高中理科数学第一轮复习:第1课时直线的方程.pdf
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1、直线的方程 一、 【知识精讲】 (1)倾斜角:在平面直角坐标系中,把x 轴绕直线L 与 x 轴的交点按逆时针方向旋转到和 直线重合时所转的最小正角。当直线和x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为00。 故倾斜角的范围是0, ) 。 (2)斜率:不是90 0 的倾斜角的正切值叫做直线的斜率,即k=tan。 (3)过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1x2)的直线的斜率公式 k=tan= 12 12 xx yy (4)直线方程的几种形式: 直线名 称 方程形式常数意义适用范围备注 点斜 式 y-y0=k(x-x0) k 斜率 ,(x0,y0)直线上 定点 k 存在k 不存在时x= x
2、0 斜截 式 y=kx+b k 斜率 ,b 为 y 轴上截 距 k 存在k 不存在时x= x0 两点 式 12 1 12 1 xx xx yy yy (x1,y1), (x2,y2)是线上 两定点且 (x1 x2 ,y1 ,y2), 不垂直 x,y 轴x1=x2时 x=x1 y1=,y2时 y=,y1 截距 式 1 b y a xa,b 分别为x,y 轴 上截距 不垂直x,y 轴和过 原点 a=b=0 时 y=kx 一般 式 Ax+By+C=0 A,B 不同时为0 任意直线A,B,C 为 0 时,直线 的特点 注意:除了一般式以外,每一种方程的形式都有其局限性。 2、重难点 (1)由直线方程找
3、出斜率与倾斜角; (2)确定斜率与倾斜角的范围;注意交叉,如:k-1,1, 则 , 4 3 4 , 0 (3)灵活地设直线方程各形式,求解直线方程; 直线方程的五种形式之间的熟练转化。 二、 【例题选讲】 例 1、直线 023cosyx 的倾斜角的取值范围是_。 解:直线地斜率 3 3 3 3 cos 3 3 kk, 6 5 6 ,0 练习 : 直线 ax+y+1=0 与连接 A(2,3) 、 B(3,2)的线段相交 ,则 a 的取值范围是 ( ) A. 1,2 B.2,+ ( ,1)C. 2,1 D. 1,+ ( ,2) 解:直线ax+y+1=0 过定点 C(0,1),当直线处在AC 与 B
4、C 之间时 ,必与线段AB 相交 ,应 满足 2 13 a或 3 12 a即2a或1a.选 D。 【思维点拨】斜率与倾斜角的范围之间不能想当然,要根据具体情况而定 例 2 (优化设计 P102 例 1) ABC 的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C( 6,0).求它的三条边所在的 直线方程。 解:由已知得直线BC 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为-6、3,利用截距式,直线BC 的方程 为1 36 yx ,化为一般式为062yx 3 7 AB k, AB在y 轴 上的截距为3,由斜截式得直线 AB的方程为 3 3 7 xy,化为一般式为0937yx 9 4 AC k,由点斜式得AC的方程
5、为)6( 9 4 0xy,化为一般式为 02494yx 【评注】 本题考查了求直线方程的基本方法,合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速 度. 例 3 (优化设计P103 例 2) 已知两直线和01 11 ybxa01 22 ybxa的交点为 P(2,3) ,求过两点),( 111 baQ、)( 222 baQ() 21 aa的直线方程。 解法一: P(2, 3)在已知直线上, 0132 0132 22 11 ba ba 0)(3)(2 2121 bbaa即 3 2 21 21 aa bb 所求直线方程为)( 3 2 11 axby即0132yx 【深化拓展】由“两点确定一条直线”,你有新的
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