六年级上册数学教案全册.pdf
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1、第一单元分数乘法 分数乘整数 教学内容: 教材第 2 页例 1 练习一 13。 教学目标: 1、结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义,渗透数形结合思想。 2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理,并能正确地进行计算,提高计算能力。 3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。 教学重点: 理解他数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点: 理解分数乘整数的计算方法。 教学过程 一、复习旧知,引出课题。 1、复习题。 (1)列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。 5个 12是多少? 9个 11 是多少? 8个 6 是多少 ? 提问:通过解决这三道整数乘法计算题,你有什么想
2、说的吗? (整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算) (2)计算: 6 1 6 2 6 3 10 3 10 3 10 3 计算 10 3 10 3 10 3 时向学生提问:这道题的什么特点?计算时把什么做分子?使学生看 到三个加数都相同,计算时3 个 3 连加的结果做分子,分母不变。 2、引出课题。 这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。 二、创设情境,探究分数乘整数 1. 教学分数乘整数的意义。 出示例 1,指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃 9 2 个,3 人一共吃多 少个? (1) 、分析演示: 题中的: “小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃 9 2 个”
3、意思什么?(每人吃了 整个蛋糕的 9 2 ) 确定标准量(单位“ 1” )和比较量。每人吃了整个蛋糕的 9 2 ,是把整个蛋糕看作标 准量(单位“ 1” ) ;把每人吃的份数看作比较量。 借助示意图理解题意 根据题意列出加法算式 9 2 9 2 9 2 (2) 、观察引导:这道题3 个加数有什么特点?使学生看到3 个加数的分数相同。 教师问:求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢?引导学生列出乘法算式。教师板书: 3 9 2 。再启发学生说出3 9 2 表示求 3个 9 2 相加的和。 (3)比较3 9 2 和 125 两种算式异同: 提示:从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。(让学生展开
4、讨论)。 通过讨论使学生得出:相同点:两个算式表示的意义相同。 不同点: 3 9 2 是分数乘整数, 125 是整数乘整数。 (4)概括总结: 教师明确:两个算式表示的意义相同,谁能用一句话概括出两算式的意义?(引导学生 说出都是表示求几个相同加数的和。 ) 2、教学分数乘以整数的计算法则。 (1)推导算理:由分数乘整数的意义导入。 问: 3 9 2 表示什么意义?引导学生说出表示求3 个 9 2 的和。板书: 9 2 9 2 9 2 。学生计 算,教师板书: 9 222 。提示:分子中3 个 2 连加简便写法怎么写?学生答后板书: 3 2 9 6 9 32 (块)教师说明:计算过程中间的加法
5、算式部分是为了说明算理,计算时省略 不写。 (边说边加虚线) (2)引导观察: 9 32 的分子部分、分母与算式3 9 2 两个数有什么关系?(互相讨论) 观察结果: 9 32 的分子部分 23 就是算式中 9 2 的分子 2 与整数 3 相乘,分母没有变。 (3)概括总结:请根据观察结果总结3 9 2 的计算方法。(互相讨论) 汇报结果: (多找几名学生汇报)使学生得出3 9 2 是用分数 9 2 的分子 2 与整数 3 下乘的 积作分子,分母不变。 根据3 9 2 的计算过程,明确指出:分子、分母能约分的要先约分,然后再乘。约分进约 得的数要与原数上下对齐。然后让学生将 3 9 2 按简便
6、方法计算。 3、反馈练习:看图写算式:做一做、练习一第1 题。 三、全课小结。 一个数乘分数的意义 教学内容: 教材第 3 页例 2,做一做。 教学目标: 1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生的类推、归纳能力。 3、通过分数乘分数的应用的广泛事例,对学生进行学习目的性教育,激发学生学习动机 和兴趣。 教学重点: 理解一个数乘分数的意义。 教学难点: 理解一个数乘分数的意义。 教学过程: 一、复习导入 1、计算: 24 17 42 32 16 15 6 5 97 2、一个正方形的边长是 10 1 m ,它的周长是多少米? 二、创设情境,探究整
