《高中苏教版数学教案:任意角的三角函数(2).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中苏教版数学教案:任意角的三角函数(2).pdf(3页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函数(2) 一、课题:任意角的三角函数( 2) 二、教学目标:1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式; 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值; 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 三、教学重点:正弦、余弦、正切线的概念及利用。 四、教学过程: (一)复习: (提问) 1三角函数的定义及定义域、值域: 练习 1:已知角的终边上一点(3,)Pm,且 2 sin 4 m ,求cos,sin的值。 解:由题设知3x,ym,所以 2222 |(3)rOPm,得 2 3rm, 从而 2 sin 4 m 2 3 mm r m
2、,解得0m或 2 16625mm 当0m时, 3,3rx ,c o s1, t a n0 xy rx ; 当5m时, 2 2,3rx , 615 cos,tan 43 xy rx ; 当5m时,2 2,3rx, 615 cos,tan 43 xy rx 2三角函数的符号: 练习 2:已知sin0且tan0, (1)求角的集合;(2)求角 2 终边所在的象限; (3)试判断 tan,sincos 222 的符号。 3诱导公式: 练习 3:求下列三角函数的值: (1) 9 cos 4 ,(2) 11 tan() 6 ,(3) 9 sin 2 (二)新课讲解: 当角的终边上一点( , )P x y的
3、坐标满足 22 1xy时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示 三角函数线。 1单位圆:圆心在圆点O,半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2有向线段: 坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。 3三角函数线的定义: 设任意角的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点P( , ) x y , 过P作x轴的垂线,垂足为M;过点(1,0)A作单位圆的切线,它与角的终边或其反 向延长线交与点T. ox y M T P A x y o M T P A () () 由四个图看出: 当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,O
4、Mx MPy,于是有 sin 1 yy yMP r ,cos 1 xx xOM r , tan yMPAT AT xOMOA 我们就分别称有向线段,MP OM AT为正弦线、余弦线、正切线。 说明: 三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段;余弦 线在x轴上;正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一 条在单位圆外。 三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线 由切点指向与的终边的交点。 三条有向线段的正负:三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反向的为负值。 三条有向线段的书写
5、:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。 4例题分析: 例 1 作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 (1) 3 ;(2) 5 6 ;(3) 2 3 ;(4) 13 6 解:图略。 例 2 利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。 ( 1) 1 sin 2 x;( 2) 1 cos 2 x; ( 3) 1 0,sin 2 xx且 1 cos 2 x; ( 4) 1 | cos| 2 x;(5) 1 sin 2 x且tan1x 答案: ( 1) 711 22, 66 kxkkZ; (2)22, 66 kxkkZ; ( 3) 5 , 36 xkZ; (4), 6262 kxkkZ; ( 5) 3 22, 24 kxkkZ 五、小结: 1三角函数线的定义;2会画任意角的三角函数线 3利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围。 六、作业:1利用余弦线比较cos64 ,cos285的大小; 2若 42 ,则比较sin、cos、tan的大小; ox y M TP A x y o M T P A () () 3分别根据下列条件,写出角的取值范围: ( 1) 3 cos 2 ;(2)tan1;(3) 3 sin 2
链接地址:https://www.31doc.com/p-4726745.html