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1、19.2.1 矩形 (二) 一、教学目标: 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学 生的分析能力 二、重点、难点 1重点:矩形的判定 2难点:矩形的判定及性质的综合应用 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题,例 1 在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的 条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例 2 是利用矩形知识进行计算; 例 3 是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识 的 四、课堂引入 1什么叫做平行四边形?什么叫做矩形? 2矩形有哪些性质? 3矩形与平行四
2、边形有什么共同之处?有什么不同之处? 4事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短 木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的 方法可行? 通过讨论得到矩形的判定方法 矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 (指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了因为由四边形内角 和可知,这时第四个角一定是直角) 五、例习题分析 例 1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形;( )
3、 (3)四个角都相等的四边形是矩形;( ) (4)对角线相等的四边形是矩形;( ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;( ) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( ) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( ) (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形( ) 指出: (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和 判定方法证明或举反例,才能下结论 例 2 (补充) 已知ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于
4、点O, AOB 是等边三角形,AB=4 cm ,求这个平行四边形的面积 分析:首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互 相平分的性质判定出ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值 解:四边形 ABCD 是平行四边形, AO= 2 1 AC ,BO= 2 1 BD AO=BO , AC=BD ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 在 RtABC 中, AB=4cm ,AC=2AO=8cm , BC=3448 22 (cm) 例 3 (补充) 已知:如图( 1),ABCD 的四个内 角的平分线分别相交于点E, F, G, H 求证:四边形 EFGH 是矩形 分析
5、: 要证四边形EFGH 是矩形, 由于此题目可分解 出基本图形,如图(2),因此,可选用“ 三个角是直角的四边形是矩形” 来证明 证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC DAB ABC=180 又AE 平分 DAB ,BG 平分 ABC , EAB ABG= 2 1 180 =90 AFB=90 同理可证 AED= BGC=CHD=90 四边形 EFGH 是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形) 六、随堂练习 1(选择)下列说法正确的是() (A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 (C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四 边形是矩形 2已知:如图,在 ABC 中, C90 , CD 为中线,延长CD 到点 E,使得DECD连结 AE,BE,则四边形ACBE 为矩形 七、课后练习 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使ABCD,EFGH; 摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:; 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗 框无缝隙时 (如图) , 说明窗框合格, 这时窗框是形,根据的数学道理是:; 2在 RtABC 中, C=90 ,AB=2AC ,求 A、 B 的度数
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