浙江省2019届高三模拟考试一数学理.pdf
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1、浙江省 2019 届高三模拟考试(一) 第卷为选择题,共60 分;第卷为非选择题共90 分.满分 100 分,考试时间为120 分 钟. 第卷(选择题,共 60 分) 一、本题共12 小题 ,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符 合题目要求的 1已知集合 1,0,01AaBxx ,若 AB ,则实数 a 的取值范围是 () A (,0) B (0,1) C 1 D (1,) 2已知向量 (1,1),2(4,2)aab ,则向量 ,a b 的夹角的余弦值为 () A 3 10 10 B 3 10 10 C 2 2 D 2 2 3在等差数列 n a 中,首项 1 0
2、,a 公差 0d ,若 1237k aaaaa ,则 k () A22B23C24D25 4若一个圆台的的正视图如图所示,则其侧面积等于() A6 B 6 C 3 5 D 6 5 5已知 i为虚数单位, a为实数,复数 (2i)(1+i)za 在复平面内 对应的点为 M ,则“ a ”是“点 M 在第四象限”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6函数 cos ()sin ()yxx 的最小正周期为 () 第 4 题 A 4 B 2 CD2 7设实数 x 和 y 满足约束条件 10 2 4 xy xy x ,则 23zxy 的最小值为 () A 26
3、 B24C16D14 8已知直线 22xy 与 x 轴, y 轴分别交于 ,A B 两点,若动点 ( , )P a b 在线段 AB上,则 ab的最大值为 () A 1 2 B2 C3 D 3 1 9某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5 名学生的学分,用茎叶图表示(如右图) 1 s , 2 s 分别表示甲、乙两班 抽取的 5 名学生学分的标准差, 则 1 s 2 s (填 “” 、“” 或 “”) AB CD不能确定 10若函数 ( )( , )yf xa b的导函数在区间 上的图象关于直线 2 ba x 对称,则函数 ( )yf x 在区间 , a b 上的图象可能
4、是 () ABCD 11已知函数 2 2 21,0 ( ) 21,0 xxx f x xxx ,则对任意 12 ,x xR ,若 12 0xx ,下列不等式成 立的是 () A 12 ()()0f xf x B 12 ()()0f xf x 第 9题图 C 12 ()()0f xf x D 12 ()()0f xf x 12已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与抛物线 2 8yx 有一个公共的焦点F,且两曲线的 一个交点为P,若 5PF ,则双曲线的渐近线方程为 () A 30xy B 30xy C 20xy D 20xy 第卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题 :本大
5、题共4 小题,每小题4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上. 13设 ( )f xaxb ,其中 ,a b 为实数, 1( ) ( )fxf x , 1( ) ( ) nn fxffx , 1,2,3,n ,若 7( ) 128381fxx ,则 ab ; 14 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S的值是 ; 15 若 点 P在 直 线 03: 1 yxl 上 , 过 点P的 直 线 2 l 与 曲 线 22 :(5)16Cxy 只 有 一个 公共 点M, 则 PM 的 最 小 值为 _; 16以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区 间 4,0 对应的线段, 对
6、折后(坐标 4 所对应的点与原点重合)再均 匀地拉成4 个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一 次操作完成后, 原来的坐标1、 3 变成 2, 原来的坐标2 变成 4, 等等).那么原闭区间 4,0 上(除两个端点外)的点,在第 n次操作完成后(1n ) ,恰好被拉到与4 重合的点所 对应的坐标为_. 三、解答题:本大题共6 小题,共74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分12 分)在 ABC中,已知45A , 4 cos 5 B . ()求 cosC 的值;()若 10,BCD 为AB的中点,求 CD 的长 . 第 12 题图 18 (本小题满分12
7、 分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对 25,55 岁的人群随机抽取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查, 若生活习惯符合低碳观念的称为“低 碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: ()补全频率分布直方图并求 n、a 、 p 的值; ()从年龄段在 40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6 人参加户外低碳体验 活动,其中选取2 人作为领队,求选取的 2名领队中恰有 1 人年龄在 40,45) 岁的概率 . 19 (本小题满分12 分) 设数列 n a 是首项为 ()a a ,公差为2的等差数列,其前 n 项 和为 n S ,且 123 ,
8、SSS 成等差数列 . ()求数列 n a 的通项公式; ()记 2 n nn a b 的前n项和为 n T ,求 n T 20 (本小题满分12 分)如图,已知直四棱柱 1111 ABCDA B C D 的底面是直角梯形, ABBC,/ABCD ,E,F分 别 是棱 BC , 11 B C 上 的动 点, 且 1 /EFCC , 1 1CDDD , 2,3ABBC ()证明:无论点 E怎样运动,四边形 1 EFD D 都为矩形; ()当 1EC 时,求几何体 1 AEFD D 的体积 . 21 (本小题满分12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 3 e
9、 ,以原点 为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线 20xy 相切, ,A B 分别是椭圆的左右两 个顶点,P为椭圆 C 上的动点 ()求椭圆的标准方程; ()若 P与 ,A B 均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为 12 ,k k ,证明: 12 k k 为定 值; () M为过P且垂直于 x轴的直线上的点,若 OP OM ,求点M的轨迹方程,并 说明轨迹是什么曲线 第 20 题 22 (本小题满分14 分)设 a为非负实数,函数 ( )f xx xaa ()当 2a 时,求函数的单调区间; () 讨论函数 ( )yf x 的零点个数, 并求出零点() 当 11x 时, 1)(xf , 试求
10、 a 的最大值,并求 a 取得最大值时 fx 的表达式 . 参考答案 一、选择题 1B;2C;3A;4C;5A;6C;7D; 8A;9 B;10D;11D;12B; 二、填空题 135;14 1 2;154;16 2 2 n j (这里 j 为1,2 n 中的所有奇数) ; 三、解答题 17解析:() 4 cos, 5 B 且 (0 ,180 )B , 23 sin1cos 5 BB -2 分 coscos(180)cos(135)CABB - 3分 2 423 cos135 cossin135 sin 2525 BB 2 10 -6分 ()由()可得 2227 sin1 cos1 ()2 1
11、010 CB -8分 由正弦定理得 sinsin BCAB AC ,即 10 7 2 2 10 2 AB ,解得 14AB -10分 在 BCD中,7BD , 222 4 71027 1037 5 CD , 所以 37CD -12分 18解析: ()第二组的频率为 1(0.040.040.030.020.01) 50.3 ,所以高为 0.3 0.06 5 频率直方图如下: -2分 第一组的人数为 120 200 0.6 ,频率为 0.0450.2,所以 200 1000 0.2 n 由 题可知,第二组的频率为0 3,所 以第二组的人数为 10000.3300 , 所 以 195 0.65 30
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