【2019年中考真题系列】黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版).pdf
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1、2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题(每小题3 分,共计30 分) 1 ( 3 分) 9 的相反数是() A 9BC9D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数 【解答】解:9 的相反数是9, 故选: C 【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2 ( 3 分)下列运算一定正确的是() A2a+2a2a 2 Ba 2?a3a6 C (2a 2)3 6a6 D (a+b) (ab) a 2b2 【分析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可; 【解答】解:2a+
2、2a4a,A 错误; a 2?a3 a5,B 错误; (2a 2)38a6,C 错误; 故选: D 【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则, 平方差公式是解题的关键 3 ( 3 分)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() AB CD 【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误; B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确; 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选
3、项错误 故选: B 【点评】 本题考查的是中心对称图形,熟知把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键 4 ( 3 分)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是() AB CD 【分析】左视图有2 列,从左到右分别是2,1 个正方形 【解答】解:这个立体图形的左视图有2 列,从左到右分别是2,1 个正方形, 故选: B 【点评】此题主要考查了三视图的画法,正确掌握三视图观察的角度是解题关键 5 (3 分)如图, PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点,点 C 为O 上一点, 连接 AC、BC, 若 P5
4、0,则 ACB 的度数为() A60B75C70D65 【分析】先利用切线的性质得OAP OBP90,再利用四边形的内角和计算出 AOB 的度数,然后根据圆周角定理计算ACB 的度数 【解答】解:连接OA、OB, P A、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点, 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 OA P A,OBPB, OAP OBP90, AOB180 P180 50 130, ACB AOB130 65 故选: D 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定 理 6 ( 3分)将抛物线y2x 2 向上平移3 个单位长度,再向右平移2 个单位长度,
5、所得到的抛 物线为() Ay2(x+2) 2+3 By2( x2) 2+3 Cy2(x2) 23 Dy2(x+2) 23 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解:将抛物线y2x 2 向上平移3 个单位长度,再向右平移2 个单位长度,得到 的抛物线的解析式为y2(x2) 2+3, 故选: B 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右 减,上加下减 7 (3 分)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25 元降到每件16 元,则平均每次 降价的百分率为() A20%B40%C18%D36% 【分析】设降价得百分率为x,根据降低率的公式
6、a(1x) 2b建立方程,求解即可 【解答】解:设降价的百分率为x 根据题意可列方程为25(1x) 216 解方程得,(舍) 每次降价得百分率为20% 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 故选: A 【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题,按照公式a(1 x) 2b 对照参数位置代入值即可,公式的记忆与运用是本题的解题关键 8 ( 3 分)方程的解为() AxBxCxDx 【分析】将分式方程化为,即可求解x;同时要进行验根即可 求解; 【解答】解:, , 2x9x3, x; 将检验 x是方程的根, 方程的解为x; 故选: C 【点评】本题考查解分式方程;熟练掌握
7、分式方程的解法及验根是解题的关键 9(3 分)点 ( 1, 4) 在反比例函数y的图象上, 则下列各点在此函数图象上的是() A (4, 1)B (,1)C ( 4, 1)D (,2) 【分析】将点(1,4)代入 y,求出函数解析式即可解题; 【解答】解:将点(1,4)代入 y, k 4, y, 点( 4, 1)在函数图象上, 故选: A 【点评】本题考查反比例函数的图象及性质;熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法 是解题的关键 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 10 (3 分)如图,在 ?ABCD 中,点 E 在对角线BD 上,EMAD,交 AB 于点 M,ENAB, 交 AD 于
8、点 N,则下列式子一定正确的是() ABCD 【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质 【解答】解: 在 ?ABCD 中, EMAD 易证四边形AMEN 为平行四边形 易证 BEM BAD END ,A 项错误 , B 项错误 ,C 项错误 ,D 项正确 故选: D 【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质,本题关键是要懂得找相 似三角形,利用相似三角形的性质求解 二、填空题(每小题3 分,共计30 分) 11 (3 分)将数6260000 用科学记数法表示为6.2610 6 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值时, 要看
9、把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数 【解答】解:6260000 用科学记数法可表示为6.26106, 故答案为: 6.26106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 12 (3 分)在函数y中,自变量x 的取值范围是x 【分析】函数中分母不为零是函数y有意义的条件,因此2x3 0 即可; 【解答】解:函数y中分母 2x3 0, x;