7、数乘分数 1、借助情境理解整数乘分数的意义。 1 桶水有 12L。3 桶共多少 L?1 2 桶是多少 L? 1 4 桶是多少 L? (1)理解题意,明确题中的数量关系:单位量数量总量 (2)根据题意列出算式:3 桶水共多少 L?123 1 2 桶是多少 L?12 1 2 1 4 桶是多少 L?121 4 (3)探究每道算式的意义 123 表示求 3 个 12L,也就是求 12L 的 3 倍是多少。 1 2 是一半, 121 2 表示 12L 的一半,也就是求12L 的1 2 是多少。 121 4 表示求 12L 的 1 4 是多少。 发现:一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。 (4)
8、解决问题。 12336(L) 6 12 2 1 2 112 6(L) 1 3 12 4 1 121 4 3(L)答:3 桶共 36L。 2 1 桶是 6L。 4 1 桶是 3L。 1 2、完成做一做 一袋面粉重 3 . 已经吃了它的 10 3 ,吃了多少千克? 学生独立解答后汇报。 3、在学校举行的泥塑大塞中,一班共制作泥塑作品15 件,其中男生做了总数的 5 3 。一 班男生做了多少件?(分析:男生做了总数的 5 3 ,是把“一班共制作泥塑作品15 件”看作单 位“1”,把总数 15件平均分成 5 份。男生做的占其中的3 份。) 4、归纳总结: 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。 5、练
9、习: 2 9 6=12 3 4 = 3 10 4= 观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时,是否有学生将分子与分子约分,为什么只 能将整数与分数的分母约分。 6、说一说下题错误的原因是() 48 15 3 A、整数与分子约分了 5 1 B、整数与分子相乘了 48 15 3 C、整数与分母相乘了 48 15 四、巩固练习,反馈提高 练习一第 2、3 题。 五、全课小结 分数乘分数 ( 一) 教学内容: 教材第 34 页例 3,做一做 13,练习一 47。 教学目标: 1、理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算法则,学会分数乘分数的简便计算。 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生
10、的类推、归纳能力。 3、通过分数乘分数的应用的广泛事例,对学生进行学习目的性教育,激发学生学习动机 和兴趣。 教学重点:理解一个数乘分数的意义,掌握其计算法则。 教学难点:理解一个数乘分数的意义。 教学过程: 一、复习导入 (1)先说说下面算式的意义,再计算 1 105 7 95 2 3 7 25 7 50 (2)同学们每小时清理草坪20平方米,照这样计算, 1 4小时清理草坪多少平方米? 二、引入新课。 1、创设情境:李伯伯家有一块 1 2 公顷的地。种土豆的面积占这块地的 1 5 ,种玉米的面 积占 3 5 。根据题目所给信息,你能提出什么问题? 预设:种土豆的面积是多少公顷?种玉米的面积
11、是多少公顷? (1)理解题意:这块地共有 1 2 公顷,种土豆的面积占这块地的 1 5 ,应把这块地的面积 看作单位“ 1” 。求种土豆的面积就是求 1 2 公顷的 1 5 是多少?乘法计算,列式 1 2 1 5 2、揭示课题:请你观察 1 2 1 5 这个算式,它有什么特点? 板书课题:分数乘分数 三、操作探究算理。 1、提问: 1 2 1 5 究竟等于多少呢? 2、提出操作要求: 这张纸代表面积是1 公顷菜地。 请你们小组合作用量一量、 分一分、 涂一涂的方法,说明 1 2 1 5 1 10 。 3、学生动手操作,教师巡视。 4、小组汇报研究成果。 先把整张纸对折, 纸就被平均分成两份,
12、每一份是这张纸的 1 2 ,再把这 1 2 部分平均分成 5 份,涂出其中的 1 份,这 1 份就占整张纸的 1 10 。说明 1 2 1 5 1 10 。 5、演示进行归纳。 演示涂色过程:我们先把这张纸平均分成2 份,1 份是这张纸的 1 2 ,又把这 1 2 平均分成 5 份,也就是把这张纸平均分成了2510 份,1 份是这张纸的 1 10 。由此可以得到: 1 2 1 5 52 11 1 10 (板书算式) 四、迁移延伸,归纳法则。 1、理解题意:与解决问题(1)的方法相同,种玉米的面积占这块地( 1 2 公顷)的 3 5 , 也是把这块地的面积看作单位 “1” 。 求种玉米的面积就是
