高中苏教版数学教案:任意角的三角函数(1).pdf
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1、1.2.1 任意角的三角函数(1) 一、课题:任意角的三角函数( 1) 二、教学目标:1.掌握任意角的三角函数的定义; 2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值; 3.记住三角函数的定义域、值域,诱导公式(一)。 三、教学重、难点:根据定义求三角函数值。 四、教学过程: (一)复习:初中锐角的三角函数是如何定义的? 在Rt ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为 , aba sinAcosAtanA ccb 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义。 (二)新课讲解: 1三角函数定义 在直角坐标系中,设是一个任意角,终边上任意
2、一点P(除了原点)的坐标为( ,)x y,它与原点的距 离为 2222 (|0)r rxyxy,那么 (1)比值 y r 叫做的正弦,记作sin,即sin y r ; (2)比值 x r 叫做的余弦,记作cos,即cos x r ; (3)比值 y x 叫做的正切,记作tan,即tan y x ; (4)比值 x y 叫做的余切,记作cot,即cot x y ; (5)比值 r x 叫做的正割,记作sec,即sec r x ; (6)比值 r y 叫做的余割,记作csc,即csc r y 说明:的始边与x轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表 明与的终边相同的角所在
3、的位置; 根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点( , )P x y在的终边上的位置的改变而改变 大小; 当() 2 kkZ时,的终边在y轴上,终边上任意一点的横坐标x都等于0,所以tan y x 与 sec r x 无意义;同理,当()kkZ时, x coy y 与csc r y 无意义; 除以上两种情况外,对于确定的值,比值 y r 、 x r 、 y x 、 x y 、 r x 、 r y 分别是一个确定的实数,所以 正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为 三角函数。 2三角函数的定义域、值域 函数定义域值域 sinyR 1
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