尺规作图(初中数学中考题汇总21).pdf
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1、(第 8 题图) 中考数学复习资料(第19 题) 尺规作图 一、选择题(每小题x 分,共 y 分) 1 ( 2019?长春)如图,直线l1/l2,点 A在直线 l1上,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧, 分别交直线l1、l2于 B、C 两点, 连结 AC、BC若ABC54 ,则 1 的大小为 ( C ) () 36 () 54 () 72 () 73 2 ( 2019?益阳市)如图2,小聪在作线段AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A 和 B 为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD 即为所求 根据 他的作图方法可知四边形ADBC 一定是 ( B )
2、 3. (2019 浙江绍兴, 8,4 分) 如图,在ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点,M N,作直线 MN,交BC于点D,连接AD. 若ADC 的周长为10,7AB,则ABC的周长为() A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C AB 【答案】 C 二、填空题(每小题x 分,共 y 分) B A C D 图 2 图 3 4 2019?南京市如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 交于点 A,再以 A 为圆心, AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cosAOB 的值等于 _ 1 2 _ 5 ( 2019?天津)
3、如图,有一张长为5 宽为 3 的矩形纸片ABCD ,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 () 该正方形的边长为_15_。(结果保留根号) () 现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线, 并简要说明剪拼的过程:_。 如图作出BN=15(BM=4 ,MN=1 , MNB=90 ): 画出两条裁剪线AK ,BE (AK=BE=15BEAK) : 平移 ABE 和 ADK 此时,得到的四边形BEFG 即为所求 三、解答题: (共 x 分) (第 11 题) B A M O 6、 (2019? 江津区) A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴
4、建立 如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是( 2,2) ,点 B 的坐标是( 7, 3) (1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存有一点C,使 C 点到 A、B 两校的距离 相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标 (2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游 乐场 P 的位置,并求出它的坐标 考点 :一次函数综合题;线段垂直平分线的性质;作图应用与设计作图;轴对称-最短路 线问题。 专题 :综合题。 分析: (1)连接 AB,作出线段AB 的垂直平分线,与x 轴的交点即为所求的点; (2)找到点A 关于 x 轴的对称点,连
5、接对称点与点B 与 x 轴交点即为所求作的点 解答: 解: ( 1)存有满足条件的点C; 作出图形,如图所示 (2)作点 A 关于 x 轴对称的点A (2, 2) ,连接 AB,与 x 轴的交点即为所求的点P设 AB所在直线的解析式为:y=kx+b , 把( 2,2)和( 7,3)代入得:, 解得:, y=x 4, 当 y=0 时, x=4, 所以交点 P 为( 4,0) 点评:本题是一道典型的一次函数综合题,题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴 对称的问题 7、 (2019? 綦江县)为了推动农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P, 图1 Z O Y X C B A P1
6、 使 P 到该镇所属A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C 不在同一直线 上,地理位置如下图) ,请你用尺规作图的方法确定点P的位置 要求:写出已知、求作;不写作法,保留作图痕迹 考点 :作图 应用与设计作图。 分析: 根据垂直平分线的性质得出,两垂直平分线的交点即是所求答案 解答: 解:已知A 村、 B 村、 C 村, 求作新建一个医疗点P,使 P 到该镇所属A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等; 点评: 此题主要考查了垂直平分线的性质,做出垂直平分线的性质得出是解决问题的关键 8 ( 2019?湖北省宜昌市)如图1,RtABC两直角边的边长为AC
7、1, BC 2 (1)如图 2, O与 RtABC的边 AB相切于点X,与边 CB相切于点Y请你在图2 中作出 并标明 O的圆心 O ; (用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)P是这个 RtABC上和其内部的动点, 以 P为圆心的 P与 RtABC的两条边相切设 P的面积为s,你认为能否确定s 的最大值?若能,请你求出s 的最大值 ; 若不能 ,请你说 明不能确定s 的最大值的理由 (1) 共2分 . ( 标 出 了 圆 心 , 没 有 作 图 痕 迹 的 评1 分 ) 看 见 垂 足 为Y( X) 的 一条垂线(或者 ABC的平分线 ) 即评 1 分, (2) 当 P 与 Rt
8、ABC的边AB和 BC相切时,由角平分线的性质,动点P 是 第23题 图2 图1 Y X C BB C A A 图2 D E C B A P 图3 D P B C A 图4 F E P C B A ABC的平分线BM上的点 . 如图 1,在 ABC的平分线BM上任意确定点P1( 不为 ABC的顶点 ) , OX BOsinABM, P1ZBP1sin ABM 当BP1BO 时,P1ZOX,即 P与 B的距离越大,P的面积越大 这时, BM与 AC的交点 P是符合题意的、BP长度最大的点. (3 分. 此处没有证明和结论不影响后续评分) 如图 2, BPA 90,过点P作 PE AB ,垂足为E
