高中数学-三角函数公式大全.pdf
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1、新课程高中数学三角公式汇总 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取 一点),(yxP,记: 22 yxr, 正弦: r y sin余弦: r x cos 正切: x y tan余切: y x cot 正割: x r sec余割: y r csc 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与 单位圆有关的有向 线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正 切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系:1cscsin,1seccos,1cottan。 商数关系: cos sin tan, sin cos cot。 平方关系:1cossin 22 , 22 s
2、ectan1, 22 csccot1。 三、诱导公式 k2)(Zk、2的三角函数值, 等于的 同名函数值,前面加上一个把看成 锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名 不变,符号看象限) 2 、 2 、 2 3 、 2 3 的三角函数值, 等于的异名函数值, 前面加上一个把看成 锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名改变,符号看 象限) 四、和角公式和差角公式 sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( 五、二倍角
3、公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos)( 2 tan1 tan2 2tan 二倍角的余弦公式)(有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) 2 cos22cos1 2 sin22cos1 2 )cos(sin2sin1 2 )cos(sin2sin1 2 2cos1 cos 2 , 2 2sin1 sin 2 , 2cos1 2sin 2sin 2cos1 tan。 六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) 2 tan1 tan2 2sin, 2 2 tan1 tan1 2cos, 2 tan1 tan2 2tan。 万能公式告诉我们,单角
4、的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式: 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 两式相加可得公式,两式相减可得公式。 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 两式相加可得公式,两式相减可
5、得公式。 八、积化和差公式 )sin()sin( 2 1 cossin )sin()sin( 2 1 sincos )cos()cos( 2 1 coscos )cos()cos( 2 1 sinsin 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxa() 其中:角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同, 22 sin ba b , 22 cos ba a , a b tan。 十、正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin ( R为ABC外接圆半径) 十一、余弦定理 Abccbacos2 222 Bacc
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