13、求 1 2 公顷的 3 5 是多少,用乘法计算, 列式为 1 2 3 5 。 2、小组讨论并操作:怎样列式?涂色表示 1 2 的3 5 。怎样计算? 3、交流计算方法和思路。 预设:与刚才一样,也是把这张纸分成2510份,不同的是取其中的3 份,可以得 到: 10 3 52 31 5 3 2 1 (板书算式) 4、提问:观察黑板上的这两个算式,你能说一说分数乘分数的计算方法吗? 5、通过学生讨论交流得到:分数乘分数,用分子乘分子,分母乘分母。 四、练习。 教材第 4 页“做一做”的第1、2 题。 五、布置作业:练习一48 分数乘分数(二) 教学内容: 教材第 5 页例 4,做一做 13,练习一
14、 813。 教学目标: 1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行分数乘法计算,提高学生计算 的能力。 2、能解答生活中简单的分数乘法问题,了解分数乘法在现实生活中的作用。 3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法,感受成功的喜悦。 教学重点: 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点: 熟练掌握约分方法,提高计算的能力。 教学过程: 一、复习导入 1、算一算 5 3 3012 3 2 3 1 5 2 4 3 8 7 交流时让学生说一说: (1)分数乘整数的约分方法。 (2)分数乘分数的计算方法。 二、探索新知 1、例题 4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是 10 9 千米
15、/ 分。 2、解决问题一:李叔叔的游泳速度是乌贼的 45 4 。李叔叔每分钟游多少千米? (1)阅读理解。学生阅读题目,理解题意。组织交流对题意的理解,得出: 乌贼的速度是 10 9 千米/ 分。 李叔叔的游泳速度是 10 9 千米/ 分的 45 4 。 (2)列式解答。让学生根据已掌握的计算方法独立解答,交流解答过程。师根据学生 回答板书: 25 2 450 36 4510 49 45 4 10 9 () (3)启发思考。 在分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这里,我们是否也可 以进行先约分呢?该怎样进行约分呢? 学生独立思考,尝试计算。 (4)交流讨论。 组织全班交流
16、,通过交流得出:分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再乘。约分时, 分子的两个因数和分母的两个因数进行约分,即: 25 2 4510 49 45 4 10 9 () 3、解决问题二:乌贼30 分钟可以游多少千米? 理解题意: a、提取题中已知条件和所求问题 已知条件速度:乌贼的速度是 9 10千米/ 分 时间: 30 分钟 所求问题:乌贼30分钟可以游多少千米? 已知速度和时间,求路程,用乘法计算,列式为 9 1030 (1)学生独立解答,约分:27 10 309 30 10 9 () (2)教师指导:分数乘法也可以这样直接约分。板书:2730 10 9 30 10 9 () 强调:分数和整数
17、相乘,整数可以和分数的分母进行约分。 4、试一试。 45 4 10 9 还可以怎样进行约分呢? (强调:分数和分数相乘,可以采用分子和分母交约分。 ) 5、小结。在分数乘法计算过程中,能约分的,先约分再乘,这样可以使计算简便。 三、巩固练习 1、教材第 5 页“做一做”第1 题。 这道题是分数乘法计算的练习,三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立 练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。 2、教材第 5 页“做一做”第2 题。 问题 1:先让学生阅读题目,理解题意,根据“速度时间路程”的数量关系列出算 式,再让学生独立计算,最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。 3、教
18、材第 5 页“做一做”第3 题。 四、课堂小结。 五、布置作业:练习一913 小数乘分数 教学内容: 教材第 8 页例 5,做一做,练习二14。 教学目标: 1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。 2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。 3、体会算法多样化的数学思想,提高计算能力。 教学重点: 掌握小数乘分数的计算方法。 教学难点: 灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。 教学过程: 一、复习导入。 1、计算下面各题。 15 5 3 3 2 21 3 1 5 3 5 4 8 5 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2、把下面的小数化成分数,分数化