9、,则 E在边 AB上. 以 P为圆心、 PC为半径作圆,则P与边 CB相切于 C,与边 AB相切于 E, 即这时的 P是符合题意的圆. ( 4分 . 此处没有证明和结论不影响后续评分) 这时 P的面积就是S的最大值 . A A, BCA AEP 90, Rt ABC RtAPE ,(5 分) BC PE AB PA . AC 1,BC2, AB 5. 设 PC x,则 PA ACPC 1x, PCPE , 25 1xx ,x 52 2 (6 分) 如图 3,同理可得:当P与 RtABC的边 AB和 AC相切时,设PC y,则 1 5 2yy , y= 51 2 . (7 分) 如图 4,同理可
10、得:当P与 RtABC的边 BC和 AC相切时, 设 PFz,则 12 2zz ,z= 3 2 . (8 分) 由,可知:52,52513, 当分子、分母都为正数时,若分子相同,则分母越小,这个分数越大, ( 或者: x= 52 2 =25-4, y= 51 2 = 2 15 5, y-x= 2 4549 0, yx. z-y= 6 457 2 15 3 2 0) 52 2 51 2 3 2 2,(9 分,没有过程直接得出酌情扣1 分) zyx. P的面积 S的最大值为 9 4 . (10 分) 9 (2019?重庆市)为进一步打造“宜居重庆” ,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个 音乐喷
11、泉,要求意象喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离 等于 A和 B之间距离的一半,A、B 、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图 作出音乐喷泉M的位置(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅 笔作图) 10( 2019?重庆市潼南县) (6 分)画 ABC, 使其两边为已知线段a、b,夹角为. (要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不 写作法) . 已知: 求作: 11. 已知:线段a、b 、角- 1 分 求作:ABC 使边 BC=a,AC= b,C=- 2 分 画图(保留作图痕迹图略) -6 分 12 (
12、2019?佛山)如图,一张纸上有线段AB; (1)请用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)若不用尺规作图,你还有其它作法吗?请说明作法(不作图); 19题图 a b A B A C 21 世纪教育网 13 (2019?宿迁市) (本题满分12 分)如图, 在 RtABC 中,B90,AB 1,BC 2 1 , 以点 C 为圆心, CB 为半径的弧交CA 于点 D;以点 A 为圆心, AD 为半径的弧交AB 于 点 E (1)求 AE 的长度; ( 2)分别以点A、E 为圆心, AB 长为半径画弧,两弧交于点F(F 与 C 在 AB 两侧) ,连 接 AF
13、、EF,设 EF 交弧 DE 所在的圆于点G,连接 AG,试猜想 EAG 的大小,并说明 理由 解: (1)在 Rt ABC 中,由 AB1,BC 2 1 得 AC 22 ) 2 1 (1 2 5 BCCD,AEAD AEACAD 2 15 ( 2) EAG36,理由如下: FAFEAB1,AE 2 15 FA AE 2 15 FAE 是黄金三角形 F36, AEF72 AEAG,FA FE FAE FEA AGE AEG FEA EAG F36 14 (2019 江苏扬州, 10 分)已知,如图,在RtABC 中, C=90o, BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。 (1)以 AB
14、 边上一点O 为圆心,过A,D 两点作 O(不写作法,保留作图痕迹),再判断 直线 BC与 O的位置关系,并说明理由; G F E D C B A (第 12 题) (2)若( 1)中的 O与 AB边的另一个交点为E, AB=6 ,BD=32, 求线段 BD、BE与劣弧 DE所围成的图形面积。 (结果保留根号和) 【答案】(1)如图,作AD 的垂直平分线交AB 于点 O,O 为圆心, OA 为半径作圆。 判断结果: BC 是 O 的切线。连结OD。 AD 平分 BAC DAC= DAB OA=OD ODA= DAB DAC= ODA ODAC ODB= C C=90o ODB=90o即: OD
15、BC OD 是 O 的半径 BC 是 O 的切线。 (2) 如图,连结DE。 设 O 的半径为r,则 OB=6-r , 在 Rt ODB 中, ODB=90o, 0B 2=OD2+BD2 即: (6-r) 2= r2+( 32) 2 r=2 OB=4 OBD=30o, DOB=60o ODB 的面积为32232 2 1 ,扇形 ODE 的面 积为 3 2 2 360 60 2 阴影部分的面积为32 3 2 。 15 (2019 ?山西省 ) ( 本题 9 分) 如图, ABC是直角三角形,ACB=90 (1) 实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相对应的字母(保留作图痕迹, 不写作法
16、 ) 作 ABC的外接圆,圆心为O ; 以线段 AC为一边,在AC的右侧作等边ACD ; 连接 BD ,交 O于点 F,连接 AE , 评分说明: 第小题2 分,第小题2 分,第小题1分如图 若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分 (2) 综合与使用在你所作的图中,若AB=4,BC=2 ,则: AD与 O的位置关系是_(2 分) (相切) 线段 AE的长为 _(2 分 ) ( 4 21 7 或 4 3 7 ) 16 (2019 山东滨州, 9 分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把 ABC 恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别 猜想:
17、 A 与 B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图?并举例验证猜想所得结论。 (1)如图 ABC 中, C=90,A=24 作图:猜想:验证: (2)如图 ABC 中, C=84 , A=24 . 作图:猜想:验证: 【答案】 (1) 作图:痕迹能体现作线段AB(或 AC 、或 BC)的垂直平分线,或作ACD= A(或 BCD= B) 两类方法均可, 在边 AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求2 分 猜想: A+B=90,4 分 验证:如在ABC中, A=30, B=60时,有 A+B=90,此时就能找到一条把 ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。5 分 (2)答:作图:痕迹能体现作线段
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