人教版九年级数学《二次函数》知识点梳理与总结(超经典).pdf
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1、九年级二次函数知识梳理与总结 一、二次函数的概念 1、定义:一般地,如果cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a,那么y叫做x的二次 函数 . 2、注意点: (1)二次函数是关于自变量x 的二次整式,二次项系数a 必须为非零实数,即a 0, 而 b、 c 为任意实数。 (2)当 b=c=0 时,二次函数 2 axy是最简单的二次函数。 ( 3)二次函数cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a自变量的取值为全体实数 (cbxax 2 为整式) 3、三种函数解析式: (1)一般式:y=ax2+bx+c (a0) , 对称轴:直线x= a b 2 顶点坐标: ( a bac a b 4 4 2
2、2 ,) (2)顶点式:khxay 2 (a0) , 对称轴:直线x=h顶点坐标为(h,k) (3)交点式: y=a( x-x1) (x-x2) (a0), 对称轴 :直线 x= 2 2x1x (其中 x1、x2是二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标). 二、二次函数的图象 1、二次函数cbxaxy 2 的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线 . 2、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式: 2 axy;kaxy 2 ; 2 hxay;khxay 2 ;cbxaxy 2 . 注:二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到 3、二次函数 cbxaxy 2 的图像的画法 因为二次函数的图像是抛
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