高考数学常用公式.pdf
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1、高考数学常用公式 1. 德摩根公式 ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B. 2. UU ABAABBABC BC A U AC B U C ABR 3.()()card ABcardAcardBcard AB ()()card ABCcardAcardBcardCcard AB ()()()()card ABcard BCcard CAcard ABC. 4. 二 次 函 数 的 解 析 式 的 三 种 形 式 一 般 式 2 ( )(0)fxaxbxc a; 顶 点 式 2 ( )()(0)f xa xhk a; 零点式 12 ( )()()(0)f xa xxx
2、xa. 5. 设 2121 ,xxbaxx那么 1212 ()()()0xxf xf x 12 12 ()() 0( ), f xf x f xa b xx 在上是增函数; 1212 ()()()0xxf xf x 12 12 ()() 0( ), f xf x f xa b xx 在上是减函数 . 设函数)(xfy在某个区间内可导,如果0)(xf,则)(xf为增函数;如果0)(xf,则 )(xf为减函数 . 6. 函 数( )yf x的 图 象 的 对 称 性 : 函 数( )yf x的 图 象 关 于 直 线xa对 称 ()()faxfax( 2)()faxfx. 函数( )yf x的图象
3、关于直线 2 ab x 对称()()f amxf bmx()()f abmxf mx. 7. 两个函数图象的对称性: 函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线0x( 即y轴) 对称 . 函数()yf mxa与函数()yf bmx的图象关于直线 2 ab x m 对称 . 函数 )(xfy和)( 1 xfy的图象关于直线y=x 对称 . 8. 分数指数幂 1 m n nm a a (0,am nN,且1n). 1 m n m n a a (0,am nN,且1n). 9. log(0,1,0) b a NbaN aaN . 10. 对数的换底公式 log log log m a m N
4、N a . 推论loglog m n a a n bb m . 11. 1 1 ,1 ,2 n nn sn a ssn ( 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa). 12. 等差数列的通项公式 * 11 (1)() n aanddnad nN; 其前 n 项和公式 1 () 2 n n n aa s 1 (1) 2 n n nad 2 1 1 () 22 d nad n. 13. 等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q ; 其前 n 项的和公式 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q 或 1 1 ,1 1 ,1 n n
5、aa q q qs na q . 14. 等比差数列 n a: 11 ,(0) nn aqad ab q的通项公式为 1 (1) ,1 () ,1 1 nn n bnd q a bqdb qd q q ; 其前 n 项和公式为 (1) ,1 1 (),1 111 n n nbn nd q s dqd bn q qqq . 15.分期付款 (按揭贷款 ) 每次还款 (1) (1)1 n n abb x b 元(贷款a元,n次还清 ,每期利率为b). 16. 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1,tan= cos sin ,tan1cot. 17. 正弦、余弦的诱导公式 2 1 2 (
6、1) sin, sin() 2 ( 1)s, n n n co 2 1 2 ( 1)s, s() 2 ( 1)sin, n n co n co 18. 和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantan tan() 1tantan . 22 sin()sin()sinsin(平方正弦公式); 22 cos()cos()cossin. sincosab= 22 sin()ab( 辅 助 角所 在 象 限 由 点( , )a b的 象 限 决 为偶数 为奇数 为偶数 为奇数 定,tan b a ). 19. 二倍角公式sin2sincos. 2
7、222 cos2cossin2cos112sin. 2 2 tan tan2 1tan . 20. 三角函数的周期公式函数sin()yx,xR及函数cos()yx,xR(A, , 为常数,且A0,0) 的周期 2 T;函数tan()yx,, 2 xkkZ(A, ,为常数,且A0,0) 的周期T. 21. 正弦定理2 sinsinsin abc R ABC . 22. 余弦定理 222 2cosabcbcA; 222 2cosbcacaB; 222 2coscababC. 23. 面积定理( 1) 111 222 abc Sahbhch( abc hhh、分别表示a、b、c 边上的高) . (2
8、) 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB. (3) 22 1 (| |)() 2 OAB SOAOBOA OB. 24. 三角形内角和定理在 ABC中,有 () 222 CAB ABCCAB222()CAB. 25. 平面两点间的距离公式 ,A B d=|ABAB AB 22 2121 ()()xxyy(A 11 (,)x y,B 22 (,)xy). 26. 向量的平行与垂直设 a= 11 (,)x y,b= 22 (,)xy,且 b0,则 abb=a 1221 0x yx y. ab(a0)ab=0 1212 0x xy y. 27. 线段的定比分公式设 111 (,)