10、 故答案为x; 【点评】本题考查函数自变量的取值范围;熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是 解题的关键 13 (3 分)把多项式a 36a2b+9ab2 分解因式的结果是a( a3b) 2 【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:a 36a2b+9ab2 a(a 26ab+9b2) a(a3b) 2 故答案为: a(a3b) 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 14 (3 分)不等式组的解集是x3 【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
11、 【解答】解:解不等式0,得: x3, 解不等式3x+21,得: x, 不等式组的解集为x3, 故答案为: x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知 “同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15 (3 分)二次函数y( x6) 2+8 的最大值是 8 【分析】利用二次函数的性质解决问题 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 【解答】解:a 10, y 有最大值, 当 x6 时, y 有最大值8 故答案为8 【点评】 本题主要考查二次函数的最值,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键 16 (3 分)如图,将
12、 ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC,其中点 A与 A 是对应点, 点 B与 B 是对应点,点B落在边 AC 上,连接AB,若 ACB45, AC3,BC 2,则 AB 的长为 【分析】由旋转的性质可得ACAC3, ACB ACA45,可得 ACB 90, 由勾股定理可求解 【解答】解:将ABC 绕点 C 逆时针旋转得到ABC, AC AC3, ACB ACA45 ACB 90 AB 故答案为 【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理,熟练掌握旋转的性质是本题的关键 17 (3 分)一个扇形的弧长是11 cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是110度 【分析】直接利用弧长公式l即可求出n
13、的值,计算即可 【解答】解:根据l11 , 解得: n110, 故答案为: 110 【点评】本题考查了扇形弧长公式计算,注意公式的灵活运用是解题关键 18 (3 分)在 ABC 中, A50, B30,点 D 在 AB 边上,连接CD,若 ACD 为直角三角形,则BCD 的度数为60或 10度 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 【分析】当ACD 为直角三角形时,存在两种情况:ADC90或 ACD90,根 据三角形的内角和定理可得结论 【解答】解:分两种情况: 如图 1,当 ADC90时, B30, BCD 90 30 60; 如图 2,当 ACD90时, A50, B30, ACB1
14、80 30 50 100, BCD 100 90 10, 综上,则 BCD 的度数为60或 10; 故答案为: 60或 10; 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质,分情况讨论是本题的关 键 19 (3 分)同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数,则 这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为 【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点 数相同的情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:列表得: (1,6)( 2,6)(3, 6)(4,6)(5,6)(6,6) 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 (
15、1,5)( 2,5)(3, 5)(4,5)(5,5)(6,5) (1,4)( 2,4)(3, 4)(4,4)(5,4)(6,4) (1,3)( 2,3)(3, 3)(4,3)(5,3)(6,3) (1,2)( 2,2)(3, 2)(4,2)(5,2)(6,2) (1,1)( 2,1)(3, 1)(4,1)(5,1)(6,1) 由表可知一共有36 种情况,两枚骰子点数相同的有6 种, 所以两枚骰子点数相同的概率为, 故答案为: 【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率,列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回 试验用到的知识
16、点为:概率所求情况数与总情况数之比 20 (3 分)如图,在四边形ABCD 中, ABAD, BCDC, A60,点 E 为 AD 边上 一点,连接BD、CE,CE 与 BD 交于点 F,且 CEAB,若 AB8,CE6,则 BC 的长 为2 【分析】连接AC 交 BD 于点 O,由题意可证AC 垂直平分BD, ABD 是等边三角形, 可得 BAO DAO30, ABADBD8,BOOD4,通过证明 EDF 是等边 三角形 ,可得 DEEFDF2,由勾股定理可求OC,BC 的长 【解答】解:如图,连接AC 交 BD 于点 O 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 ABAD,BCDC, A
17、60, AC 垂直平分BD, ABD 是等边三角形 BAO DAO30, ABADBD8, BOOD4 CE AB BAO ACE30, CED BAD60 DAO ACE30 AECE6 DE ADAE2 CED ADB60 EDF 是等边三角形 DE EFDF 2 CF CEEF4,OFODDF 2 OC 2 BC 2 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,熟练运用等边三角形的判定 是本题的关键 三、解答题(其中2122 题各 7 分, 23-24 题各 8 分, 2527 题各 10 分,共计60 分) 21 (7 分)先化简再求值: (),其中 x4tan45+2cos3
18、0 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再依据特殊锐角三角函数值 求得 x 的值,代入计算可得 2019 年中考真题系列,精心整理,含答案 【解答】解:原式 () ? ? , 当 x4tan45+2cos30 41+24+时, 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 22 (7 分)图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均 为 1,线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 (1)在图 1 中画出以AC 为底边的等腰直角三角形ABC,点 B 在小正方形顶点上; (2)在图 2 中画出以AC 为腰
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