 :1 xy M ab (0)ab的离心率为 2 2 3 , 且椭圆上一点与椭圆的
7、两个焦 点构成的三角形周长为246 ()求椭圆M的方程; ()设直线l与椭圆M交于,A B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C, 求ABC面积的最大值 20. (本小题满分13 分) 若 m AAA, 21 为集合2(,2, 1nnA且)n * N的子集,且满足两个条件: 12m AAAA; 对任意的Ayx,,至少存在一个, 3,2, 1mi,使,xyxAi 或 y. 则称集合组 m AAA, 21 具有性质 P. 如图,作n行m列数表, 定义数表中的第k行第l列 的数为 )(0 )(1 l l kl Ak Ak a. () 当4n时,判断下列两个集合组是否具有性 质P,如果是请画出所对应
8、的表格,如果不是请说明理由; 集合组 1: 123 1,3,2,3,4AAA; 集合组 2: 123 2,3,4,2,3,1,4AAA. ()当7n时,若集合组 123 ,A AA具有性质P,请先画出所对应的7行 3 列的一 个数表,再依此表格分别写出集合 123 ,A AA; ()当100n时,集合组 12 , t A AA是具有性质P且所含集合个数最小的集合组, 求t的值及 12 | t AAA的最小值 .(其中| i A表示集合 i A所含元素的个数) 北京市西城区2019 年高三二模试卷 11 a 12 a m a1 21 a 22 a m a2 1n a 2n a nm a 参考答案
9、及评分标准 数学(理科) 2019.5 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C A D C B B A 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分. 9.3010. 511.1;75 12.(22,) 4 (或其它等价写法)13.2;614. 1 20 ;(21,2 ),kkk * N. 注: 11、13、14 题第一问2 分,第二问3分 . 三、解答题: 本大题共6 小题,共 80 分. 若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标 准给分 . 15. (本小题满分13 分) 解 : ( ) 由 题 意 ,si
10、n()0 4 x, 2 分 所 以() 4 xkkZ,3 分 所 以() 4 xkkZ, 4 分 函 数( )f x的 定 义 域 为x x, 4 kkZ . 5分 ( ) cos 2cos 2 ( ) sin()sincoscos sin 444 xx f x xxx 7 分 2 cos2 sincos x xx 8分 22 2(cossin) 2(cossin) sincos xx xx xx . 10 分 因为 4 ( ) 3 f x, 所 以 22 cossin 3 xx. 11 分 所以, 2 sin21 (cossin )xxx 12 分 81 1 99 . 13 分 16. (本
11、小题满分13 分) ()证明:因为点O是菱形ABCD的对角线的交点, 所以O是AC的中点 . 又点M是棱BC的中点, 所以OM是ABC的中位线,/OMAB. 1 分 因为OM平 面ABD,AB平 面ABD, 所 以/OM平 面ABD. 3分 ()解:由题意,3OBOD, 因为3 2BD, 所以90BOD,OBOD. 4 分 又因为菱形ABCD,所以OBAC,ODAC. 建立空间直角坐标系Oxyz,如图所示 . (3 3,0,0),(0,3,0),AD(0,0,3)B. 所以 ( 3 3,0,3),( 3 3,3,0),ABAD 6 分 设平面ABD的法向量为n( , )x y z, 则有 0,
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