安徽省皖南八校2019届高三第一次联考(数学理).pdf
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1、皖南八校 2019 届高三第一次联考 数学试题(理科) 考生注意: 1本试卷分第I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分100 分,考试时间100 分钟。 2答题前,请考生务必将答题纸左侧密封线内的项目填写清楚。请考生按规定用笔将所 有试题的答案涂、写在答题纸上,在试题卷上作答无效 。 第 I 卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题10 小题,每小题5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1已知全集U=R,集合 2 |(1)4Axx,则 U C A等于() A|13x xx或B|13x xx或 C|13xxD|13xx 2设复数 2 22 1,
2、zi zz 则等于() A1iB1iC12iD12i 3命题“对任意直线l,有平面与其垂直”的否定是() A对任意直线l,没有平面与其垂直 B对任意直线l,没有平面与其不垂直 C存在直线 0 l,有平面与其不垂直 D存在直线 0 l,没有平面与其不垂直 4已知等比数列 ,5443 1,31,21, nn anSqSaSa的前项和为公比若则 q 等于 () A2 B 2 C3 D 1 5设点P 是双曲线 22 22 1(,0) xy ab ab 与圆 2222 xyab在第一象限的交点F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,且 12 |2 |PFPF,则双曲线的离心率为() A5B 5 2 C10
3、D 10 2 6若变量 , x y满足约束条件 20 0 1 xy xy y ,则目标函数2zxy的最大值为() A 3 B3 C 1 D1 7有一种波,其波形为函数sin() 2 yx的图象,若在 区间0, t上至少有2 个波峰(图象的最高点),则 正整数t的最小值是() A3 B4 C5 D6 8如右图程序框图,若输出63p,则输入框应填入 A 6i B 5i C4iD3i 9 若函数( )( , )yf xa b的导函数在区间上不是单调函数, 则函数( )yf x在区间 , a b上 的图象可能是() ABCD 10考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9 条棱,甲从这9 条棱中任选一条,乙
4、从这9 条 棱中任选一条,则这两条棱互相垂直的概率为() A 22 81 B 37 81 C 44 81 D 59 81 第卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11已知向量(2,1),( , 2),( 1,3),( , ) / / ,abxca bcx若则= 。 12在二项式 3 3 () n x x 的展开式中,各项的系数和比各项的二项系数和大240,则n的值 为。 13在平面直角坐标系xOy中,以 O 为极点,x轴正半轴为极辆,取相同的长度单位,建立 极 坐 标 系 , 则 直 线cos()2 3 被 圆
5、22 cos ( 2 sin x y 为 参 数 ) 截 得 的 弦 长 为。 14一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正 (主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆, 俯视国科是等腰三角形,则这个几何体的表现积是 cm 2。 15若定义域为R的奇函数( )(1)( )f xfxf x满足, 则下列结论:( )f x的图象关于点 1 (,0) 2 对称; ( )f x的图象关于直线 1 2 x对称;( )f x是周期函数, 且 2 个它的一个周期; ( )f x 在区间( 1, 1)上是单调函数,其中正确结论的序号是。 (填上你认为所有正确 结论的序号) 三、解答题 ;本大题共6 小题,
6、共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 (本小题满分12 分) 在ABC,角 A,B,C 的对边分别为, , ,()a b cAB ACCA CBk kR若。 ( 1)判断ABC的形状; ( 2)若1,kb求的值。 17 (本小题满分12 分) 甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4 的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒 中任取一小球,记下号码x后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码y,设随机 变量|.Xxy ( 1)求2y的概率; ( 2)求随机变量X的分布列及数学期望。 18 (本小题满分12 分) 在如图所示的空间几何体中,平面ACD平面ABC,AB=BC=C
7、A=DA=DC=BE=2,BE 和平面 ABC所成的角为60, 且点 E在平面 ABC上的射影落在 ABC的平分线上。 ( 1)求证: DE/平面 ABC ; ( 2)求二面角EBCA 的余弦; ( 3)求多面体ABCDE的体积。 19 (本小题满分13 分) 在数列 * 11 12 ,1,1, 421 nnn nn aaabnN aa 中其中。 ( 1)求证:数列 n b是等差数列,并求数列 n a的通项公式 n a; ( 2)设 1 2 n nncna,求数列nc的前n项和。 21 (本小题满分13 分) 已知椭圆E 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率为 1 2 ,且椭圆E上一点到两
8、 个焦点距离之和为4; 12 ,ll是过点P(0,2)且互相垂直的两条直线, 1 l交 E于 A,B 两 点, 2 l交 E交 C,D 两点, AB,CD的中点分别为M,N。 ( 1)求椭圆E的方程; ( 2)求 1 l 的斜率k 的取值范围; ( 3)求OMON的取值范围。 21 (本小题满分13 分) 已知函数 2 ( ),( )2 ln( x f xg xax e e 为自然对数的底数) ( 1)求( )( )( )F xf xg x的单调区间,若( )F x有最值,请求出最值; ( 2)是否存在正常数a,使( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有 共同的切线
9、?若存在,求出a的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说 明理由。 参考答案 15BDDAA 610BCCDC 11-1 12 4 132 3142 2215 16解:(1),cos,cos,ABACCA AB ACcbA CA CBbaC coscosbcAabC 根据正弦正理,得sincossincosCAAC 即sincoscossin0,sin()0ACACAC ( 2)由( 1)知ac 由余弦定理,得 2222 cos 22 bcab AB ACbcAbc bc 1AB ACk 2 1,2. 2 b b得 12 分 17解: (1)(2)(2,2)(2,2)P yP xyP
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