初中数学破题致胜微方法(等腰直角三角形中的手拉手模型)等腰直角三角形手拉手的旋转.pdf

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1、1 等腰直角三角形手拉手的旋转 例：已知，在ABC中， BAC=90 ， AB=AC, 点 D在直线 BC上一动点（点D不与 B、C重 合） ，以 AD为边作正方形ADEF ，连接 CF，如图， 当点 D在线段 BC上时， 求证： （1）CF=BD; （2）CFBD; 分析：根据等腰直角三角形的性质求出ABC= ACB=45 ，正方形的性质可得AD=AF, DAF=90 ,然后利用同角的余角相等求出BAD= CAF ，再利用“边角边”证明ABD和 ACF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD ，全等三角形的对应角相等可得ACF= ABD ，然后求出 BCF=90 , 再根据垂直的定义证

2、明即可. 证明：（1） BAC=90 ， AB=AC ， ABC= ACB=45 , 四边形ADEF是正方形， AD=AF,DAF=90 ， BAD+ CAD= BAC=90 ， CAF+ CAD= DAF=90 ， BAD= CAF, 在 ABD和 ACF中， ABAC BADCAF ADAF ， ABD ACF ， 所以 CF=BD. （2） ACF= ABD, BCF= ACB+ ACF=45 +45=90， CFBD; 总结： （1）两个相似的共直角顶点的等腰直角三角形，旋转所形成的全等三角形相对孤立 的边的关系是垂直且相等，如图，BCD ECA ，则 AE=BD.AE BD, 2 （2）延伸：两个共顶点的全等三角形旋转90时，对应的孤立边的位置关系是垂直且相 等, 如图， BC=DE.BC DE. 练习： 1. 如图, ACD和BCE都是等腰直角三角形, ACD= BCE=90 ,AE 交 CD于点 F,BD 分别交 CE 、AE于点 G、H.试猜测线段AE和 BD的数量和位置关系,并说明理由 2. 如图 , 已知 F是正方形ABCD 中 BC边上一点 ,延长 AB到 E,使得 BE=BF,试用旋转的性质说 明:AF=CE且 AFCE.