19、成小数。 1.2 0.4 3.5 1.25 8 5 5 4 4 1 让学生说一说怎样将一个小数化成分数? 二、探索新知 1、例题 5:松鼠的尾巴长度约占身体长度的 4 3 。松鼠欢欢的身体长2.1 分米,松鼠乐乐 的身体长 2.4 分米。 (1) 、提取题中的已知条件和所求问题 已知条件:松鼠的尾巴长度约占身体长度的 3 4,松鼠欢欢的身体长 2.1dm。 所求问题:松鼠欢欢的尾巴有多长? (2) 、确定单位“ 1” ,根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的 3 4”可知,应把“松鼠欢欢 的身体长”看作单位“ 1” ,单位“1”已知,所求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求 2.1dm的3 4是 多少,用
20、乘法计算,列式为2.1 3 4 启发观察,这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同? (3)探讨小数乘分数的计算方法。 提问:小数乘分数,可以怎样进行计算呢?想一想,试一试。 学生独立思考,尝试计算。组织交流,得出可以把2.1 化成分数,也可以把 4 3 化成小数。 汇报交流计算方法,教师结合交流情况进行板书。 小数化成分数: 4 3 1.2 4 3 10 21 40 63 (分米) 分数化成小数: 4 3 1.22.1 0.75 1.575(分米) 3、解决问题二。 (1)出示问题:松鼠乐乐的尾巴有多长? (2)学生独立解答。 组织交流汇报。交流时,先让学生说说列式的依据,再交流计算方法。
21、 学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算,这时教师可以追问:同学们,想想分数 乘整数时,我们是怎样进行约分的,小数乘分数也能这样约分吗? 当学生有所发现后,让学生进行尝试计算,最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进 行板书: 小数和分母约分:8.1 4 3 4 .2 4 3 4.2(分米) 4、观察比较,回顾思考。 提问:观察上面三种计算方法,你想发表自己的什么见解?让学生独立思考后进行小组 交流讨论,是后进行全班交流。 (三种方法中,小数化成分数的方法具有普遍性,适用于所 有的小数乘分数的计算;当分数不能化成有限小数时,一般不采用分数化成小数的方法进行 计算;当小数和分母不能进行约分时,一
22、般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方 法中,小数和分母约分的方法计算起来最简便,因此在计算小数乘分数时,先观察这个小数 能不能和分母进行约分,如果可以进行约分,一般采用先约分再乘的方法。) 三、巩固练习。 1、教材第 8 页“做一做”。先让学生独立计算,再组织汇报交流。交流时让学生说说为 什么选择这样的方法进行计算。 2、教材第 10 页“练习二”第2 题。 3、教材第 10 页“练习二”第3 题。 分数混合运算和简便计算 教学内容: 教材第 8 页例 6、例 7,做一做 12,练习一 511。 教学目标: 1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,能熟练进行有关分数混合运算
23、 的计算。 2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,并能够运用所学运算定律进行一些 简便运算。 3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中, 培养学生的推理能力及思维的灵活性。 教学重点: 会计算分数混合运算,能利用乘法的运算定律进行简便运算。 教学难点:根据题目特点,灵活地运用定律进行简便计算。 教学过程 一、复习导入。 1、提问:整数混全运算顺序是怎么样的? 预设:先算乘、除法,再算加、减法。 2、追问:遇到有括号的题该怎么来计算? 预设:有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 3、计算题并提出要求:观察下面各题,先说说运算顺序,再进行计算。 213+25 6854 21
24、(3614) 二、探索新知 1、 向学生说明:分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则, 学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。 1 3 3 5+1 1 5 7 21 25 学生独立完成,小组内订正。 2、分数混合运算 出示例题 6:一个画框,长 5 4 米,宽 2 1 米,做这个画框要多长的木条? 3、学生读题,理解题意。已知长方形画框的长是 4 5m ,宽是 1 2m ,求做这个画框所需要的木 条的长度,就是求这个长方形画框的周长。 4、学生独立列式。 2) 2 1 5 4 (或2 2 1 2 5 4 启发自学,交流收获。 教师启发:两个算式都是分数混合运算,那分数混合
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