浙江省杭州二中2019学年高二上学期期末试题(数学理).pdf
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1、浙江省杭州二中2019 学年高二上学期期末试题 (数学理) 审核:高一备课组 一、选择题(本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,把答案填在答卷相应空格中) 1. “1a” 是“直线0 2 yxaa和直线012yx互相平行”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2. 设ba,为两条直线,,为两个平面,下列四个命题中,真命题为() A若ba,与所成角相等,则ba/ B若/,/,/ba,则ba/ C若baba/,,则/ D若,ba,则ba 3. 设不等式组 x1 x-2y+30 yx 所表示的平
2、面区域是 1, 平面区域2与1关于直线 3490xy对称 , 对 于 1中的任意一点 A与 2中的任意一点 B, |AB的最小值为 ( ) A 28 5 B 12 5 C4 D2 4. 设P 为 双曲线 22 1 916 xy 上 的一点且位于第一象限。若 1 F、 2 F为 此双曲线的两个焦点,且 1:3: 21 PFPF,则 12 F PF的周长为( ) A22 B16 C14 D12 5. 若直线bxy与曲线 2 62xxy有公共点,则b的取值范围是() A231,231 B2 ,231 C231,2 D2, 4 6. 已知三棱柱 111 CBAABC的侧棱与底面边长都相等, 1 A在底
3、面ABC上的射影为BC的中点,则异面 直线AB与 1 CC所成的角的余弦值为() A 4 3 B 4 5 C 4 7 D 4 3 7.设抛物线xy4 2 的焦点为 F,过点0, 2 1 M的直线与抛物线相交于A,B 两点, 与抛物线的准线相交 于点 C,BF=2,则BCF 与ACF 的面积之比 BCF ACF S S =( ) A 5 4 B 5 8 C 4 7 D2 8. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得这个几何体的体积为() A 3 3 1 cm B 3 3 2 cm C 3 3 4 cm D 3 3 8 cm 9. 设 F 是抛物线02: 2 1 ppxy
4、C的焦点,点 A是抛物线 1 C与 双曲线1: 2 2 2 2 2 b y a x C0,0 ba的一条渐近线的一个公共 点,且 AFx轴,则双曲线的离心率为() A 2 5 B5 C3 D2 10. 已知A,B是椭圆01 2 2 2 2 ba b y a x 长轴的两个顶点,NM ,是椭圆上关于x轴对称的两点,直 线BNAM ,的斜率分别为 12 ,k k,且0 21k k,若 21 kk的最小值为1, 则椭圆的离心率为() A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 3 2 二、填空题(本大题共6 小题,每小题4 分,共 24 分,把答案填在答卷中相应横线上) 11. 若命题“Rx,使得011
5、 2 xax”是假命题,则实数a的取值范围是_ 12. 已知实数x、y满足: 10 10 10 x xy xy ,则 22 yxz的最小值为 . 13. 已 知 双 曲 线0,01 2 2 2 2 ba b y a x 的 一 条 渐 近 线 方 程 是xy3, 它 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线 xy16 2 的焦点相同,则双曲线的方程为 . 侧视图 2 正视图 2 2 俯视图 2 1 1 8 题 14.椭圆中心为坐标原点,焦点位于x 轴上,BA,分别为右顶点和上顶点,F是左焦点; 当ABBF时, 此类椭圆称为“黄金椭圆”,其离心率为 2 15 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离
6、心率 为 . 15. 三棱锥ABCS中, 90SCASBA, ABC是斜边aAB的等腰直角三角形, 则以下结 论中 : 异面直线SB与AC所成的角为90 ; 直线SB平面ABC; 面SBC面SAC; 点C到平面SAB的距离是 2 a . 其中正确结论的序号是 _ _ . 16.如图,在长方形ABCD中,3AB,1BC,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使 点D在面ABC上的射影 K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为 三、解答题(本大题共4 小题,共36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分8 分)已知命题:P函数 1 2 x x xf
7、在区间12, aa上是单调递增函数;命题:Q不 等式04222 2 xaxa对任意实数x恒成立 . 若QP是真命题,求实数a的取值范围 . 18. (本小题满分8 分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12 个单位的碳 水化合物, 6 个单位的蛋白质和6 个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8 个单位的碳水化合物,6 个单位 的蛋白质和10 个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64 个单位的碳水化合物和42 个单位的蛋白质和54 个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5 元和 4 元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少, 应当
8、为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 19. (本小题满分8 分)在直三棱柱 111 CBAABC中,90ACB,1 1 AABCAC,ED,分别 为棱AB、BC的中点,M为棱 1 AA上的点。 (1) 证明:DCBA 111 ; 16 题 15 题 (2) 当 2 3 AM时,求二面角ADEM的大小。 20. (本题满分12 分)一条双曲线1 4 2 2 y x 的左、右顶点分别为 21, A A,点),(, 1111 yxNyxM是双 曲线上不同的两个动点。 (1) 求直线MA 1 与NA2交点的轨迹 E的方程式; (2) 设直线l与曲线E相交于不同的两点BA,,已知点A的坐标为)0
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