两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习.pdf
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1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 一、知识要点: 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin( (2) )cos( (3) )tan( 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1) 2sin (2) 2cos (3) 2tan 3常用的公式变形 (1)tantantan()(1tantan); (2) 22 1cos21cos2 cos,sin 22 ; (3) 22 1sin2(sincos ) ,1sin2(sincos ),sincos2sin() 4 . 4辅助角公式 函数( )sincos( ,fxaxbx a b为常数),可以化为 2222 ( )sin()cos(),
2、f xabxabx其中 ( )可由,a b的值唯一确定 两个技巧 (1) 拆角、拼角技巧:(2) 化简技巧:切化弦、 “1”的代换等 【双基自测】 1( 人教 A版教材习题改编) 下列各式的值为 1 4 的是 ( ) A 2 2cos1 12 B 20 12sin75C. 0 20 2tan22.5 1tan 22.5 D 00 sin15 cos15 2 0000 sin 68 sin 67sin23 cos68( ) A 2 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 3若tan3,则 2 sin 2 cos ( ) A2 B3 C4 D6 4已知 2 sin, 3 则cos(2 )( ) A
3、5 3 B 1 9 C. 1 9 D. 5 3 5设 1 sin(), 43 则sin 2( ) A 7 9 B 1 9 C. 1 9 D. 7 9 6 0000 tan20tan403 tan20 tan40_. 7若 2 tan(), 45 则tant_. 考点一三角函数式的化简与求值 例 1 求值: 00 00 cos15sin15 cos15sin15 ; 00 sin50 (13 tan10 ). 例 2 已知函数( )2sin(), 36 x f xxR. (1) 求 5 () 4 f 的值; (2) 设 106 ,0,(3),(32 ), 22135 ff 求cos()的值 练习
4、: 1(1) 已知 3 sin,(,), 52 则 cos2 2sin() 4 _. (2) 已知为锐角, 5 cos, 5 则tan(2 ) 4 ( ) A3B 1 7 C 4 3 D 7 2已知 41 ,(0,),sin,tan(), 253 求cos的值 3. ( 2013 广东)已知函数) 12 cos(2)(xxf (1)求) 6 (f的值(2)若)2, 2 3 (, 5 3 cos,求) 3 2(f 考点二三角函数的求角问题 例 3 已知 113 cos,cos(), 714 且0 2 ,求. 练习: 1已知,(,), 22 且tan ,tan 是方程 2 3 340xx的两个根,
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