9、P xy, 222 (,)P xy,( , )P x y是线段 12 PP的分点 ,是实数, 且 12 PPPP,则 12 12 1 1 xx x yy y 12 1 OPOP OP 12 (1)OPtOPt OP( 1 1 t ). 28. 三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为 11 A(x ,y )、 22 B(x ,y )、 33 C(x ,y ), 则 ABC的重心的坐标是 123123 (,) 33 xxxyyy G. 29. 点的平移公式 xxhxxh yykyyk OPOPPP ( 图形 F上的任意一点P(x , y) 在平移后图形 F上的对应点为 ( ,)P x y
10、,且 PP的坐标为( , )h k). 30. 常用不等式: (1),a bR 22 2abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) (2),a bR 2 ab ab( 当且仅当ab 时取“ =”号) (3) 333 3(0,0,0).abcabc abc (4)柯西不等式 22222 ()()() , , , ,.abcdacbda b c dR (5)bababa 31. 极值定理已知yx,都是正数,则有 (1)如果积xy是定值p,那么当yx时和yx有最小值p2; (2)如果和yx是定值s,那么当yx时积xy有最大值 2 4 1 s. 32. 一元二次不等式 2 0(0)axbxc或 2
11、(0,40)abac,如果a与 2 axbxc 同号,则其解集在两根之外;如果a与 2 axbxc异号,则其解集在两根之间. 简言之:同 号两根之外,异号两根之间. 121212 ()()0()xxxxxxxxx; 121212 ,()()0()xxxxxxxxxx或. 33. 含有绝对值的不等式当 a 0 时,有 2 2 xaxaaxa. 22 xaxaxa或xa. 34. 无理不等式(1) ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) fx f xg xg x fxg x . (2) 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x
12、 g x f xg x 或. (3) 2 ( )0 ( )( )( )0 ( ) ( ) f x f xg xg x f xg x . 35. 指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时 , ( )( ) ( )( ) fxg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x . (2) 当01a时, ( )( ) ( )( ) fxg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x 36.斜率公式 21 21 yy k xx ( 11
13、1 (,)P xy、 222 (,)P xy). 37.直线的四种方程 (1)点斜式 11 ()yyk xx( 直线l过点 111 (,)P x y,且斜率为k) (2)斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). (3)两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 (,)P x y、 222 (,)P xy ( 12 xx). (4)一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0). 38.两条直线的平行和垂直(1)若 111 :lyk xb, 222 :lyk xb 121212 ,llkk bb ; 1212 1llkk . (2)若 1111 :0lA
14、xB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、 A2、B1、B2都不为零 , 111 12 222 ABC ll ABC ; 121212 0llA AB B ; 39.夹角公式 21 21 tan| 1 kk k k .( 111 :lyk xb, 222 :lyk xb, 12 1k k ) 1221 1212 tan A BA B A AB B ( 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC, 1212 0A AB B ). 直线 12 ll时,直线l1与 l2的夹角是 2 . 40.点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P
15、xy,直线l:0AxByC). 41. 圆的四种方程 (1)圆的标准方程 222 ()()xaybr. (2)圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). (3)圆的参数方程 cos sin xar ybr . (4)圆的直径式方程 1212 ()()()()0xxxxyyyy( 圆的直径的端点是 11 (,)A xy、 22 (,)B xy). 42. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的参数方程是 cos sin xa yb . 43. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 焦半径公式)( 2 1 c a xePF,)( 2 2 x c a ePF. 4
16、4. 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦半径公式 2 1 | () | a PFe x c , 2 2 | () | a PFex c . 45. 抛 物 线 pxy2 2 上 的 动 点 可 设 为P), 2 ( 2 y p y 或 或)2,2( 2 ptptP P(,)xy, 其 中 2 2ypx. 46. 二次函数 2 22 4 () 24 bacb yaxbxca x aa (0)a的图象是抛物线: (1)顶点坐标 为 2 4 (,) 24 bacb aa ; ( 2 ) 焦 点 的 坐 标 为 2 41 (,) 24 bacb aa ;( 3 ) 准 线 方 程
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